苏科版八年级数学上册《角平分线的判定》同步测试题-附答案

苏科版八年级数学上册《角平分线的判定》同步测试题-附答案

一、单选题

1.如图，已知点尸在射线3。上PCA.BC,垂足分别为A,C,且上4=PC,则下列结论错误的

A.AD=CPB.点。在/ABC的平分线上

C.AAfiD^ACBDD.ZADB=NCDB

2.已知，如图，0C是/A03内部的一条射线，P是射线0C上任意点PEYOB,下列条件中:

①/A0C=230C,②PD=PE,③OD=OE,④/。尸0=/£尸0,能判定0。是二493的角平分线的有（）

3.如图，在RtAABC中/C=90。，点。在3c上，连接A。，：S△9=AC:AB若々=54。，则—54D

的度数为（）

A.20°B.16°C.18°D.36°

4.在VABC中，点。是VABC内一点，且点。到VABC三边的距离相等.若NA=40。，则N3OC的度数为

)

A

C.130°D.140°

二、填空题

5.如图，已知点。是/BAC内一点，且点。到AC、AB的距离OE=OF,NEQ4=70。则NBAC=

6.如图，。是VABC内一点，且点。到VA8C三边AB,BC,CA的距离OE,OD,。尸相等，若4=50。,

则.

BDC

7.如图，在Rt4AfiC中/C=90。，点/到Rt^ABC三边的距离相等，则/4/B的度数为.

8.如图，/ACD是VABC的外角/3EC=42。，/ABC和/ACD的平分线相交于点E,连接AE,则/C4E

的度数是

三、解答题

9.如图，锐角VABC的两条高3"CE相交于点。，且CE=BD.

(2)判断点。是否在/B4c的角平分线上，并说明理由.

10.如图，DE±ABE,。尸_LAC于尸，若BD=CD、BE=CF.

(1)求证：4。平分N5AC；

(2)已知AC=13,BE=2,求A3的长.

11.如图VA3C,NABC的平分线与ACB的外角平分线交于点£＞,过点£＞作OE_L3C于瓦

图1图2图3

(1)如图1,若NB4c=68。，求/BOC的度数.

(2)如图2,连AO,求证：AD平分NC4M.

(3)如图3,若VABC周长为20,求BE的长.

参考答案

1.A

【分析】该题主要考查了角平分线判定和全等三角形的性质和判定，解题的关键是证明三角形全等.

根据R4=PC得出点£＞在/ABC的平分线上，再证明APAB知PCB和△ABD丝△CB。即可证明.

【详解】解：VPA1AB,PCLBC,PA=PC

：.ZPAB=NPCB=90°,BP是ZABC的角平分线

...点。在NABC的平分线上，故B正确

在Rt^PAB和Rt^PCB中=PC,PB=PB

：.RtAPABmRt#CB(HL)

:.ZABP=/CBP,AB=BC

在和△CBD中BD=BD,ZABD=NCBD,AB=BC

/.^ABD^ACBD(SAS),故C正确

ZADB=ZBDC,故D正确.

故选：A.

2.D

【分析】本题考查了角平分线的判定、全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的判定、全等三角形

的判定和性质是解题的关键.

根据角平分线的定义可判断①的正误；由角平分线的判定定理可判断②的正误；证明

RbPOD/Rt△尸OE(HL)可判断③的正误；证明△尸口^△POE(AAS),可判断④的正误.

【详解】解：,•,ZA0C=/30C

•..OC是/A03的角平分线，故①符合要求；

VPDLOA,PELOBPD=PE

...OC是NA08的角平分线，故②符合题意；

,：OP=OPOD=OE

：.RtAPO£>^RtAPOE'(HL)

，ZAOC=ZBOC

；.OC是NA03的角平分线，故③符合要求；

•:NDPO=NEPONPDO=NPEO=90。OP=OP

/.△PQD/△尸OE(AAS)

ZAOC^ZBOC

•..OC是/A03的角平分线，故④符合要求；

故选：D.

3.C

【分析】本题考查了角平分线的判定以及三角形的内角和性质，根据口。[*'。％.],'。〃'

以及%1cB：SA皿=AC:A3,得出CD=D",证明也是/C4B的角平分线，结合NC=90°4=54。得

fEZ.CAB=180°-90°-54°=36°,即可作答.

【详解】解：如图：过点。作。

•••%8=：ACXCDS.DJABXDH

,**&AC。：&A5D=AC:AB

：.CD=DH

・・・A。是/C4B的角平分线

/.ZBAD^-ZCAB

2

VZC=90°ZB=54°

ZCAB=180°-90°-54°=36°

N54D的度数为18°

故选：C.

4.A

【分析】本题考查了角平分线的判定定理，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是

解题的关键.根据题意可推出。是AABC三条角平分线的交点，即3。是ZABC的角平分线，C。是ZACB的

角平分线，再利用三角形内角和定理即可求出NBOC的度数.

【详解】：。到VABC三边的距离相等

，。是三条角平分线的交点

3。是/ABC的角平分线，CO是/ACB角平分线

NCBO=ZABO=-/ABCZBCO=ZACO=-NACB

22

vZA=40°

ZABC+ZACB=180°-ZA=180°-40°=140°

ZCBO+NBCO=-(ZABC+ZACB)=1x140°=70°

22

ZBOC=180o-70°=110°

故选：A.

5.40。/40度

【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的判定与性质，由三角形内角和定理得出/。归=20。，

再由角平分线的判定定理得出。4平分N84C,最后由角平分线的定义即可得出答案.

【详解】解：由题意得：OE1ABOF±AC

：.ZG>£A=90°

•；ZE(M=70°

Z.OAE=90°-ZEOA=20°

•点。到AC、43的距离OE=OF

：.平分/54C

...ZBAC=2ZOAE=40°

故答案为：40°.

6.115。/115度

【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质.根据到角的两边距离相等的点在角的平分线

上判断出点。是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出/ABC+/ACB,然后求出

ZOBC+ZOCB,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.

【详解】解：:。到三边43、BC、6的距离。产=OD=OE

.••点。是三角形三条角平分线的交点

vZA=50°

ZABC+ZACB=1800-ZA?=130°

ZOBC+ZOCB=-(/A3c+ZACB)=-x130°=65°

22

在4OBC中NBOC=180。-(NO8C+ZOCB)=180°-65°=115°.

故答案为：115。.

7.135°/135度

【分析】本题考查角平分线的判定，根据点/到Rt^AfiC三边的距离相等，得出点/在VABC的角平分线

上，即可得解.解题的关键是掌握：到角两边距离相等的点在角的平分线上.

【详解】解：：点I到RCABC三边的距离相等

...点I在VASC的角平分线上，即加与叫都是VA3C的角平分线

/.ZIAB=-ZCABZIBA=-/CBA

22

•；ZC=90°

ZCAB+ZCBA^90°

：.//AB+AIBA=1(ZCAB+ZCBA)=；x90。=45°

/.ZAIB=180°-(ZIAB+NIBA)=180°-45°=135°

，/4/B的度数为135。.

故答案为：135。.

8.480/48度

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义列式并整理得到

?BAC2?BEC,过点£作交延长线于E作EG_LAC于G,作EH1,BD于H,根据角平分线上的

点到角的两边的距离相等可得跖=五"，EG=EH,然后求出EF=EG,再根据到角的两边距离相等的点在

角的平分线上判断出AE是ZC4F的平分线，再根据角平分线的定义解答即可.

【详解】解：和/ACD的角平分线相交于点E

ZCBE=-ZABC,NECD=-ZACD

22

由三角形的外角性质得NACD=NABC+NB4C

Z.ECD=Z.BEC+ZCBE

：.-ZACD=/BEC+-ZABC

22

/.-(ZABC+ABAC)=NBEC+-ZABC

22

整理得?BAC2?BEC

/BEC=42。

：.ZBAC=84°

过点E作EF_LBA交延长线于R作E*G_LAC于G,作EHLBD于H

・・,班平分/ABC

EF=EH

丁C石平分NACO

・・・EG=EH

：.EF=EG

・・・A石是NC4厂的平分线

/.ZCAE=-(l80°-ABAC)=-(180°-84°)=48°.

22

故答案为：48°.

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的性质定理与角平分线的判定定

理，难点在于作辅助线并判断出AE是VABC外角的平分线.

9.(1)证明见解析；

(2)。在/胡C的角平分线上，理由见解析.

【分析】(1)由30,ACCE1AB得/&M=NCEA=90。，再证明△3D4/ACE4(AAS),根据相似三角

形的性质和角度和差得/3CE=NCBD即可求证；

(2)连接Q4,由(1)得O3=OC,根据线段和差得OE=OD,根据角平分线的判定即可求解；

本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，等角对等边，熟练掌握知识点的应用是解题的关

键.

【详解】(1)证明：VBDLACCEJ.AB

/BDA=NCEA=90。

在△氏40和AGIE中

ZA=ZA

<ZBDA=ZCEA=90°

BD=CD

：.ABZM^ACEA(AAS)

AAB^ACZABD^ZACE

：.ZABC=ZACB

：.ZABC-ZABD^ZACB-ZACE,即NBCE=NCBD

：.OB=OC；

(2)解：。在/BAC的角平分线上，理由：

连接OA

•；CE=BD

：.CE-OC=BD-OB,^OE=OD

*：BD±ACCE1AB

・••点。在ZBAC的平分线上.

10.(1)见解析；(2)AB=9

【分析】(1)求出NE=/。b。=90。，根据全等三角形的判定定理得出放△3E。丝放△推出。£二。尸,

根据角平分线性质得出即可；

(2)根据全等三角形的性质得出AE=AR由线段的和差关系求出答案.

【详解】(1)证明：'：DELAB,DFLAC

：.ZE=ZDFC=90°

•:BD=CD、BE=CF

RtbBDE=RtACDF

：.DE=DF

又TOEJ_AB,DFLAC

・・・AO平分NBA。；

(2)解：・.・R〃kBDEgRtACDF

：.CF=BE=2

：.AF=AC-FC=13-2=U

在放△A0E与Rt^ADF

U：AD=AD,DE=DF

:.RtXADE咨R於ADF

：.AE=AF=11

：.AB=AE-BE=U-2=9.

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,

SSS,全等三角形的对应边相等，对应角相等.

11.(1)ZBDC=34°

(2)见解析

(3)BE=10

【分析】(1)根据角平分的定义，和三角形外角定理即可求解

(2)作辅助线，根据角平分线的性质与判定，