28.3 圆心角和圆周角 同步练习

第二十八章圆28.3圆心角和圆周角基础过关全练知识点1圆心角和圆周角的概念1.如图，点A、B是☉O上两点，直线l经过圆心，与☉O交于点C、E，点D、F在直线l上，点P在直线l上运动时，当到达点时，形成的∠APB是圆心角，当到达点时，形成的∠APB是圆周角.

知识点2圆心角、弧、弦之间的关系2.(2023河北邢台期中)如图，已知在☉O中，BC是直径，AB=DC，则下列结论不一定成立的是()A.OA=OB=AB B.∠AOB=∠COD C.AB=DC D.O到AB、3.(2023河北张家口一中月考)如图，在☉O中，若∠AOC=2∠BOD，则AC2BD.(填“>”“<”或“=”)

4.如图，在☉O中，AC=BD，求证：∠AOB=5.如图，∠AOB=90°，C，D是AB的三等分点，AB与OC，OD分别交于点E，F.求证：AE=BF=CD.知识点3圆周角定理及其推论6.(2022贵州铜仁中考)如图，OA，OB是☉O的两条半径，点C在☉O上，若∠AOB=80°，则∠C的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°7.(2022甘肃兰州中考)如图，△ABC内接于☉O，CD是☉O的直径，∠ACD=40°，则∠B=()A.70° B.60° C.50° D.40°8.(2022辽宁阜新中考)如图，A，B，C是☉O上的三点，若∠C=35°，则∠ABO的度数是()A.35° B.55° C.60° D.70°9.(2022辽宁锦州中考)如图，四边形ABCD内接于☉O，AB为☉O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为.

10.(2022山东日照中考)一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为.

11.(2021河北遵化期末)如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，如果∠ACD=30°.(1)求∠BAD的度数；(2)若AD=3，求BD的长.能力提升全练12.(2022四川自贡中考)如图，四边形ABCD内接于☉O，AB是☉O的直径，∠ABD=20°，则∠BCD的度数是()A.90° B.100° C.110° D.120°13.(2023河北邢台期中)如图，AB为☉O的直径，∠BED=20°，则∠ACD的度数为()A.80° B.75° C.70° D.65°14.(2020河北中考)有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC=130°，求∠A.”嘉嘉的解答：画△ABC以及它的外接圆☉O，连接OB，OC，如图所示：由∠BOC=2∠A=130°，得∠A=65°.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是()A.淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° B.淇淇说的不对，∠A就是65°C.嘉嘉求的结果不对，∠A应是50° D.两人都不对，∠A应有3个不同的值15.(2022黑龙江龙东地区中考)如图，在☉O中，AB是☉O的弦，☉O的半径为3cm.C为☉O上一点，∠ACB=60°，则AB的长为___________cm.

16.(2021辽宁辽阳中考)如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC=.

17.(2021辽宁盘锦中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，☉D经过A，B，O，C四点，∠ACO=120°，AB=4，则圆心点D的坐标是.18.(2022山东威海中考)如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E.(1)若AB=AC，求证：∠ADB=∠ADE；(2)若BC=3，☉O的半径为2，求sin∠BAC的值.素养探究全练19.如图，AB是☉O的直径，点C在圆上，∠BAD是△ABC的一个外角，它的平分线交☉O于点E.不使用圆规，请你仅用一把不带刻度的直尺作出∠BAC的平分线，并说明理由.

第二十八章圆28.3圆心角和圆周角答案全解全析基础过关全练1.答案O；C或E解析直接利用圆心角和圆周角的定义判断.2.A∵AB=DC，∴AB=DC，∠AOB=∠∵OA=OB=OC=OD，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴O到AB、CD的距离相等，所以B、C、D选项均成立，故选A.3.答案<解析如图，以OD为边作∠DOE=∠BOD，OE与☉O交于点E，连接AC、BE、BD、ED，则∠BOE=2∠BOD，BD=DE，∵∠AOC=2∠BOD，∴∠AOC=∠BOE，∴AC=BE，在△BDE中，BE<BD+ED=2BD，∴AC<2BD.4.证明∵AC=BD，∴∠AOC=∠∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC，即∠AOB=∠COD.5.证明连接AC，BD.∵C，D是AB的三等分点，∴AC=CD=BD，且∠AOC=13×90°=30∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=180°−∠AOC2∵∠AOB=90°，OA=OB，∴∠OAE=∠OBF=45°，∴∠AEC=∠OAE+∠AOC=45°+30°=75°，∴AE=AC.同理，可证BF=BD，∴AE=BF=CD.6.B∵OA，OB是☉O的两条半径，点C在☉O上，∠AOB=80°，∴∠C=12∠AOB=407.C∵CD是☉O的直径，∴∠CAD=90°，∴∠D=90°-∠ACD=50°，∴∠B=∠D=50°.8.B连接OA，∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=12(180°-∠AOB)=559.答案40°解析∵四边形ABCD内接于☉O，∠ADC=130°，∴∠B=180°-∠ADC=180°-130°=50°，∵AB为☉O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=90°-50°=40°.10.答案132解析连接AC，∵∠ABC=90°，且∠ABC是圆周角，∴AC是圆形镜面的直径，AC=AB2∴圆形镜面的半径为132cm11.解析(1)∵AB是☉O的直径，∴∠ADB=90°.∵∠B=∠ACD=30°，∴∠BAD=90°-∠B=60°.(2)在Rt△ADB中，BD=3AD=能力提升全练12.C解法一：∵AB是☉O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=20°，∴∠A=70°，∵四边形ABCD是☉O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=110°.解法二：连接OD，如图，∵∠ABD=20°，∴∠AOD=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=180°−∠AOD2=70∵四边形ABCD是☉O的内接四边形，∴∠OAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=110°.13.C如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠DCB=∠DEB=20°，∴∠ACD=90°-∠DCB=70°.14.A如图，∠A还应有另一个不同的值，易知∠A'与∠A互补，故∠A'=180°-65°=115°.故选A.15.答案33解析如图，连接AO并延长，交☉O于点D，连接BD，∵AD是☉O的直径，∴∠ABD=90°，∵∠ACB=60°，∴∠ADB=∠ACB=60°，在Rt△ABD中，AD=6cm，∴AB=AD·sin60°=6×32=316.答案3解析连接AC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，tan∠ABC=ACBC∵∠ADC=∠ABC，∴tan∠ADC=3217.答案(-3，1)解析∵四边形ABOC为☉D的内接四边形，∴∠ABO+∠ACO=180°，∴∠ABO=180°-120°=60°.∵∠AOB=90°，∴AB为☉D的直径，∴D点为AB的中点.在Rt△ABO中，∵∠ABO=60°，∴OB=12AB=2，∴OA=3OB=23，∴A(-23，0)，B(0，2)，∴点D的坐标为(-18.解析(1)证明：∵四边形ABCD是☉O的内接四边形，∴∠ADE=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠ADE.(2)如图，连接CO并延长，交☉O于点F，连接BF，则∠FBC=90°，在Rt△BCF中，CF=4，B