4.1.2 平行投影、正投影 同步练习

第四章投影与视图1投影第2课时平行投影、正投影基础过关全练知识点2平行投影1.(2023山东东营垦利期中)下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是() (1) (2) (3) (4)A.(3)(1)(4)(2) B.(3)(2)(1)(4) C.(3)(4)(1)(2) D.(2)(4)(1)(3)2.(2020贵州安顺中考)下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()A. B. C. D.3.(2022广西贺州昭平二模)如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是103，则皮球的直径是()A.15 B.83 C.103 4.(2022广西北部湾经济区中考)古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是米.

5.(2021山东济南期中)如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12点时，物高与影长的比是1∶2，两楼相距20米，那么甲楼落在乙楼上的影子的长度DE=米.(结果保留根号)

6.(2022陕西中考A卷)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.知识点3正投影7.如图，光沿箭头的方向照射几何体得到的正投影是()A. B. C. D.8.(2021湖北武汉青山期末)在阳光的照射下，一块三角板的正投影不会是()A.线段 B.与原三角形全等的三角形C.形状改变的三角形 D.点9.某圆柱的轴截面平行于投影面，它的正投影是长为4，宽为3的矩形，则这个圆柱的表面积是.(结果保留π，圆柱的轴截面指过两个底面圆心的平面)

能力提升全练10.(2021湖北黄石中考)如图，直立于地面的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD，测得BC=5米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为米.(参考数据：2≈1.414，3≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数)

11.(2023山东烟台招远期末)如图，在平面直角坐标系中，点P(4，3)是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为A(0，1)，B(6，1).画出木杆AB在x轴上的投影，并求出其投影长.12.(2022山东济宁任城期末)如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1，其中边AB，CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行.若正方形ABCD的边长为5cm，∠BCC1=45°，求其投影的面积.素养探究全练13.如图，一人在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子.在人从点C走向点E的过程中两段影子之和GH的变化趋势是()A.先变长后变短 B.先变短后变长C.不变 D.先变短后变长再变短14.(2022山东淄博沂源期末)如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高(AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号).15.(2022江西吉安吉州期末)如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高1.2m，身高为1.8m的红英MN站在距离C点15m远的路面上.在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m.(1)画出红英MN在路面上的影子NF；(2)若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度.

第四章投影与视图1投影第2课时平行投影、正投影答案全解全析基础过关全练1.C根据题图信息可判断出太阳光下从早晨到傍晚两座建筑物影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长，由此可判断按时间先后顺序排列为(3)(4)(1)(2).故选C.2.CA项，两棵树的影子的方向相反，不可能为同一时刻太阳光下的影子，∴该选项错误；B项，两棵树的影子的方向相反，不可能为同一时刻太阳光下的影子，∴该选项错误；C项，在同一时刻太阳光下，树高与影长成正比，∴该选项正确；D项，题图中树高与影长不成正比，不可能为同一时刻太阳光下的影子，∴该选项错误.故选C.3.A如图，AB为直径，过点C作CD⊥BE于D，则CD=AB.∵太阳光线与地面成60°的角，∴∠DEC=60°.在Rt△CDE中，CD=CE·sin∠CED=103×3∴AB=15，即皮球的直径是15.故选A.4.134解析设金字塔的高度BO为x米，因为相同时刻太阳光下的物高与影长成比例，所以4268=2x，所以金字塔的高度BO是134米，故填134.5.(18-102)解析如图，过点E作EF⊥AB于F，则EF=BD=20米.∵物高与影长的比是1∶2，∴AFEF=∴DE=FB=AB-AF=(18-102)米.6.解析∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF.∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG.∴AOEF=ODFG，即AO1.8同理可得△BOC∽△AOD，∴BOAO=OCOD∴BO=12米.∴AB=AO-BO=15-12=3(米).答：旗杆的高AB是3米.7.A光沿箭头的方向照射几何体得到的正投影是A项中的图形，故选A.8.D三角板摆放的情况不同，所形成的正投影也不同.当三角板与光线平行时，所形成的正投影为一条线段；当它与光线垂直时，所形成的正投影是与原三角形全等的三角形；当它与光线成一定角度但不垂直时，所形成的正投影是形状改变的三角形；无论三角板如何摆放，所形成的正投影都不可能是一个点.故选D.9.332解析①若圆柱底面圆的半径为32，高为4则圆柱的表面积为2π×32×4+2π×②若圆柱底面圆的半径为2，高为3，则圆柱的表面积为2π×2×3+2π×22=12π+8π=20π.故填332π或20π能力提升全练10.10.5解析如图，延长AD交直线BC于E，过点D作DF⊥BE于F.∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°.又CD=4米，∴DF=2米，∴CF=CD2由题意得∠AEB=45°，∴EF=DF=2米.∴BE=BC+CF+EF=5+23+2=(7+23)米.∴AB=BE=7+23≈10.5(米)，故填10.5.11.解析如图，连接PA并延长交x轴于点C，连接PB并延长交x轴于点D，则线段CD就是木杆AB在x轴上的投影，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，交AB于点N.∵木杆AB两端的坐标分别为A(0，1)，B(6，1)，∴AB∥x轴，AB=6，MN=1.∵点P的坐标为(4，3)，∴PM=3，∴PN=PM-MN=3-1=2.∵AB∥x轴，∴△PAB∽△PCD.∴ABCD=PNPM∴CD=9，即木杆AB在x轴上的投影长为9.12.解析过B点作BH⊥CC1于H，如图.∵∠BCC1=45°，∴BH=22BC∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1，边AB，CD与投影面平行，∴四边形A1B1C1D1为矩形，B1C1=BH=522cm，C1D1=CD∴矩形A1B1C1D1的面积=522×5=25素养探究全练13.C如图所示，连接DF，延长BA交DF于M，则AM⊥DF，BM=CD=EF.∵GH∥DF，∴△ADF∽△AHG.又∵AB⊥GH，AM⊥DF，∴GHDF=ABAM，即∵在人从点C走向点E的过程中，DF，AB，AM的长不变，∴GH的长也不变.故选C.14.解析如图，过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，BD=6米，∴DF=3米，BF=33米，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=33米，CF=BE=CD-DF=1米，在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=33米