浙教版八年级数学下册期末选填压轴题（原卷版+解析）

特训11期末选填压轴题（浙江精选归纳）

一、单选题

1.（浙江省金华市东阳市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）如图，直线/交正方形ABCD的对边AD.

8c于点尸、Q,正方形ABCD和正方形EFG"关于直线/成轴对称，点“在8边上，点A在边EE上，BC、

HG交千点、M,AB、FG交于点N.以下结论错误的是（）

A.EA+NG=ANB.AGQW的周长等于线段s的长

C.的周长等于线段CM的长D.A/WI的周长等于2DH+2HC

2.（2022春・浙江宁波•八年级校联考期末）如图，点A,B,E在同一条直线上，正方形ABCD,BEFG的

面积分别为m,n,H为线段DF的中点，则BH的长为（）

12

.42m+2n„-Jim+\/2n„yjlm+2n„血,、

A.--------B.---------C.----------U.im+n)

2222

3.（2022春.浙江宁波.八年级统考期末）如图，矩形042c的两边落在坐标轴上，反比例函数y=&的图象

X

在第一象限的分支交A8于点P,交BC于点E,直线PE交y轴于点交x轴于点八连接AC.则下列

结论：

①S四边形ACFP=k；

②四边形ADEC为平行四边形；

AP1口|DA1

③右而=屋则而="

④若S/CE尸=1,SAPBE=4,则左=6.

其中正确的是（）

C.②④D.①③

4.（2022春・浙江金华•八年级统考期末）如图1,点P为矩形ABC。边上的一个动点，点P从A出发沿着矩

形的四条边运动，最后回到A.设点尸运动的路程长为无，AABP的面积为》图2是y随无变化的函数图

k

5.（2022春•浙江杭州•八年级统考期末）已知函数％=—（左为常数，且上>0,x>0）,函数%的图象和函

x

数%的图象关于直线y=i对称.

①函数上的图象上的点的纵坐标都小于2.

②若当（加为大于。的实数）时，%的最大值为。，则在此取值范围内，%的最小值必为2-a.

则下列判断正确的是（）

A.①②都正确B.①正确，②错误C.①错误，②正确D.①②都错误

6.（2022春•浙江宁波•八年级统考期末）如图是一个由5张纸片拼成的菱形A8CQ,相邻纸片之间互不重叠

也无空隙，其中周围四张小平行四边形纸片都全等，中间一张纸片的面积为S-连结BE,BG,DE,DG,

四边形BEDG的面积为S2,若$2=；，，则周围小平行四边形的宽与长的比值为（）

BC

A.@1「V2

B.-D

443-I

7.（2022春•浙江绍兴•八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC。，D国EM,A2B2C2D2,

禺E4B3,ABC,。；…按如图所示的方式放置，其中点用在y轴上，点C-用，G，E3,C...

DE2,E4,3

在x轴上，已知正方形的边长为2,ZB,C1O=60°,//B2C2//83c3….则点A也的纵坐标为（）

8.（2022春・浙江杭州•八年级统考期末）已知。是矩形ABCD对角线的交点，作AE,

OE相交于点E,连接BE.下列说法正确的是（）

①四边形DEAO为菱形；②AE=AB；③/BAE=120。；④若/血＞=90。，则AD=3E

A.①③B.①②④C.①④D.③④

9.（2022春•浙江丽水•八年级统考期末）如图，在正方形ABC。中，43=6,点E,尸分别是射线A3,射

线BC上的点，BE=CF=2,DE与AF交于点P.过点尸作FH〃nE,交直线A3于点打，则的长是

（）

A.8B.—C.6D.—

33

10.（2022春・浙江绍兴•八年级统考期末）如图在边长为1的小正方形构成的5x4的网格中，定义:以网格

中的格点为顶点的正方形叫做格点正方形.则图中完全包含“,7二'''的格点正方形最多能画（）

16个C.19个D.21个

11.（2022春.浙江金华•八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO,点3（10,8）,点。在

k

8C边上，连接A。，把AABO沿折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，反比例函数y=一（际0）的图

x

C.40D.48

12.（2022春.浙江湖州•八年级统考期末）如图，在平行四边形ABC。中，4。=3,AB=2四,N2是锐角,

8c于点E,尸为A8中点，连接。尸，EF,若NEED=90。，则AE的长是（）

A.2B.3C.近D.275

13.（2022春.浙江湖州.八年级统考期末）如图，分别以AABC的边AB,AC为一边向外作正方形AED3和

正方形ACFG,连结CE,BG,EG.若AB=11,AC=7,则BC'+EG?的值为（）.

C.340D.170

14.（2022春.浙江宁波.八年级统考期末）如图，R/ABC中/ACB是直角，分别以AABC的三边向外作正

方形，G为△CEF边防的中点，若要求出图中阴影ABDG的面积，只需要知道线段（）

A.的长度B.AC的长度C.BC的长度D.8G的长度

15.（2022春・浙江宁波•八年级统考期末）如图，正方形4vmp和正方形EFG"是两个全等的正方形，将它

们按如图的方式放置在正方形A3CD内，若求阴影图形的面积，则只需知道（）

A.⑷7E的面积B.五边形HE7NS的面积

C.AEMT的面积D.正方形AACVP的面积

16.（2022春.浙江金华•八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=依+左（成/0）与尤轴交

于点A、与y轴交于点B,过点A作AC_Lx轴，交反比例函数y=：（x>0）的图象于点C,过点C作轴

于点。，与直线丫=取+上交于点E,若CE=DE,则左与。的关系正确的是（）

A.2a+左=0B.2a—k=0C.2a+3左=0D.2a—3k=0

17.（2022春・浙江温州•八年级统考期末）如图，线段与。。相交于点E,ZAED=45°,DE+AE=9,

以AE和CE为边作DAGCE,以DE和BE为边作nEBFD,且nAGCE和o£BFD的面积都为3拒，若

1<CE<3,则线段DF的取值范围是（）

B.-<DF<2

7

C.-<£>F<3D.1<£>F<3

7

18.（2022春・浙江•八年级统考期末）如图，直线AC与反比例函数y=£（x>0）的图像交于A,C两点（点A

X

在点C的左边），与X轴交于点B,以点A为顶点向下作矩形AOMM其对角线相交于点。，且平分/OA8,

AC=CB,连结CD若△AC。的面积为6,则上的值为（）

A.8B.10C.12D.16

二、填空题

19.（2022春・浙江杭州•八年级杭州外国语学校校考期末）如图，在正方形ABCD中，AB=4,点。是对角

线AC的中点，点。是线段QA上的动点（点。不与点。，A重合），连结8。，并延长交边AD于点E,过

点。作网2,仅2交CO于点R分别连结母■与所，M交对角线AC于点G,过点C作CH〃。厂交BE于

点、H,连结A8.以下四个结论：①BQ=QF；②△DER周长为8；③NBQG=/BEF,④线段AH的最小

值为2石-2.其中正确的结论是.（填序号）

BC

20.（2022春・浙江金华•八年级统考期末）如图，在直角坐标系中，直线y=：x+9交坐标轴于A、8两点，

k

函数y=K（x<0）的图象为曲线L.（1）若曲线乙与直线有唯一的公共点，则左=；（2）若曲线L使得

线段A3上的整点（横纵坐标均为整数的点，且不包括点A、B）分布在它的两侧，每侧的整点个数相同，

则女的取值范围为.

y

21.（2022春・浙江舟山•八年级校联考期末）如图，矩形ABCZ）中，3c=10,ZBAC=30°,若在AC、AB±

各取一点M、N,使的值最小，求这个最小值____.

22.（2022春・浙江宁波•八年级校联考期末）如图，尸是矩形ABC。内的任意一点，连接上4,PB,PC,PD,

得到APAB,APBC,APCD设它们的面积分别是I，S2,S3,S4,给出如下结论：

①S]+S2=S3+S4；

②s1+=S[+邑；

③若邑=2S|,则$4=2$2；

④若耳=邑，则点尸必在矩形的对角线上.

其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）.

23.（2022春•浙江台州•八年级统考期末）如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=1,点P是边。。上的动点（不

与C、。重合），以北为边作菱形APEF,使NE=30。，若矩形有第二个顶点在菱形APEF的边上，则AP=

BA

7D

24.（2022春・浙江金华.八年级统考期末）三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和

多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，

折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2—9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形CDEF

和四边形。GMN都是平行四边形，AC=BC=14cm,DE=2cm,DN=lcm.已知关闭折伞后，点A、E、H三

点重合，点B与点M重合.

(1)BN=cm.

（2）当NA4C=60。时，点X到伞柄AB距离为cm.

25.（2022春・浙江宁波•八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，矩形O43C的边OC,04分别在无轴

和y轴上，反比例函数、=辿（》＞0）的图象与AB,BC分别交于点E,点E若矩形对角线的交点。在反

X

比例函数图象上，且即，则点E的坐标是.

k

26.（2022春・浙江绍兴•八年级统考期末）如图，直线AC与反比例函数〉=［仅＞0）的图象相交于A、C两

k

点，与X轴交于点。，过点。作DEJLx轴交反比例函y=—（左＞0）的图象于点E,连结CE,点8为y轴上

X

一点，满足钻=AC,且8C恰好平行于x轴.若SA»CE=L则/的值为.

27.（浙江省丽水市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）如图，以。，b为边长的矩形面积为3,

以c为边长的正方形面积为S,，已知d+4s2=32.

hc

（1）当a=b=2。时，贝!Jc的值是；

（2）若c为整数，24-5+4=0,则矩形和正方形的周长之和的值是.

28.（2022春・浙江舟山•八年级统考期末）已知函数y=x+l的图象与无轴、y轴分别交于点C、B,与双曲线

k

y=一交于点A、D.若AB+CD=BC,则上的值为.

x

29.（2022春.浙江台州.八年级统考期末）小明同学学习了菱形的知识后，结合之前学习的赵爽弦图，编了

一个菱形版“赵爽弦图”.如图，菱形ABC。中，ZABC=60°,四边形EFGH是矩形，若FA=FB=2叵,则矩

形EFGH的面积为.

30.（2022春・浙江绍兴•八年级统考期末）如图，正方形边长为2,点E,尸是对角线AC上的动点,

且所长度为1,连结BE,BF,则A3所周长的最小值为.

AD

31.（2022春.浙江湖州•八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=2^,M为对角线2。所

在直线的一个动点，点N是平面上一点.若四边形MCND为平行四边形，MN=2手,则的值为

32.（2022春・浙江金华•八年级统考期末）如图，矩形ABCD中，点E,F,G分别在CD,AD,BC边上，

CE=2,DE=1,BE平分ZFBC,NBEF=NBEG=45°,则线段DF的长为,线段BC的长为.

33.（2022春•浙江湖州•八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知4（5,10）,3（3,-4）,C为线段A8

的中点，点尸是线段Q4上的一个动点，连接03,OC,尸3,PC,当AP的值为时，将ABCP沿边

PC所在直线翻折后得到的AMCP与△ACP重叠部分的面积为△"产面积的J.

34.（2022春・浙江宁波•八年级统考期末）如图，正方形A3。边长为2,尸为对角线AC上的一个动点，过

C作AC的垂线并截取CE=AE,连接EF,△ECF周长的最小值为.

E

35.（2022春・浙江宁波•八年级统考期末）如图，点。是nABCD内一点，CD//x轴，8。体轴，BD=^，

403=135。，5刖=2,若反比例函数＞=々尤＜0）的图像经过A、。两点，则上的值是.

X

36.（2022春・浙江金华•八年级统考期末）如图，在矩形A8CD中，AB=3,射线AE与8C边交于点E,点

F是射线AE上的一点，点G在边上，以FG为边向上作菱形FGMN,若/FGM=60。，当点G从点B

运动到点A时，点N的运动路径长是.

37.（2022春・浙江温州•八年级统考期末）如图1是第32届夏季奥运会的会徽，它是由三种不同规格的全等

矩形组成，代表了不同的国家、文化和思维方式，表达了多样性的融合.图2和图3为该会徽中的某一部

分，如图2,三种矩形分别由三种不同的菱形依次连结各边中点得到，其中/AOC=120。，ZAOB-900.如

图3,点。恰好在FE的延长线上，则NZHE=______度.若AO=1,则点尸，G之间的距离为.

图1图2图3

38.（2022春.浙江杭州•八年级统考期末）如图是一张矩形纸片ABCD点E在AC边上，把沿直线

折叠，使点C落在对角线8。上的点F处；点G在A3边上，把ADAG沿直线OG折叠，使点A落在线

段。F上的点H处.若HF=1,BF=8,则,矩形4BCD的面积=.

39.（2022春・浙江•八年级统考期末）如图，在矩形A2CD中，将矩形ABCD沿斯折叠，点A落在点A处，

点3落在CD边点9处，连结23'交跖于点G,点/在A8'上，AM=2B'M,若CD=3,AD=6,在折叠

的过程中，点B'在边O上不同的位置时，则MG+9G的最小值为.

B

特训11期末选填压轴题（浙江精选归纳）

一、单选题

1.（浙江省金华市东阳市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题）如图，直线/交正方

形ABCZ）的对边AD、BC于点、P、Q,正方形ABCD和正方形EFG”关于直线/成轴对称，

点H在CO边上，点A在边FE上，BC、HG交汗■点、M,AB,尸G交于点N.以下结论错误

的是（）

A.EA+NG=ANB.AGQM的周长等于线段CH的长

C.ABON的周长等于线段CM的长D.的周长等于2DH+2HC

【答案】C

【分析】过点A作AK垂直于用，垂足为K,连接AH,AM,HB,KF,根据两正方形关

于直线/对称，可得RKADH冬RMAKH,RQAKM沿RaABM,再根据边的转化即可证

明A选项不符合题意；根据对称可得QG=Q3,将AGQW的周长表示出来，在通过边的转

化即可证明B选项不符合题意；根据对称可得MAGQM四皿ABQN,即可证明C选项符合

题意；根据对称，可得RhHCM名RtSFN,将周长表示出来，再根据边的转化即

可证明D选项不符合题意.

【解析】解：如图，过点A作AK垂直于龙，垂足为K,连接AH,AM,HB,KF,

则AK=EH,

团正方形ABCD和正方形EFGH关于直线I成轴对称，

^EA=DH,NG=BM,HM=AN,

在RIYADH和Rt^AKH中，

[AD=AK

[AH=AH'

0Rt^ADHgRt^AKH,

@DH=HK,

同理可证：RaAKM沿RtSBM,

^KM=BM,

SEA+NG=DH+BM=HK+KM=HM=AN,故A选项不符合题意;

C^GQM=MQ+QG+MG,

团正方形ABCD和正方形EFGH关于直线I成轴对称，

回。G=Q3,

回QGOM=MQ+QB+MG=BM+GM=KM+MG=KG,

0KG=HG—HK=DC—DH=CH,

^C^GQM=CH,故B选项不符合题意；

由正方形ABCD和正方形EFGH关于直线I成轴对称，可得，RUGQM/Rt^BQN,

回C&BQN=CAGQM=CHwCM,故C选项符合题意；

由正方形ABCD和正方形曾G"关于直线/成轴对称，可得，Rt^HCM9RJAFN,

^\BM=KM,

⑦CM=HK+MG,

=

回JHCMC&AFN

=CM+CH+HM

=HK+MG+CH+HG-MG

=HK+CH+HG

=DH+CH+DC

=2(DH+CH),

故D选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称图形的性质，直角三角形全等的判定，熟练掌握

轴对称图形的性质是解题关键.

2.（2022春・浙江宁波•八年级校联考期末）如图，点A,B,E在同一条直线上，正方形ABCD,

BEFG的面积分别为m,n,H为线段DF的中点，则BH的长为（）

d2ml+2/

D.-----(m+n)

22

【答案】A

【分析】连接BD,BF可证团DBF为直角三角形，在通过直角三角形中斜边上的中线等于斜

边的一半即可

【解析】如图连接BD,BF；

回四边形ABCD和四边形BEFG都为正方形，AB=m,BE=n,

EBDBF=90°,DB=£m，BF^^n）

IBDF=+,

0H为DF的中点，

回=,故选人

22一

【点睛】熟练掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半和辅助线作法是解决本题的关

键

3.（2022春,浙江宁波•八年级统考期末）如图，矩形0A3C的两边落在坐标轴上，反比例函

数y=一的图象在第一象限的分支交AB于点尸，交BC于点、E,直线PE交y轴于点。，交

X

x轴于点H连接AC.则下列结论:

①）S四边彩ACFP=k；

②四边形AOEC为平行四边形；

③若装号则需凸

④若S/CE尸=1,SAPBE=4,则％=6.

其中正确的是（）

C.②④D.①③

kk

【分析】设点5的坐标为（瓦〃）,则得A。。），C（瓦0）,从而可求出尸（一,〃），E（b,Q,再求出

ab

直线PE的解析式为y=-fx+5+。，进而求得R&+b,0）,判断出四边形ACPP是平行四

bba

边形,计算得此四边形的面积，从而判断①正确；由四边形ACFP是平行四边形，得ASDR

Ap1

故可得②正确；由而=§,判断得浦=4上再求出点。的坐标，即可判断③错误；由S《EF

=1,得出仁=2,再由S«PBE=4,得到关于左的方程，解方程得左=6,从而可判断④正确.

ab

【解析】设点B的坐标为(40,

回四边形ABC。为矩形，

EIA(O,a),C(b,O),

回点尸，E在反比例函数图形上，

kk

团尸(一,〃)，E(b,—),

ab

回直线PE的解析式为y=+

bb

k

令y=0,则——x+—+。=0,

bb

k7

取=一+b,

a

k

团网一+6,0),

a

^\CF——+b-b=—,

aa

k

团P(一,a)9

a

0AP=-,

a

0AP=CF,

团四边形。48。是矩形，

^OAIIBC.ABIIOC,

团四边形ACFP是平行四边形，

团S四边形ACFP=CF^OA=—•a=k,故①正确；

a一

团四边形ACFP是平行四边形，

她勃。咒

回OA回3C,

团四边形AOEC是平行四边形，故②正确；

AP1

0=—，

AB4

团03=。,

k

团尸（一,〃）,

a

0AP=-

a

占»,

a4

团q/?=4Z,

ak

团直线PE的解析式为y=,

bb

k

团。(0,---FCt),

b

胤4。〃)，

^\AD=—vet-a=—,

bb

k

团-D-A-=--h------k--=---k--=—1故③错误;

DOkk+abk+4k5

---ru

b

^\SACEF=1,

1kk

0-x-x-=1,

lab

k2

回一=2,

ab

回S』PBE=4,

团;屹-—）•（«-y）=4,

2ab

公

^\ab-k-k+——=8,

ab

回142_2k-6=0,

回％=-2（舍）或左=6,故④正确,

团正确的有①②④，

故选：A.

【点睛】本题是反比例函数的综合题，主要考查了矩形的性质，三角形和平行四边形的面积，

平行四边形判定和性质，待定系数法，关键是判断四边形APFC是平行四边形.

4.（2022春・浙江金华•八年级统考期末）如图1,点尸为矩形A8CD边上的一个动点，点P

从A出发沿着矩形的四条边运动，最后回到A.设点尸运动的路程长为x,SABP的面积为》

图2是y随无变化的函数图像，则矩形ABC。的对角线8。的长是（）

【答案】B

【分析】根据图象，可得出矩形的长，根据AAB尸的最大面积，可得出矩形的宽，利用勾股

定理即得出对角线长度.

【解析】解：点尸在AB边运动时，不构成三角形，此时AAB尸的面积为0,

由函数图象可知AB=5,

当点尸在边运动时，AABP的面积达到最大10,

此时ZABpMjM.BCugxSBCnlO,

解得8C=4,

贝1对角线8£＞=JAB2+BC2=5/52+4,=历.

故选：B.

【点睛】本题考查勾股定理与读图能力，读懂图、掌握勾股定理是解题的关键.

k

5.（2022春・浙江杭州•八年级统考期末）已知函数％=—（左为常数，且上＞0,尤＞0）,函

x

数%的图象和函数％的图象关于直线y=i对称.

①函数内的图象上的点的纵坐标都小于2.

②若当（加为大于0的实数）时，%的最大值为。，则在此取值范围内，内的最

小值必为2—".

则下列判断正确的是（）

A.①②都正确B.①正确，②错误C.①错误，②正确D.①②都错误

【答案】A

【分析】根据反比例函数的性质以及轴对称的性质判断即可.

【解析】解：回函数％=&（改为常数，且Q0,尤＞0）,

X

k

回函数％=—图象在第一象限，如图，

X

回函数y的最小值大于0,

回函数为的图象和函数月的图象关于直线y=i对称，

团力的最大值小于2,

回函数乃的图象上的点的纵坐标都小于2.故①正确；

当，胫烂2（相为大于0的实数）时，%的最大值为。，则其对应点为（利，a）,

那么，点（m,a）关于直线y=l的对称点为（m,2-a）,

团在此取值范围内，%的最小值必为2-。，故②正确，

故选：A.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，坐标与图形变化

-对称，数形结合是解题的关键.

6.（2022春•浙江宁波•八年级统考期末）如图是一个由5张纸片拼成的菱形ABCD相邻纸

片之间互不重叠也无空隙，其中周围四张小平行四边形纸片都全等，中间一张纸片的面积为

连结BE,BG,DE,DG,四边形8EZJG的面积为S?,若则周围小平行四边

形的宽与长的比值为（）

A>/2g1c及D1

A.D.L.U.

4433

【答案】B

【分析】作辅助线构建平行四边形的高线，设小平行四边形的宽是x,长是x,DQ=h,PQ=hi,

根据图形可知：S2=S菱/ABCD-4SABGN-2S0,S尸GH・(加历)，根据S2=(S/代入计算可得结

论.

【解析】解：如图，过点。作。PSBC,交BC的延长线于P,交MG的延长线于

设小平行四边形的宽是x,长是y,DQ=h,PQ=hi,

团周围四张小平行四边形纸片都全等，

国EH=GH=FG=EF=y-x,

回四边形EFG”是菱形，

5

团S2=-S]j

3

S2_5(x+,)(%+4)—2y4-2叫_5

回了一§，即(y_x)(3_4)―§，

(x+y)(/L4)、5

[y-x)(h-h^3'

故选：B.

【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和面积，用参数表示线段的长和

面积并计算是解本题的关键.

7.（2022春・浙江绍兴•八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形4月GR，

员…按如图所示的方式放置，其中点均在轴上，

DAE2B2,482Gl2,2E3E4B3,AC3D3y

点C1,耳，区，g,Es，4，…在X轴上，已知正方形的边长为2,NB£O=60。,

〃舄G〃23c3….则点As2的纵坐标为（）

【答案】C

【分析】利用正方形的性质、含30。角直角三角形性质及勾股定理得出4的纵坐标，进而得

出变化规律即可得出答案.

【解析】解：如图，过点4作46阻轴于点G,过点8/作于点过点4作

A2G2ax轴于点G2,过点比作&P20A2G2于点F2,

过点4作43G3取轴于点G3,过点B3作BsBa43G3于点F3,

回正方形48/。。/的边长为2,WiCiO=60a,B1C1//B2C2//B3C3,

国D1E尸B2E2,D2E3=B3E4,回C/3/0二回⑸=回C2&E2=团。383昂=30°,^\BiOCi=^\AiFiB；=90°,

^\DiEi=OCi=AiFi=gBiCj=l,

团&82=1,

在Rt^BiOCi中，OBi=、BiC：-OC；=万=F=后,

^\OGIFI=^\BIOCI=^\GIFIBI=90°,

国四边形。囱是矩形，

©FiG尸OB尸』,

SAIGI=FIGI+AIFI=J3+1=（亭）」+（亭）。,

即点4的纵坐标为：（迫）」+（@）。；

33

同理可得：点4的纵坐标为：（*）。+（且）1；

33

点4的纵坐标为：（3）2+（&）2；

33

点A的纵坐标为：（走）n-2+（无）庐；

33

回点A2022的纵坐标为：（走）2。2。+（1）2021；

33

【点睛】本题考查了正方形的性质、含30。角直角三角形性质，勾股定理等知识，得出点A

的纵坐标变化规律是解题关键.

8.（2022春•浙江杭州,八年级统考期末）已知。是矩形ABCD对角线的交点，作

DE//AC,AE//BD,AE,OE相交于点E,连接BE.下列说法正确的是（）

①四边形。弘。为菱形；②AE=AB；@ZBA£=120°；④若ZBED=90。,则

A.①③B.①②④C.①④D.③④

【答案】C

【分析】先证明四边形。EA。是平行四边形，再根据四边形A8CD是矩形，可得。4=。£）,

进而得出四边形。胡。为菱形，①正确；当AAOB是等边三角形时，才能成立，

②错误；当AAOB是等边三角形时，回氏4£=120。才能成立，③错误；连接。E,求出OE

=OB=OD,证明ADEO是等边三角形，可得她。2=回防。=30。，然后证明AAB。回AEOB

即可得出④正确.

【解析】解：①SDE〃AC,AE//BD,

回四边形。EAO是平行四边形，

回四边形ABC。是矩形，

回04=0。，

回四边形。胡。为菱形，故①正确；

②当AAOB是等边三角形时，才能成立，故②错误；

③当AA08是等边三角形时，回54£=120。才能成立，故③错误;

④如图，连接0E,

EHB£D=90。，。是矩形ABC。对角线2。的中点，

国0£=。2=。。，

团四边形。EA。为菱形，

^DE=OD,

团ADE。是等边三角形，

ffl£Z)O=60°,

0EL4DO=1-0EZ)(9=3OO,团破。=90°—60°=30°,

^ADB=^EBD,

又EBBA£)=E1DEB=9O。，BD=DB,

0AAB£)0AEDB(AAS),

0AD=BE,故④正确；

故选：C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角

形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，灵活运用各性质是解题的关键.

9.(2022春•浙江丽水•八年级统考期末)如图，在正方形A3CD中，A3=6,点E,尸分别

是射线A3,射线8C上的点，BE=CF=2,DE与AF交于点P.过点/作F"〃OE,交

直线A3于点H,则E”的长是()

-25

C.6D.—

33

【答案】B

【分析】首先根据正方形的性质，得出AD=AB=BC=6,ZBAD=ZABC^90°,然后再

根据线段的关系，得出AE=8尸=8,再根据S4S,得出△ABb也AZME,再根据全等三角形

的性质，得出NAEB=NDE4,然后再根据两直线平行，同位角相等，得出NH=NDE4,

再根据等量代换，得出4=NAFB,结合NABF=/FB"=90。，得出△ABFs^FBH,再

根据相似三角形的性质，得出售=黑，进而算出3"的长，再根据线段之间的关系，即

BFBH

可得出石”的长.

【解析】解：团四边形A8CD是正方形，

BAD=AB=BC=6fZBAD=ZABC=90°,

又回班=CF=2,

^\AE=BF=8,

在△AB尸和中，

"AB=DA

<NABF=ZDAE,

BF=AE

0AABF^ADAE(SAS),

^\ZAFB=ZDEA,

3FH〃DE,

^\ZH=ZDEA,

©ZH=ZAFB,

又回ZABF=ZFBH=90°,

国△ABFS&BH,

ABBF

回一=

BFBH

68

团一二-----，

8BH

32

解得：BH=y

国EH=BH-BE=——2=——.

33

故选：B

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、平行线的性质、相似三角形

的性质与判定，解本题的关键在熟练掌握相关的性质与定理.

10.（2022春•浙江绍兴•八年级统考期末）如图在边长为1的小正方形构成的5x4的网格中，

定义：以网格中的格点为顶点的正方形叫做格点正方形.则图中完全包含",68”的格点正

方形最多能画（）

D.21个

【答案】C

【分析】分七种情况讨论，可求解.

【解析】解：图中包含的格点正方形为:

边长为1的正方形有：1个，

边长为2的正方形有：4个，

边长为3的正方形有：6个，

边长为正的正方形有：2个，

边长为4的正方形有：2个,

边长为2应的正方形有：2个,

边长为M的正方形有：2个,

所以图中包含”的格点正方形的个数为:1+4+6+2+2+2+2=19,

故选：C.

【点睛】此题考查了正方形的判定，图形的变化，结合图形正确进行分类讨论是解题的关键.

11.（2022春・浙江金华•八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形48C。，点3（10,

8）,点。在边上，连接A。，把△48。沿折叠，使点2恰好落在。C边上点E处，反

k

比例函数y=K（七0）的图象经过点。，则k的值为（）

X

【答案】B

【分析】根据翻折变换的性质，可得AE=A8=5,DE=BD-,然后设点。的坐标是（10,b）,

在R/HCOE中，根据勾股定理，求出C。的长度，进而求出人的值.

【解析】解：团0X2。沿折叠，使点B恰好落在0C边上点E处，点B（10,8）,

0AE=AB=1O,DE=BD,

0AO=8,AE=10,

回°E=4AE。-OA2=6,CE=10-6=4,

设点。的坐标是(10,6),

贝!JCD=b,DE=8-b,

^CD2+CE2=DE^,

EZ?2+42=(8-4)2,

解得6=3,

回点。的坐标是(10,3),

团反比例函数的图象经过点。，

回左=10x3=30,

故选：B.

【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，同时也考查了矩形的翻折问题.须熟练掌握待

定系数法求反比例函数的解析式，轴对称的性质.其中求点。的坐标是解题的关键.

12.（2022春・浙江湖州•八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AD=3,48=2&，

回2是锐角，AB3BC于点E,尸为AB中点，连接DF,EF,若aEFD=90°，则AE的长是（）

D.2>/5

【答案】C

【分析】延长跖交D4的延长线于。连接。区设8£=尤.首先证明Z）0=OE=x+3,利

用勾股定理构建方程即可解决问题.

【解析】解：如图，延长EF交ZM的延长线于。，连接。设

团四边形ABCD是平行四边形，

^\DQ//BC,

^\AQF=^\BEF9

^\AF=FB,MFQ=@BFE,

^QFA^\EFB（A4S）,

^\AQ=BE=x,QF=EF,

酿EFQ=90°,

团。叫QE,

^\DQ=DE=x^-3f

[HAE0BC,BC//AD,

妫国4。，

^\AEB=^\EAD=90°f

SAE2=DE2-AD2=AB2-BE2-

0（X+3）2-32=（2A/2）2-X2,

整理得：尤2+3尤一4=0,

解得网=1或无2=-4（舍去），

SBE=1,

0AE=y/AB2-BE2=J（2&y-F=近，

故选：C.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解题

的关键是作辅助线构建直角三角形.

13.（2022春•浙江湖州•八年级统考期末）如图，分别以443C的边A3,AC为一边向外作

正方形AEDB和正方形ACPG,连结CE,BG,EG.若AB=11,AC=7,贝UBCZ+EG?

的值为（）.

E

A.291B.219C.340D.170

【答案】C

【分析】连接BE,CG,设BG与交于点O,CE与AG交于点P,可证明EABGfflAEC,

可得0AG2=fflACE,再由三角形内角和定理可得SPOG=aR4C=90。，再由勾股定理，即可求解.

【解析】解：如图，连接BE,CG,设BG与CE交于点。，CE与AG交于点尸，

回四边形A£Z汨和四边形ACWG为正方形，

SAB=AE,