一元一次方程（测试）-2023年中考一轮复习

2023耳中考核老总复习一裕耕依恻（）

寺败05一无一决方毅（刷欷J

报辄:壮名/得今,，

注意事项：

本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模

拟试题、阶段性测试题.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（2022•下城区校级二模）下列说法正确的是（）

A.若q=b,贝l」Q+c=b-cB.若a=b,贝U

ba八c

C.若一=:，则a=bD.若ac2=bc2,贝!Ja=b

ab

【分析】根据等式的性质逐个判断即可.

【解答】解：A.•:a=b,

a+c=b+cf故本选项不符合题意；

B,,:a=b,

ac2=bc2,故本选项符合题意；

ba

C.V-=—,

ab

a2=b2,

'.a=±b,故本选项不符合题意；

D.当c=0时，由或:2=儿2不能推出a=6,故本选项不符合题意；

故选：B.

2.（2021秋•义乌市期末）已知x=5是方程办-8=20+Q的解，则Q的值是（）

A.2B.3C.7D.8

【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案.

【解答】解：把x=5代入方程办-8=20+访

得：5a-8=20+。，

解得：4=7,

故选：C.

3.（2020秋•永嘉县校级期末）若关于x的方程（冽-3）。加「2_冽+3=0是一元一次方程，则m的值为（）

A.加=3B.m=-3C.m=3或-3D.m=2或-2

【分析】根据一元一次方程的定义得到冽-3W0且恤|-2=1,由此求得冽的值.

【解答】解：・・•关于x的方程（冽-3）物「2_冽+3=（）是一元一次方程，

；・m-3ro且阳-2=1,

解得m=-3；

故选：B.

4.（2022•拱墅区一模）在地球表面以下，每下降1周温度就上升约10℃.某日地表温度是18℃,地下某

处4的温度是25℃.设4处在地表以下、千米，则（）

A.10x+18=25B.18x+10=25C.10x-18=25D.18x70=25

【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程.

【解答】解：由题意可得，

10x+18=25,

故选：A.

2%—1x

5.（2022•苍南县二模）解方程三一=1+-,去分母后正确的是（）

A.2（2x-l）=6+3xB.2（2x7）=l+3x

C.4x-1=1+2xD.4x-1=6+2x

【分析】方程左右两边同时乘以6去分母得到结果，即可作出判断.

【解答】解：解方程”=1+今

去分母得：2（2x-l）=6+3%.

故选：A.

6.（2021•宁波模拟）若a=*+其中a,b,c是实数，贝I（）

A.b+c=aB.b+c=-C.b+c=-r-D.b+c=abc

abe

【分析】根据等式性质，等式两边乘以6c即可选出正确答案.

【解答】解：••2=>'

根据等式的性质，等式两边乘以6c,等式仍然成立.

・11

a•bc=-r9bc+—,be.

bc

/.abc=c+b.

故选：D.

7.（2021•西湖区校级三模）下列方程中，解为x=4的方程是（）

11

A.x-4—■2xB.4x1C.2x—,2=0D.-x-1=0

4

【分析】根本求出选项的解即可.

【解答】解：4、x-4=2x,解得：-4,不符合题意.

1

B、4x=l,解得：X=五，不符合题意.

41

11

C、2x--y=0,解得：X=-T,不符合题意.

D、7%-1=0,解得：x=4,符合题意.

4

故选：D.

8.（2019•柯桥区模拟）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七

日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？

译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问

甲出发几日，甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，可列方程（）

75x+2x75%+2%

A.-----+-=1B.------+==1C.------——=1D.------=-

%+2x75x+2x75

x+2x

【分析】根据题意设甲乙经过X日相逢，贝IJ甲、乙分别所走路程占总路程的〒和1进而得出等式.

【解答】解：设甲乙经过X日相逢，可列方程：

x+2x

-----+-=1.

75

故选：B.

9.（2021•浙江模拟）某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学.已知此次共有一名师生乘坐

机辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一

辆客车.以下四个方程：①40加+15=45（m-1）；②40冽-15=45（机-1）；③---=——1；④--------=

404540

n

—+1.其中正确的是（）

45

A.①③B.①④C.②③D.②④

【分析】根据题意“每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客

车”，列出方程求出答案.

【解答】解：由题意可得：

40加+15=45（m-1）；故①正确;

*=微+1，故④正确.

故选：B.

10.（2021•长兴县模拟）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕

乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.如图1,计算47X51,将乘数47计入上行,

乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后

按斜行加起来，得2397.如图2,用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则。的值为（）

图1图2

A.2B.3C.4D.5

【分析】根据题意可得方程10（。-2）+（-a+8）=3a,解方程即可求解.

【解答】解：由题意可得，如图，

则有10（a-2）+（-a+8）—3a,

解得：a=2.

故选：A.

二.填空题（共6小题）

11.（2021•婺城区校级模拟）关于x的方程城-8=x的解为x=4

【分析】方程移项、合并同类项、把x系数化为1,即可求出解.

【解答】解：方程3x-8=x,

移项，得3x-x=8,

合并同类项，得2x=8.

解得x=4.

故答案为：4.

12.（2021秋•湖州期末）一元一次方程/■=-3x,■处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=5,那

么■处的常数是-20.

【分析】把x=5代入已知方程，可以列出关于■的方程，通过解该方程可以求得■处的数字.

【解答】解：把x=5代入方程，得5+・=-3X5,

解得■=-20.

故答案为：-20.

13.（2021秋•椒江区期末）若关于x的方程5x+a=0与2x-4=x-1的解互为相反数，则根的值为

15.

【分析】表示出方程的解，由两方程解互为相反数求出m的值即可.

【解答】解：方程5x+m=0,解得：

2x-4=x-1,解得：x=3,

由题意得：—学+3=0,

解得：冽=15,

故答案为：15.

14.（2021秋•义乌市期末）七年级（1）班有44名同学，其中会下围棋的有28人，会下中国象棋的有32

人，这两种棋都不会下的人数比都会下的人数的:还少1人，求这两种棋都会下的有多少人？若设这两种

4

1

棋都会下的有工人，根据题意可列出方程为28+321）=44.

4

1

【分析】设这两种棋都会下的有x人，则两种棋都不会下的有（了-1）人，利用全班总人数=会下围棋

的人数+会下中国象棋的人数-这两种棋都会下的人数+这两种棋都不会下的人数，即可得出关于x的一

元一次方程，此题得解.

【解答】解：设这两种棋都会下的有x人，则两种棋都不会下的有（3-1）人,

4

1

依题意得：28+32-X+（~~x-1）=44.

4

1

故答案为：28+32-1+（-X-1）=44.

15.（2022•温州模拟）关于x的方程2办=（Q+1）x+6的解是％=1,现给出另一个关于x的方程2Q（x-1）

=(Q+1)(x-1)+6,则它的解是x—2

【分析】将x=l代入方程求出。的值，将a的值代入到另一个方程中即可得出答案.

【解答】解：将x=l代入2ax=(a+1)x+6得：

2a=q+l+6,

:•a=7,

代入到2a(x-1)—(a+1)(x-1)+6得：

14(x-1)=8(x-1)+6,

.,.6(x-1)=6,

.*.x-1=1,

:・x=2,

故答案为：x=2.

16.(2021•温岭市一模)某水果量贩店出售一批菠萝蜜，分两种销售方式:

销售方式单价促销备注

整个(没剥好)6元/kg总价不足50元优惠3元；满50元优惠6元；整个菠萝蜜可剥

菠萝蜜果肉(剥好)18元/饭没有优惠果肉约占30%.

小李买了一整个菠萝蜜，却发现两种销售方式中果肉的单价相同，则这个菠萝蜜的重量为5或10版.

【分析】设菠萝蜜的重量为x千克，则可剥出果肉0.3%千克，分情况讨论列出方程，求解即可.

【解答】解：设菠萝蜜的重量为x千克，则可剥出果肉0.3%千克，

当6xV50,即xV于时，

根据题意可得：6x-3=0.3xX18,

解得：x=5,

当6x250,即xN等时,

根据题意可得：6x-6=0.3xX18,

解得：x=10,

这个菠萝蜜的重量为5千克或10千克，

故答案为：5或10.

三.解答题(共7小题)

17.(2021•杭州模拟)解方程：

(1)2(x+1)=1-(x+3).

【分析】(1)方程去括号，移项合并，把工系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【解答】解：(1)去括号得：2x+2=1-x-3f

移项合并得：3x=-4,

4

解得：X=—芽

(2)去分母得：10x-14+12=9%-3,

移项合并得：x=-l.

1-\-x2%+1

18.(2021•萧山区模拟)圆圆解方程〒-k=1的过程如图.请指出她解答过程中所有错误步骤的序

号，并写出正确的解答过程.

解：去分母得：3(l+x卜2(2x+l)=l....................①

去括号得：3+3x-4r+l=l.....................②

移项得：3x-4x=l-3-l.....................③

合并同类项得：->3.....................④

两边都除以-1,得：尸3...................⑤

【分析】根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答即可得解.

【解答】解：错误步骤的序号为：①、②.

正确解答过程如下：

去分母，得：3(1+x)-2(2x+l)=6.

去括号，得：3+3x-4x-2=6.

移项，得：3x-4x=6-3+2.

合并同类项，得：-x=5.

方程两边都除以-1,得：x=-5.

1

19.(2021•余杭区二模)已知x=-2是关于x的方程5(1-2")=x+a的解，求a的值.

1

【分析】把x=-2代入5(1-2ax)=x+a,即可得出关于。的方程，求出方程的解即可.

11

【解答】解：把x=-2代入5(1-2ax)—x+a得：—(l+4a)—-2+a,

解得：a——

20.（2022春•青田县校级月考）某体育用品商店篮球的售价是80元/个，足球的售价是60元/个，小明从该

商店花了600元，篮球和足球共购买了9个，求小明购买篮球和足球各多少个？

【分析】设小明购买篮球x个，则购买足球（9-x）个，利用总价=单价X数量，即可得出关于x的一

元一次方程，解之即可求出购买篮球的个数，再将其代入（9-x）中，即可求出购买足球的个数.

【解答】解：设小明购买篮球x个，则购买足球（9-x）个，

依题意得：80x+60（9-x）=600,

解得：x=3,

：.9-x=9-3=6.

答：小明购买篮球3个，足球6个.

21.（2021秋•台州期末）无人机属于高新技术产品，它在应急救灾、农业种植、环境监测等方面有着广泛

的应用.为比较两架无人机的性能，让I号无人机从海拔io米处出发，以io米/分的速度匀速上升，n

号无人机从海拔30米处同时出发，匀速上升，经过12分钟，I号无人机比II号无人机高28米.

（1）求n号无人机的上升速度；

（2）当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度.

【分析】（1）设II号无人机的上升速度为x米/分，根据“I号无人机比n号无人机高28米”列出方程,

求解即可；

（2）当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高，根据“两架无人机位于同一海拔高度”列出方程，解方

程求出y,进而求出此时的海拔高度.

【解答】解：（1）设n号无人机的上升速度为X米/分，

根据题意得：10+10X12-28=30+12x,

解得：x=6,

答：II号无人机的上升速度为6米/分;

（2）设当y分钟时这两架无人机位于同一海拔高，

根据题意得10+10j=30+6y,

解得：y=5,

.'.10+10y=10+10X5=60（米）.

答：此时的海拔高度是60米.

22.（2021秋•龙泉市期末）甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，定价相同，乒乓球拍60元

/副，乒乓球20元/盒，两家商店的优惠方案如下表所示：

商店优惠方案

甲商店每买一副球拍赠一盒乒乓球

乙商店全部按定价的8折优惠

某班现需买球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）.

（1）当购买乒乓球8盒时，请通过计算说明去哪家商店购买更合算？

（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同？

（3）若该班有500元的购买经费，请你帮忙设计出最佳的购买方案，使购买到的乒乓球的盒数最多.

【分析】（1）利用总价=单价X数量，结合两家商店给出的优惠方案，即可分别求出去甲、乙两商店购

买所需费用，比较后即可得出结论；

（2）设当购买乒乓球x盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同，利用总价=单价X数量，结合两家商

店给出的优惠方案及在两家商店购买所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结

论；

（3）由甲、乙两家商店的优惠方案可得出最佳的购买方案为：在甲商店购买5副球拍获赠5盒乒乓球，

再在乙商店购买12盒乒乓球.

【解答】解：（1）去甲商店购买所需费用为60X5+20X（8-5）=360（元）；

去乙商店购买所需费用为（60X5+20X8）X80%=368（元）.

V360068,

...去甲商店购买更合算.

（2）设当购买乒乓球x盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同，

依题意得：60X5+20（%-5）=（60X5+20x）X80%,

解得：x—10.

答：当购买乒乓球10盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同.

（3）..•在甲店购买5副球拍时赠送5