621直线的的倾斜角与斜率导学案（原卷版）_第1页
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第六章直线与圆的方程6.2.1直线的的倾斜角与斜率预习探究：知识点1倾斜角定义当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向____方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．规定当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为___.图示范围0°≤α<180°作用(1)用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的____(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的____，二者缺一不可知识点2斜率(倾斜角为α)定义α≠90°一条直线的倾斜角α的____叫做这条直线的斜率α＝90°斜率不存在记法斜率k＝tanα范围____公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率为k＝____作用用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度考点类析：题型一直线的倾斜角例1给出下列命题：①任何一条直线都有惟一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合{α|0°≤α<180°}与直线构成的集合建立了一一映射关系．正确命题的个数()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式】一条直线l与x轴相交，其向上方向与y轴正方向所成的角为α(0°＜α＜90°)，则其倾斜角为()A．α B．180°－αC．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α题型二已知两点坐标求倾斜角和斜率例题2已知坐标平面内三点A(－1,1)、B(1,1)、C(2，eq\r(3)＋1).求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角；【归纳提升】(1)对求斜率的两个公式注意其应用的条件，必要时应分类讨论；(2)当直线绕定点由与x轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与y轴平行(或重合)时，斜率由0逐渐增大到＋∞；按顺时针方向时，斜率由0逐渐减小到－∞，这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围．【变式】求经过下列两点直线的斜率，并根据斜率指出其倾斜角．(1)(－3,0)、(－2，eq\r(3))；(2)(1，－2)、(5，－2)；(3)(3,4)、(－2,9)；(4)(3,0)、(3，eq\r(3))．当堂自测：1．下图中，α能表示直线l的倾斜角大小的是()A．① B．①② C．①③ D．②④2．已知P1(3,5)、P2(－1，－3)，则直线P1P2的斜率k等于()A．2 B．1 C．eq\f(1,2) D．不存在3．下列各组中的三点共线的是()A．(1,4)、(－1,2)、(3,5) B．(－2，－5)、(7,6)、(－5,3)C．(1,0)、(0，－eq\f(1,3))、(7,2) D．(0,0)、(2,4)、(－1,3)4．已知A(1,2eq\r(3)＋1)、B(－1,1)，若直线l的倾斜角是直线

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