对数与对数函数-2025年高考数学一轮复习（原卷版+解析版）

专题07对数与对数函数6题型分类

彩题如工总

题型6：对数函数中的恒成立问题题型1:对数运算及对数方程、对数不等式

\_____________________/

题型5：对数函数性质的综合专题07对数与对数函数6—题型*对数函数的图像

题型分类

题型4：对数函数的单调性和最值题型3：对数函数的定义域、值域问题

彩先渡宝库

1、对数式的运算

（1）对数的定义：一般地，如果a'=N（a>0且"1）,那么数x叫做以。为底N的对数，记作x=log.N,

读作以。为底N的对数，其中。叫做对数的底数，N叫做真数.

（2）常见对数：

①一般对数：以。（。>。且为底，记为log：,读作以。为底N的对数；

②常用对数：以10为底，记为IgN；

③自然对数：以e为底，记为InN；

（3）对数的性质和运算法则：

①log；=0；log°=1；其中。>0且awl；

②漕索=N（其中a>0且awl,N>0）；

③对数换底公式：l°g〃=£|5；

④log.（MN）=log0M+log”N■

⑤1Ogfl5=log°M-1吗N；

⑥log暧b"=—log“b（m,"eR）；

⑦*g*=6和log”al；

1

⑧log06=

log/

2、对数函数的定义及图像

（1）对数函数的定义：函数y=log.X（a>O且awl）叫做对数函数.

对数函数的图象

a>l0<«<1

x=\

图象\(to)

11/(1,0)X

()

定义域：（。，+°°）

值域：R

过定点（1，。），即％=1时，>=。

性质

在（0,+8）上增函数在（0,+8）上是减函数

当Ovxvl时，j<0,当时，当Ovxvl时，J>0,当时，

y>0y<0

彩健题海籍

（一）

对数运算及对数方程、对数不等式

对数的有关运算问题要注意公式的顺用、逆用、变形用等.对数方程或对数不等式问题是要将其化为同底,

利用对数单调性去掉对数符号，转化为不含对数的问题，但这里必须注意对数的真数为正.

题型1:对数运算及对数方程、对数不等式

1-1.（2024•北京）已知函数/（x）=4'+log2X,贝打（；］=.

1-2.（2024高三上•湖北,阶段练习）使1呜（-尤）<》+1成立的x的取值范围是

1-3.（2024•全国）已知函数〃%）=log2，+a）,若“3）=1,则〃=.

14（2024高三上・江苏南京•期中）设函数/。）=整；；”>°,贝1]/匡[|=.

1-5.（2024高三下•上海•阶段练习）若12。=3〃=加，且4-J=2,贝11冽=________.

ab

/io\2/i21g3-lg2

16（2024高三・全国,专题练习）（log3）+（log2）+__________；

66（Ig3+lg2）

彩他题祕籍

（二）

对数函数的图像

研究和讨论题中所涉及的函数图像是解决有关函数问题最重要的思路和方法.图像问题是数和形结合的护体

解释.它为研究函数问题提供了思维方向.

题型2:对数函数的图像

2-1.（2024•山东荷泽•三模）已知函数y=log.（2x+3）—4（a>0且。片1）过定点尸，且定点P在直线

/:6+处+7=0（6>0）上，则」一+上的最小值为.

a+24b

2-2.（2024高二上•四川绵阳・单元测试）函数y=log“（x+3）-l（a>0,aHl）的图象恒过定点A,若点A在直

17

线+金+1=0上，其中加、n>0,则一+—的最小值为.

mn

2-3.（2024高二上■河北衡水•阶段练习）已知函数/（x）=f-2x+3,g（x）=log?x+机，对任意的£-x2e[l,

4]有/（±）>g（X2）恒成立，则实数加的取值范围是.

24（2024高三•四川・对口高考）已知函数y=log〃（x+6）（a,b为常数，其中a>0且awl）的图象如图所

示，则下列结论正确的是（）

A.a=0.5,b=2B.a=2,b=2

C.a=0.5,b—0.5D.a=2,b=0.5

25（2。24・陕西）函数尸霁的图像大致为（）

彩做题秘籍（二）

对数函数的性质（单调性、最值（值域））

研究和讨论题中所涉及的函数性质是解决有关函数问题最重要的思路和方法.性质问题是数和形结合的护体

解释.它为研究函数问题提供了思维方向.

题型3:对数函数的定义域、值域问题

3-1.（2024高二下•福建莆田•期中）函数〃x）=«^+log2（x+l）,则“尤）定义域是

log1羽X>1

3-2.（2024•北京）函数/（%）={2的值域为.

2X,x<l

3-3.（2024高三•全国•对口高考）若函数丁二田/一⑪+外的定义域为R,则。的取值范围为；若

函数y=lg（Y-依+9）的值域为R,则a的取值范围为.

3-4.（2024高三•全国•专题练习）已知函数/（同=坨卜+2+臼的值域为R,则m的取值范围是.

题型4：对数函数的单调性和最值

4-1.（2024高三•重庆渝中•阶段练习）函数yT°g/d-x-2）的单调递增区间为（）

4

A.[一巩；]B.C.D.（2,+<»）

4-2.（2024高三下•宁夏银川•阶段练习）已知函数/（x）=log3（l-%）,若f（x）在上为减函数,则。的取

值范围为（）

A.（0,+oo）B.（0,1）C.（1,2）D.（-℃,1）

、|X?+（Q—2）%—Q+3.X<1

4-3.（2024高一下•陕西宝鸡•期末）已知函数"尤z）=二），的最小值为0,则实数。的取

|log3x,x>\

值范围是.

2+（JXxW]

4-4.（2024高一下糊北♦阶段练习）若函数/（幻=。；一'1在R上单调，则〃的取值范围是（）

2a+log。x,x>\

A.（0,1）B.[2,+oo）C.[0,5）UQ,+s）D.（0,l）u[2,+co）

45（2024・云南•模拟预测）已知/（力=摩2耳1<段16）,设g（x）=/（尤）+/（/）,则函数y=g（x）的最大

值为.

YI

4-6.（2024•海南海口•模拟预测）已知正实数加，〃满足：〃皿〃=葭-〃lnm,则一的最小值为.

m

4-7.（2024•天津）已知a=2%&=,c=log21,则（）

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

题型5:对数函数性质的综合

5-L（2024高三•全国•专题练习）已知函数“X）满足：x",贝疗。）=21当x<4时，〃x）=〃x+l）,则

/（2+logi3）=.

5-2.（2024高一上•江苏徐州•期末）己知函数〃尤）是定义在R上的奇函数，当x>0时，/（x）=log2x,则

）（力2-2的解集是.

5-3.（2024•陕西宝鸡,二模）已知函数〃x）=lgx+lg（2-x）,贝|（）

A.“X）在（0,1）单调递减，在（L2）单调递增B.“X）在（0,2）单调递减

C./（尤）的图像关于直线x=l对称D.7'（尤）有最小值，但无最大值

5-4.（2024•全国）设函数/（%）=ln|2x+l|-ln|2x-1|,则/（x）（）

A.是偶函数，且在g,+⑹单调递增B.是奇函数，且在（-（；）单调递减

C.是偶函数，且在（f,-；）单调递增D.是奇函数，且在（9,-；）单调递减

彩做题被籍

（四）

对数函数中的恒成立问题

1.不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：

一般地，已知函数y=y=g（x）,xe[c,d]

⑴若％e[a,图,气目。/],总有/a）<g（z）成立，故/⑺=<g（%）；

（2）若％c[a,6],3X2&[c,d],有/（石）<g（%）成立，故〃力一<g⑺1mx；

⑶若叫e[a,6],Bx2e[c,d],有〃％）<8亿）成立，故/（x）mi11Vg（x）1ms；

（4）若％e[a,句,叫e[c,d],有/&）=8（々）,则/⑺的值域是g（元）值域的子集.

2.（1）利用数形结合思想，结合对数函数的图像求解；

（2）分离自变量与参变量，利用等价转化思想，转化为函数的最值问题.

（3）涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，借助同构思想构造函数，利用导数探求函数单调性、

最值是解决问题的关键.

题型6：对数函数中的恒成立问题

6-1.（2024高二下•黑龙江大庆•阶段练习）己知函数/（x）=x2—2x+3,g（x）=log2X+»7,若对

心«2,4],羽中6,32],使得/&）.由（电），则实数加的取值范围为.

62（2024•江西宜春•模拟预测）若Vxe1,21，不等式2召-xlog[x+ar<0恒成立，则实数。的取值范围

_2J2

为.

6-3.（2024高三下•浙江・阶段练习）已知函数〃司=二三，g（x）=log2x+«,若存在不目3,4],任意

/<4,8],使得〃xjNg（X2）,则实数。的取值范围是.

6-4.（2024高一上•江苏镇江・期末）若不等式x2-log,（x+l）<2x-l在xe]；,“上恒成立，则实数”的取值

范围为（）

炼习与桎升

一、单选题

1.（2024高一上•内蒙古包头•期中）函数/（x）=log.（x-l）+2的图象恒过定点（）

A.(2,2)B.(2,1)C.(3,2)D.(2,0)

2.（2024•北京•模拟预测）已知函数〃x）=Iog2尤-（工-1）2,则不等式/。）<0的解集为（）

A.(fl)U(2,+oo)B.(0,l)u(2,+oo)

C.(1,2)D.(1,-Ko)

3.（2024高三•北京•学业考试）将函数"log?尤的图象向上平移1个单位长度，得到函数y=/（x）的图象,

则/（%）=（）

A.Iog2(x+1)

B.l+log2x

C.k)g2(X-l)

D.-l+log2x

4.（2024高三•河南•阶段练习）已知花，巧分别是方程X+e'=3和x+lnx=3的根，若%+9=〃+人，实数

a,b>0,则史里的最小值为（）

ab

767

A.1B.-C.-D.2

39

5.（2024高三・全国•专题练习）若不满足2"=5—%,巧满足x+log?%=5,则%+Z等于（）

A.2B.3C.4D.5

6.（2024•陕西•模拟预测）已知玉是方程号3无=2的根，巧是方程%」og3%=2的根，则斗•九2的值为（）

A.2B.3C.6D.10

7.(2024・天津)化简(21og43+log83)(log32+log92)的值为()

A.1B.2C.4D.6

8.(2024•浙江)已知2"=5,logg3=6,则4。3=()

255

A.25B.5C.——D.-

93

9.（2024高三上•广西南宁•阶段练习）若2。=5"=10，则工+:=<

:)

ab

A.-1B.Ig7C.1D.log710

10.（2005•江西）函数/（x）=bg2（T2+4x_3）的定义域为（）

A.(9,1)U(3,W)B.(1,2)U(2,3)C.(1,3)D.[1,3]

11.（2024海南海口二模）已知函数〃同是（0,+8）上的单调函数,且〃/'（力-》-1082%）=5,则〃月在[1,8]

上的值域为（）

A.[2,10]B.[3,10]C.[2,13]D.[3,13]

12.（2024高三上,山东泰安•阶段练习）函数“无）=+皿1+尤）的定义域是（）

1—X

A.（-8,-1）B.（1,+8）C.（-1,1）U（L+°°）D.（-00,+oo）

13.（2024高三・全国•专题练习）已知函数/（犬）=：1'一（〃〉0且awl）,若函数/（另的值域是

6+logqX,x>2

（-8,4],则实数。的取值范围是（）

A.B.

c.D.(1,72)

14.（2024高二下•云南保山•期末）函数y=sinx・ln——-—的图象可能是（）.

15.（2024・海南•模拟预测）已知函数）=£,y=bx,y=log,x的图象如图所示，则（）

C.ea<eb<e，D.g<匕‘<匕"

16.（2024高三上•江苏无锡•期末）函数=2匹的部分图象大致为（）.

''4'+1

17.（2024高二下•北京东城•期末）若函数"x）=log2（x+a）的图象过点（-2,0）,则。=（

A.3B.1C.-1D.-3

18.（2024高三上•福建宁德•阶段练习）已知函数y=log“（x-3）+2（a>0且。*1）的图象恒过定点尸，点尸在

塞函数y=/（x）的图象上，则〃4）=（）

A.-2B.2C.1D.-1

19.(2007•天津)设a,b,c均为正数，且2"=bg「，[gj=]oglb,gj=log2c.贝I()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

4x—4,xW]

20.(2024・湖南)函数/Xx)={2.-i的图象和函数g(x)=log2X的图象的交点个数是

x-4x+3,x>1

A.1B.2C.3D.4

21.（2024•北京）下列函数中，在区间（0,+©）上单调递增的是（）

A./(%)=-InxB./(x)=±

2

C./(%)=--D./(x)=3M

X

22.(2024高二下•吉林长春・期末)函数'=1°8工(/一5》+6)的单调减区间为()

2

A.^―>+<x>^B.(3,+co)C.1coD.(—co,2)

23.(2024高一上嘿龙江大庆•期末)若函数小)=。“(2/+到(”0,。川在区间[0!内恒有〃x)>0,

则的单调递增区间是

24.(2024•全国)若2工-2"<37-3一》,则()

A.ln(y-%+l)>0B.ln(y-x+l)<0C.ln|^-y|>0D,ln|x-y|<0

25.(2024•全国)已知9"'=10,a=10'"-ll,0=8"-9,则()

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>Q>a

26.(2024•全国)已知。=1(^2,&=log83,c=~,则下列判断正确的是()

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

27.（2024高一上,北京海淀•期末）已知〃x）=l°g/,则不等式“的解集为（）

43

111

A.-a?,—u[l，+8B.-00,—U—,+oo

442

1

C.0,-U-,+aoD.*31,+8)

42

28.（2024高三上•北京丰台•期末）已知函数/3=31幅％-2（x-1）,则不等式/（%）>。的解集是（）

A.(1,4)B.(-oo,l)U(4,+oo)

C.(0,1)。(4,+e)D.(0,4)

29.(2024•海南)已知函数/(x)=lg(f-4x-5)在(。,内)上单调递增，则。的取值范围是()

A.(2,-FW)B.[2,+co)C.(5,+co)D.[5,+oo)

（3a-l）x+2a（x<1）

30.（2024高三上•云南保山•阶段练习）已知/（©=bg»>D是R上的单调递减函数，则实数。

的取值范围为（）

A.(0,1)

31.（2007,山西）设。>1函数/（%）=1。8尸在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为g,贝°a=

A.72B.2C.2>/2D.4

32.（2008•全国）若函数y=/（x-D的图象与函数y=ln«+l的图象关于直线对称，则/（尤）=（）

A.e2x"2B.e2xC.e2T+1D.e2%+2

33.（2024•河南•模拟预测）已知函数y=〃x）的图象与y=bg2（x+“）的图象关于直线丫=”对称，且满足

/（1）+/（2）=2,则a=（）

A.4B.2C.1D.-1

34.（2004•上海）若函数y=/（%）的图象与函数y=lg（x+l）的图象关于直线X-y=0对称，贝！］/（%）=（）

A.10x-lB.l-io%c.l-10xD.10x-l

35.（2024•陕西）设函数〃九）=2、+l（X£R）的反函数为广（元）,则函数y=尸⑺的图像是（）

,、|2'+1-l,x<l/、

36.（2024高二下•陕西西安•阶段练习）已知函数〃尤）=,/八，则〃1鸣3）=（）

[J

A.3B.2C.-3D.-2

37.（2024高一下•全国・单元测试）设函数/（力=,若/⑷=1,则。的值为（）

2

log2^x+^,x>0

A.-1B.1C.—1或1D.—1或1或—2

38.（2024高二上•山东济南•开学考试）若函数〃x）=一学^-x），X<1的值域为R,则m的取值范围

x-6x+m,x>l

是（）

（on「9一

A.（0,8]B.I0,—C.—,8D.。,2

39.（2024高一下•湖南•期末）己知函数"尤）=log“（尤-。）（。>0且。工1,a,b为常数）的图象如图，则

下列结论正确的是（）

B.a>0,-l<Z?<0

C.0<«<1,Z?<—1D.0<«<1,—1<Z?<0

二、多选题

40.（2024高三下•江苏南京•开学考试）当时，4'<logflx,则4的值可以为（）

A.@B.6C.逅D.V2

223

41.（2024•湖北•模拟预测）已知。>1,b>l,二=2",上=log2b,则以下结论正确的是（）

a-1b—1

111

A-"+2』+1幅8B.吩+国=1

C.a—b<—2D.Q+Z?>4

42.（2024•广东惠州•一模）若6。=2,6^=3,则（）

b1

A.—>1AB.ab7<一

a4

27211

C.ci+h<—D.b7-a>—

25

2*2-2龙丫v2

43.（2024高一上•江苏南京•期末）若函数/（无）="一，且7（。）=1,则实数。的值可能为（）

log3（x-2x）,x>2

A.-1B.0C.2D.3

44.（2024高一下•贵州毕节•期末）已知函数/（x）=|lnx],若m>几>0,且/（徵）=〃〃），则（）

c21c人12c

A.m+n=2B.mn=\C.-F—>2A/2D.-F—>3

mnmn

45.（2024高二下・福建三明,期末）若函数/（%+2）为奇函数，/（%+1）为偶函数,且当工©（0,1]时，/（力=向，

贝U（）

A./（e）=lB.f（x）周期为4

C.为偶函数D.当xw[l,2）时，/（x）=ln（2-x）

三、填空题

46.（2024•四川成都•模拟预测）小一8"+logA,且二1■=.

47.（2024・河南・二模）已知lga+6=-2,〃=10,则。=.

48.（2024•上海徐汇•模拟预测）方程lg（-2x）=lg（3-f）的解集为.

49.（2024・山东淄博•二模）设。>0应>0,满足log4P=log64=bg9（2p+q）,则'=.

q

3

50.（2024•天津南开•二模）计算Iog332-log49-log2w+log26的值为.

b

51.（2024高三・全国•专题练习）若log142=a,I4=5,用a,&^log3528=

52.（2024高一上,江西景德镇•期末）解关于x的不等式log2（2-4'）<x解集为—.

53.(2024高三下•上海浦东新•阶段练习)方程2,+log,x=17的解为.

54.(2024•北京海淀•模拟预测)不等式210g3》-(无-1)(》-2)>0的解集为.

55.(2024,新疆阿勒泰•三模)正数。,6满足2"-4〃=1。82人-182。，则。与S大小关系为.

56.(2024高三•全国•专题练习)已知函数〃x)=log〃x(a>0,aHl)在[1,4]上的最大值是2,则a等于

57.(2024高一上•山东临沂•期末)若函数/(0=1嗝％(a>0且awl)在1,4上的最大值为2,最小值

为相，函数g(无)=(3+29”/7在[0,+8)上是增函数，则加的值是.

58.(2024高一上•河南南阳・期中)若函数/(x)=k>g“(x2-ar+1)有最小值，则。的取值范围是.

59.(2024•河南•模拟预测)写出一个同时具有下列性质①②③的函数:/。)=—.

①/(%龙2)=/(%)+/(%2)；②当xe(°，+8)时，/(X)单调递减；③为偶函数.

60.(2024高三上・江苏泰州•期中)已知函数/(尤)同时满足(1)f(mn)=f(m)+f(n);(2)

("♦〃)"(〃?)-/(«)]<0,其中机>0,〃>0,机片“，则符合条件的一个函数解析式f{x)=.

61.(2024高三•全国•专题练习)已知函数〃力=怛尤|,若且〃a)=〃b),则a+2b的取值范围

为.

IIn%+Z?%>1

62.(2024高三•全国•专题练习)已知函数〃x)=,:/(e)=-3/(0),则6=—,函数了⑺的

Ie—2,xW1

值域为—.

63.(2024高一下■上海宝山■阶段练习)若函数/(x)=lg(x2-mx+1)的定义域为R,则实数机的取值范围

是.

64.(2024高一上•山西运城•阶段练习)若函数、=1。82(如2一2;加+3)的值域为儿则实数m的取值范围是

四、解答题

65.(2024高三上•陕西安康•期末)已知函数/(x)=(log«x)2+21og“x+3(a>0,a/l).

(1)若/(3)=2,求a的值；

(2)若对任意的xe[8,12],〃x)>6恒成立，求。的取值范围.

66.(2024・上海宝山•模拟预测)已知/(x)=3-21og2X,g(x)=log2%.

(1)当xe[L4]时，求函数丁=[/(尤)+l]-g(X)的值域；

(2)对任意尤e[2",2"+],其中常数〃eN,不等式/(三)"(«)>依(x)恒成立，求实数％的取值范围.

67.(2024•全国)解不等式：bgjf_x_2)>k>g2(x—D一].

22

68.(2024•北京)解不等式：log2(d-x-2)>log2(2x-2).

69.(2024高三・全国•对口高考)(1)函数是定义域在R上的奇函数，当xNO时，/(x)=2，l+log2(x+l)，

求函数〃尤)的解析式；

l

(2)函数/(x)对一切xeR均有〃丈)+〃*+2)=0,当时，/(x)=2-l+log2(x+1),当1<XW3

时，求函数〃尤)的解析式.

70.(2024高三上•湖北•阶段练习)已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，且它的图像关于直线x=l对称.

⑴求证：是周期为4的周期函数；

(2)t/W=log2(x+l)(0<x<l),求xe[-5,-4]时，函数的解析式.

专题07对数与对数函数6题型分类

彩题如工总

题型6：对数函数中的恒成立问题题型1:对数运算及对数方程、对数不等式

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题型5：对数函数性质的综合专题07对数与对数函数6—题型*对数函数的图像

题型分类

题型4：对数函数的单调性和最值题型3：对数函数的定义域、值域问题

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1、对数式的运算

（1）对数的定义：一般地，如果a'=N（a>0且"1）,那么数x叫做以。为底N的对数，记作x=log.N,

读作以。为底N的对数，其中。叫做对数的底数，N叫做真数.

（2）常见对数：

①一般对数：以。（。>。且为底，记为log：,读作以。为底N的对数；

②常用对数：以10为底，记为IgN；

③自然对数：以e为底，记为InN；

（3）对数的性质和运算法则：

①log；=0；log°=1；其中。>0且awl；

②漕索=N（其中a>0且awl,N>0）；

③对数换底公式：l°g〃=£|5；

④log.（MN）=log0M+log”N■

⑤1Ogfl5=log°M-1吗N；

⑥log暧b"=—log“b（m,"eR）；

⑦*g*=6和log”al；

1

⑧log06=

log/

2、对数函数的定义及图像

（1）对数函数的定义：函数y=log.X（a>O且awl）叫做对数函数.

对数函数的图象

a>l0<«<1

x=\

图象\(to)

11/(1,0)X

()

定义域：（。，+°°）

值域：R

过定点（1，。），即％=1时，>=。

性质

在（0,+8）上增函数在（0,+8）上是减函数

当Ovxvl时，j<0,当时，当Ovxvl时，J>0,当时，

y>0y<0

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（一）

对数运算及对数方程、对数不等式

对数的有关运算问题要注意公式的顺用、逆用、变形用等.对数方程或对数不等式问题是要将其化为同底,

利用对数单调性去掉对数符号，转化为不含对数的问题，但这里必须注意对数的真数为正.

题型1:对数运算及对数方程、对数不等式

1-1.(2024•北京)已知函数/(x)=4"+k>g2X,贝

【答案】1

【分析】根据给定条件，把X=g代入，利用指数、对数运算计算作答.

【详解】函数/（x）=4"+log2X,所以/（g）=43+log2；=2-l=l.

故答案为：1

1-2.（2024高三上•湖北,阶段练习）使log2（-x）＜x+l成立的x的取值范围是

【答案】（-1,0）

【详解】在同一坐标系中分别画出函数y=logz（-x）和y=x+l的图象（如图所示），由图象，得使

log2（f）＜x+l成立的X的取值范围是（-1,0）；故填（-1,0）.

7=log2（-X）/

1-3.（2024•全国）己知函数〃力=1暇（£+。），若/⑶=1,则。=.

【答案】-7

【详解】分析：首先利用题的条件/（3）=1,将其代入解析式，得到/⑶=/收（9+。）=1，从而得到9+〃=2,

从而求得。=-7,得到答案.

详解：根据题意有〃3）=/og2（9+a）=l,可得9+a=2,所以〃=—7,故答案是-7.

点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中,

需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.

1-4.（2024高三上.江苏南京.期中）设函数〃幻=性'无则人心卜.

【答案】

O

【分析】先求出巾，再求小即即可

【详解】因为〃x)=,

[2,x<0

所以/(：]=1082：_1=1082：+1082:=1。82：<0,

\3733Zo

log?一1

所以//26

366,

故答案为：—

0

1-5.（2024高三下•上海•阶段练习）若12。=3"=根，_B--y=2,则加=________.

ab

【答案】2

【分析】将条件中的指数式转化为对数式，求出,J,代入?=2,利用对数的运算性质可得加.

abab

【详解】12fl=3b=rri9且—7=2,

ab

...根＞0且机wl,

/.a=log12m,b=log3m,

」=log,.12,：=log,"3,

ab

•■---7=log,”12-log,“3=log4=2,

abm

:.m=2.

故答案为：2.

1-6.(2024高二全国•专题练习)(g3)2+(bg62)2+(占2=

【答案】1

【分析】利用换底公式、对数的运算性质计算可得结果.

【详解】原式=(1吗3)2+(1吗2)2+2/

Ig61g6

22

=(log63)+(log62)+21og63-log62

2

=(log63+log62)

=(36)2=1.

故答案为：1.

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（二）

对数函数的图像

研究和讨论题中所涉及的函数图像是解决有关函数问题最重要的思路和方法.图像问题是数和形结合的护体

解释.它为研究函数问题提供了思维方向.

题型2:对数函数的图像

2-1.（2024•山东荷泽•三模）已知函数y=log〃（2x+3）-4（a>0且"1）过定点尸，且定点尸在直线

/:依+勿+7=。（6>0）上，则」一+-*-*41的最小值为.

o+24b

【答案】|4

【分析】根据对数函数的性质得尸（-1，-4）,代入直线方程得。+2+46=9,再根据基本不等式可求出结果.

【详解】令2x+3=l,即x=—1,得>=7,故P（-L-4）,

由尸（一1,-4）在直线/:依+6y+7=0（6>0）上，得一a—46+7=0,即a+2+46=9,

因为a>0且awl,b>0,所以a+2>2且a+2?3,4b>0,

匚匚z11f1,11a+2+46I小4ba+2.1小J46a+2、4

所以----+—=----+---------=-（2+-------+-------）>-（2+2--------------）=—.

a+24b（a+24bJ99a+24b9\4a+24b9

〃

当