第21章 二次根式 综合检测

第21章二次根式综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题4分，共32分)1.(2023河南新乡城北中学月考)若要使1x−1有意义，则A.x>1 B.x≥0 C.x>0且x≠1 D.x≥0且x≠12.(2023四川内江隆昌知行中学月考)计算18÷34×4A.32 B.43 C.42 D.623.(2022内蒙古中考)实数a在数轴上的对应位置如图所示，则a2+1+|aA.1 B.2 C.2a D.1-2a4.(2022江苏南京鼓楼模拟)计算(3+2)2020×(3-2)2021的结果是()A.2+3 B.3-2 C.2-3 D.35.(2023吉林长春绿园期中)有下列算式：(1)2+5=7；(2)5a-3a=2a；(3)8+502=4+25=7；(4)23a+27a其中正确的是()A.(2)和(4) B.(1)和(3) C.(3)和(4) D.(1)和(4)6.(2023湖南湘潭韶山期中)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成化简，过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁7.(2023重庆万州月考)观察下面分母有理化的过程：12+1=1×(2−1)(并利用这一方法计算：12+1+A.2022-1 B.2022+1 C.2021 D.20228.(2023山西省实验中学月考)我们定义一种新运算：如果f(x)=x21+x2并且f(1)表示当x=1时的值，即f(1)=(1)21+(1)2=12，f12表示当x=12时的值，即f12=1221+122=13，那么f(A.n-12 B.n-32 C.n-52 D.二、填空题(每小题4分，共20分)9.(2023河南济源期中)若27与最简二次根式m−1可以合并，则m=10.(2022黑龙江哈尔滨中考)计算3+313的结果是11.已知x，y是实数，且满足y=x−2+2−x+18，则x·y12.(2022湖南邵阳模拟)已知非零实数a，b满足(2−a)b2+(3a−6)2+|b+1|+313.(2023河南周口郸城实验联盟月考)斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，被称为斐波那契数列.在实际生活中，很多花朵(如梅花，飞燕草等)花瓣的瓣数恰好是斐波那契数列中的数.斐波那契数列中的第n个数可以用151+5三、解答题(共48分)14.(8分)(2023吉林长春七十二中期中)计算：(1)18-412+212×32； (2)(1-23)2-(5+2)(5-215.(8分)(2023河南南阳社旗期中)高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物品，一旦从高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及.据研究，高空物体自由下落到地面的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t=2ℎg(不考虑风速的影响，g≈9.8m/s2).已知一幢大楼高78.16.(10分)(2023福建泉州七中期中)下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务.(6+5)2-(6-5)2=(6)2+(5)2-(6)2+(5)2……第一步=6+5-6+5……第二步=10.……第三步任务一：填空：以上步骤中，从第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

任务二：请写出正确的计算过程；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议.17.(10分)(2023山西大同新荣期中)小明在做二次根式的化简时，遇到了比较复杂的二次根式5−265−2=2−2×=(=(=|2-3|=3-2.(1)结合以上化简过程，请你动手尝试化简4−23(2)善于动脑的小明继续探究：当a，b，m，n为正整数时，若a+2b=(m+n)2，则有a+2b=(m+n)+2mn，所以a=m+n，b=mn.若a+217=(m+n)2，且a，m，n为正整数，m>n，求a，m，n的值.18.(12分)(2023福建泉州晋江季延中学期中)先读取表格中的信息，然后说明满足不等式an+bn+cn3+2n=1a1=2+23b1=3+2c1=1+22n=2a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c3=a2+2b2…………

第21章二次根式综合检测答案全解全析1.A要使1x−1有意义，则x-1>0，解得x2.C乘法和除法运算属于同级运算，应按从左往右的顺序依次进行.本题易因34×43=1而先算乘法致错.原式=18×43.B根据数轴得0<a<1，∴a-1<0，∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2.4.B原式=[(3+2)2020×(3-2)2020](3-2)=[(3+2)×(3-2)]2020(3-2)=(3-4)2020×(3-2)=1×(3-2)=3-2.5.A(1)2与5不是同类二次根式，不能合并，故(1)错误.(2)5a-3a=2a，故(2)正确.(3)8+502=22(4)23a+27a=23a+33a=536.A6×23-12÷6=218-12÷6=62-2=52，(2-1)18−12÷6=6÷6=1，故运算错误的是乙.7.C原式=(2-1+3-2+4-3+…+(2022-2021)×(2022+1)=(2022-1)×(2022+1)=2022-1=2021.8.A代入计算可得f(2)+f12=1，f(3f13=1，……，f(n)+f1所以原式=12+(n-1)=n-19.4解析27=33，由题意得m-1=3，解得m=4.10.23解析原式=3+3×33=3+3=2311.1解析∵y=x−2+2−x+18，∴x-2≥0，2-x≥0，∴x=2，∴y=18，∴x·y=2×1812.1解析由题意得，原式=(2−a)b2+|3a-6|+|b+1|=6-3a，∴6-3a≥0，∴|3a-6|=6-3a，∴(2−a)b2+6-3a+|b+1|=6-3a，∴(2−a)b2+|b+1|=0，∴(2-a)b2=0，b+1=0，∴b13.3解析把n=4代入1515×1+15×1+5=15×6+254+6−254×6+2514.解析(1)原式=32-22+6=2+6.(2)原式=1-43+12-(5-2)=1-43+12-3=10-43.15.解析将h=78.4，g≈9.8代入公式t=2ℎg，得t≈2×78.49.8=16.解析任务一：一；完全平方公式运用错误.任务二：(6+5)2-(6-5)2=(6)2+230+(5)2-[(6)2-230+(5)2]=6+230+5-(6-230+5)=6+230+5-6+230-5=430.任务三：(答案不唯一)例：在进行二次根式运算时，结果必须化成最简二次根式.17.解析(1)4−23=3−2×3×1+1=(3)2(2)∵a+217=(m+n)2，∴a+217=(m+n)+2mn，∴a=m+n，17=mn，∵a，m，n为正整数，m>n，∴m=17，n=1，∴a=17+1=18.18.证明a1+b1+c1=2+23+3+2+1+22=33+32+3=3(3+2+1).a2=3+42+4，b2=43+42+1，c2=43+2+4，∴a2+b2+c2=93+92+9=32(3+2+1).a3=123+62+9，b3=63+92+12，c3