整式与因式分解综合检测过关卷-2024年中考数学一轮复习（原卷版）

专题02整式与因式分解综合过关检测

（考试时间：120分钟，试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷共6页，全卷满分120分。考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、

考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答

案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。

4.作图题必须用2B铅笔作答，并请加黑、加粗。

一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。每小题给出的四个选项中?有1个选项符合题意）。

1.下列说法正确的是（）

A.网詈是单项式B.单项式-6//的次数是5

D.1是单项式

C.单项式3$加〃的次数是5

2mn

2.下列因式分解正确的是（）

A.ax+y=a(<x+yjB.x?+x—2=x(x+l)—2

C.2x2-x=x(2x-l)D.X2-16=(X-4)2

3.2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕.亚运是体育盛会，也是文化旅

游的盛会.在刚刚过去的中秋国庆假期，杭州市消费总金额约为237亿元.将237亿元用科学记数法表示

为（）

A.2.37x10K'元B.2.37x104元

C.237x1()8元D.2.37x106元

4.下列说法正确的是（）

A.近似数5.20与5.2的精确度一样B.1.8935精确到千分位是1.893

C.2.6521精确至U0.1是2.7D.50000是精确到万位的近似数

5.若x2+»tx+上是一个完全平方式，则仅为（）

1212

A.—B.一C.±-D.±-

5555

6.在解决数学问题时，常常需要建立数学模型.如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆

放，则第9个图案中共有圆点的个数是（）

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

A.80B.81C.82D.83

二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）

7.单项式的次数是.

8.若代数式-4//与尤"了是同类项，则“，的相反数为一.

9.因式分解/-6ax+9/=.

10.2023年10月26日，神舟17号飞船经历6.5小时后与位于轨道高度约412000m的空间站组合体成功实现

对接.数据412000用科学记数法表示为.

11.将421.9精确到十位的近似数是

12.已知0皿=4,a"=3,则0-加+3"=.

13.有理数在数轴上的位置如图所示，^\b-c\-\b-a\+\c-a\=.

।Il1A

cbOa

14.若（加+1）2=3,仅+1）2=5,贝I]+m+2）（«-m）=.

15.若中W0,且关于x,y的代数式加x'-3"中2+2x3_刃？+、中不含三次项，则（加-3〃）2°23=.

16.如图，长为jcm,宽为xcm的大长方形被分割为7小块，除阴影/,8外，其余5块是形状、大小完

全相同的小长方形C,其较短的边长为4cm,下列说法中正确的有.（填写序号）

①小长方形C的较长边为（N-12）cm；②阴影N的较短边和阴影3的较短边之和为（2x—+8）cm；

③若x为定值，则阴影/和阴影8的周长和为定值；④当x=20时，阴影N和阴影8的面积和为定值.

三、解答题（本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证

明过程或演算步骤)。

17.计算.

⑴任丫.(叫4+卜/j；

(2)(p-q)"(q-p7•也-pj

18.化简:

(1)^3mn—2m2^+^—4m2—5mnj；

(2)-(2a—3Z>)—2(—a+5b—1).

19.分解因式：

(1)5X2-5/；

(2)2mx2+^mxy+2my2.

21

20.先化简再求值：(x+y)(x—3y)—(x—y)+(x+2〉)(x—2y),其中x=2,=—.

21.已知/=2,加=3.求:

(1)产厂的值;

(2)a2y的值;

⑶。触⑶的值.

22.观察下列各式：定义一种新运算"OJ

103=1x4+3=7,30-1=3x4-1=11,504=5x4+4=24,

4O(-3)=4X4-3=13,(-2)。(-5)=(-2)x4-5=-13,……

⑴写出一般结论：aQb=；

(2)如果aWb,那么6。。(填"="或"w")

⑶先化简，再求值：(a-b)G>(2a+36).其中。=-b=2019.

23.数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下

面我们来探究"由数思形，以形助数"的方法在解决代数问题中的应用.

如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分

②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推.

⑴图中阴影部分的面积为

(2)受此启发，得到〈+；+；+—+!=；

24o2

⑶联系拓广，得至汁：+:+7"1-----__________(用含〃的式子表示)；

2482〃

⑷迁移应用：得到72+：1乂27+192'：+1'乂2：+1+1总2：=—(直接写出答案即可).

333323333320233

24.把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.

如：①M=/+8X+II,利用配方法求代数式M的最小值.

解：x2+8x+11

=(X2+8X+16)-16+11(先加上16,再减去16)

="+4)2-5(运用完全平方公式)

V(x+4)2>0,.,.当x=Y时，”有最小值一5.

②用配方法分解因式：

x2—4x—5

=(X-2)2-32

=(x-2+3)(尤-2-3)

=(x+l)(x-5)

(1)若M=f_8x,求M的最小值；

⑵请把下列多项式因式分解：

①x2+6x+5

②〃/-加-12

25.【阅读材料】我们知道，"整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求

值中应用极为广泛.如4"2a+a=(4-2+l)a=3a,类似地，我们把(x+y)看成一个整体，贝1]

4(x+y)_2(_x+y)+(_x+y)=(4_2+l)(x+y)=3(x+y).

请仿照上面的解题方法，完成下列问题：

【尝试应用】

⑴把看成一个整体，合并3卜-力2-6(%-姆+2(x-yj的结果为.

(2)已知/-2b=2,求4/一86—9的值.

【拓广探索】

(3)已知a—26=4,b—c——5,3c+d=10,求("+3c)—(26+c)+(6+d)的值.

26.完全平方公式：(“±6)2=/±2仍+方2经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如:若a+6=3,ab=l,

求/+/的值.

解:'：a+b=3,ab=l,

+b~+2ab=9，

a2+b2=l.

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)①若x+y=8,x2+y2=34,则肛=____；

②若2。-6=3,ab=2,贝!]2〃+b=____.

(2)如图，C是线段上的一点，以4C,8c为边向两边作正方形,两个正方形的边长分别是加和〃，且

48=8,如果这两个正方形的面积和H+邑=20,求ZUFC的面积.

E,--------------,D

FG

27.结合图形我们可以通过两种不同的方法计算面积，从而可以得到一个数学等式.

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