2024-2025学年浙江省金兰教育合作组织高一上学期期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省金兰教育合作组织高一上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则∁U(M∩N)=(

)A.{5} B.{2,3} C.{1,4} D.{1,4,5}2.下列说法正确的是(

)A.∀x∈R，|x+1|>1

B.“x>2且y>3”是“x+y>5”的充要条件

C.∃x>0，x3=−x

D.“x23.已知集合{1,a,ba}={0,a2,a+b}A.0 B.1 C.−1 D.1或−14.设函数f(x)=2x−12A.是奇函数，且在(−∞,+∞)上单调递增 B.是奇函数，且在(−∞,+∞)上单调递减

C.是偶函数，且在(−∞,+∞)上单调递增 D.是偶函数，且在(−∞,+∞)上单调递减5.下列函数中最小值为4的是(

)A.y=x2+2x+4 B.y=x+4x

6.函数y=−6xx2+2A.B.

C.D.7.下列说法正确的是(

)．A.若a>b>0，则ac2>bc2 B.若a>b，则a2>b2

C.若8.若定义在R上的偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，且f(2)=0，则满足(x−1)f(x−2)≥0的x的取值范围是(

)A.[0,1]∪[4,+∞) B.(−∞,−2]∪[2,+∞)

C.[0,1]∪[2,+∞) D.[0,1]∪[2,4]二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知幂函数f(x)=x12，则以下结论正确的是A.f(x)的定义域为[0,+∞) B.f(x)是减函数

C.f(x)的值域为[0,+∞) D.f(x)是偶函数10.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={(x,y)|x∈A，y∈A，x−y∈A}，则下列选项中正确的是(

)A.集合A有32个子集 B.(2,1)∈B

C.B中所含元素的个数为10个 D.(2,3)∈B11.下列说法正确的是(

)A.函数f(x)=1x在定义域内是减函数

B.若x<12，则函数y=2x+42x−1的最大值为−3

C.若不等式2kx2+kx−38<0对一切实数x恒成立，则−3<k≤0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)的定义域为[−1,3]，则f(x2)13.计算(−3414.设x>0，y>0，x+2y=2，则xy(x−2)(y−1)+4的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A={x|−2≤x≤1}，B={x|−1<x<2a}.(1)若a=1，求A∩B，∁u(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．16.(本小题12分)已知f(x)=|x−a|(x−2)+x(x−a).(a∈R)(1)当a=1时，求不等式f(x)<0的解集;(2)若f(x)在R上为增函数，求a的取值范围．17.(本小题12分)某工厂生产某种玩具车的固定成本为15000元，每生产一辆车需增加投入80元.已知总收入R(单位：元)关于月产量x(单位：辆)满足函数：R(x)=(1)将利润P(单位：元)表示为月产量x(单位：辆)的函数;(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大?最大利润为多少元?(总收入=总成本+利润)18.(本小题12分)(1)已知a>0，b>0，且ab=1，求1a+(2)设a>0，b>1，若a+b=2，求2a+(3)求函数f(x)=1−19.(本小题12分)已知定义在R上的奇函数f(x)=ax+bx2(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断f(x)在[−1,1]上的单调性，并证明你的结论;(3)设g(x)=(x2+1)[f(x)+1]+m(x+1)−2，若∃x1∈[1,2]，对∀x参考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.C

8.A

9.AC

10.ABC

11.BCD

12.[−13.41414.215.解：(1)当a=1时，A={x|−2≤x≤1}，B={x|−1<x<2}，

所以A∩B={x|−1<x≤1}，

∁uA={x|x<−2或x>1}，

(∁uA)∪B={x|x<−2或x>−1}

(2)∵A∩B=B，

∴B⊆A

 ①当2a≤−1即a≤−12时，B=⌀满足题意;

 ②当2a>−1即a>−12时，B≠⌀;

欲使B⊆A，则有−1<2a≤116.解：(1)当a=1时，f(x)=|x−1|(x−2)+x(x−1)，

∵f(x)<0，∴当x<1时，f(x)=2x−2<0，恒成立，即x<1满足条件;

当x≥1时，f(x)=(x−1)(x−2+x)=2(x−1)2≥0恒成立，此时不等式无解;

综上，不等式的解集为(−∞,1);

(2)因为f(x)=2(x−a),x<a2(x−a)(x−1),x≥a，

由于f(x)在R上为增函数，所以1+a2≤a，

17.解：(1)由题可知总成本为15000+80x，

从而利润P=f(x)=R(x)−15000−80x=−12x2+300x−15000,0⩽x⩽50060000−80x,x>500

(2)当0≤x≤500，f(x)=−12(x−300)2+30000，

∴x=300时，f(x)有最大值30000;

当x>500时，f(x)=60000−80x是减函数，

∴f(x)<60000−80×500=20000<30000．

18.解：(1)∵a>0，b>0，且ab=1，则1a+1b+4a+b=a+bab+4a+b=a+b1+4a+b≥2a+b1⋅4a+b=4，

当且仅当a+b1=4a+b时取等号，解得a+b=2，结合ab=1，在a=1，b=1时取等号，

∴1a+1b+4a+b的最小值为4．

(2)解法一：由题得a=2−b，代入原式，得2a+1b−1=22−b+1b−1=b−b2+3b−2=1−b−2b+3≥1−2219.解：(1)定义在R上的奇函数f(x)=ax+bx2+1，

则f(0)=0，即b=0，

又f(13)=310，即13a19+1=310，解得a=1，

∴f(x)=xx2+1;

(2)当x∈[−1,1]时，函数f(x)为增函数，

证明如下：设−1≤x1<x2≤1，

f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1=−(x1x2−1)(x1−x