化工传递过程第3章

2.1动量传递概论

第二章动量传递的变化方程扩散传递传递形式分子动量传递涡流动量传递机理流体通过相界面的动量传递2.2描述流动问题的观点与时间导数欧拉观点与拉格朗日观点物理量的时间导数偏导数、全导数及随体导数对流传递流体的宏观运动而引起的动量迁移第二章动量传递的变化方程2.3连续性方程连续性方程的推导连续性方程的分析

运动方程的推导分析作用于流体微元上的体积力及表面力牛顿型流体的本构及运动方程以动压力表示的运动方程柱坐标及球坐标下的运动方程2.4运动方程3.4极慢黏性流动（爬流）第三章动量传递方程的若干解3.2两平壁间的稳态层流3.3圆管与套管环隙间的稳态层流圆管中的轴向稳态层流

套管环隙中的轴向稳态层流旋转黏度计的测量原理3.1曳力系数于范宁摩擦因数3.5势流3.6平面流与流函数的概念3.1RelationshipbetweenDragcoefficientandRe3.1DragcoefficientofAutomobileAutomobileexamplesofCdACdAm2Automobilemodel0.279m22011VolkswagenXL10.367m21996GMEV10.465m22005Mercedes-BenzBionic[115]0.474m21999HondaInsight0.502m21989OpelCalibra0.530m21990HondaCR-XSi0.535m21968Toyota2000GT0.539m21986ToyotaMR20.540m21989MitsubishiEclipseGSX0.544m22001AudiA21.2TDI3L0.546m21990Nissan240SX/200SX/180SX0.550m21994Porsche911Speedster0.553m21990MazdaRX70.565m22008NissanGTR0.580m22004ToyotaPrius0.583m21986Porsche911Carrera0.616m22001AudiA20.619m21996CitroënSaxoAutomobileexamplesofCdACdAm2Automobilemodel0.629m21995BMWM30.631m21993ToyotaCorollaDX0.632m22007BMW335iCoupe0.647m21988Porsche944S0.652m21992BMW325I0.654m21991HondaCivicEX0.661m21991FordThunderbirdLX0.669m21995NissanMaximaGLE0.682m22001HondaCivic0.687m21994HondaAccordEX0.703m21992ToyotaCamry0.714m21994ChryslerLHS0.808m21990Volvo740Turbo0.808m21992FordCrownVictoria0.809m21991BuickLeSabreLimited1.08m22005FordEscapeHybrid1.56m22006HummerH31.62m21995LandRoverDiscovery2.46m22003HummerH2

3.1DragcoefficientofAutomobileAircraft[22]cdAircrafttype0.021F-4PhantomII(subsonic)0.022Learjet240.024Boeing787[23]0.027Cessna172/1820.027Cessna3100.031Boeing7470.044F-4PhantomII(supersonic)0.048F-104Starfighter0.095X-15(Notconfirmed)3.1DragcoefficientofaircraftTheEco-MarathonisanannualcompetitionsponsoredbyShell,inwhichparticipantsbuildspecialvehiclestoachievethehighestpossiblefuelefficiency2013Cd=0.072Canadian2001-2007Cd=0.07NetherlandsDelftUniversityofTechnologyintheNetherlands.3.1DragcoefficientofAutomobile3.1DragcoefficientofAutomobileThedragareaofabicycleisalsointherangeof0.60–0.70m2.本章讨论重点流体作简单层流流动时，动量传递方程的典型求解。主要包括：两平壁间平面上的稳态层流圆管与套管环隙间的稳态层流极慢黏性流动（爬流）势流与理想流体的流动第三章动量传递方程的若干解Navier-Stokes

方程(NS－Equation)描述黏性流体动量传递的基本方程.流－固相界面任何一个黏性流体在于相界面或者壁面接触时，由于受到壁面的阻滞作用，将会改变其流动结构，从而在流体与壁面之间发生动量传递现象。3.1曳力系数与范宁摩擦因数流体与壁面之间动量的通量(壁面的剪应力):CD未知量，根据不同的流动方式，有不同的求解方式流动方式绕流流动封闭管道内的流动流体围绕浸没物体的流动3.1曳力系数与范宁摩擦因数绕流流动:由于流体的黏性壁面对流体的阻滞作用速度分布压力分布曳力流体对物体施加的总曳力流体主体相的速度物体表面的受力面积曳力系数牛顿阻力平方定律动能因子3.1.1绕流流动形体曳力(Fdf)摩擦曳力(Fds)压力在物体表面的不均匀分布物体表面的剪应力总曳力平均曳力系数：压力在物体表面分布均匀Fdf=0动量传递系数求解：解析解、数值求解（层流）半经验理论或实验（湍流）局部曳力系数：3.1.2封闭管道内流动阻力在壁面处流体沿程压力的降低推动力:粘性阻力：稳态：粘性阻力=推动力3.1.2封闭管道内流动流体与管壁间的动量传递系数定义流体的平均流速范宁(Fanning)摩擦因数流体与壁面之间的动量传递系数壁面处流速3.1.2封闭管道内流动管内摩擦压降的达西公式管内摩擦压降的求解归结于动量传递系数或范宁摩擦因数解析解或数值解(层流流动)半经验理论或实验(湍流流动)范宁摩擦因数f求解：动量传递方程组：当流体不可压缩时，ρ=常数动量传递方程的分析变量数：ux，uy，uz，p；方程数：4动量传递方程的分析动量传递方程组的特点：（1）非线性偏微分方程；方程组的求解目的—获得速度与压力分布动量传递系数CD或f（2）质点上的力平衡，仅能用于规则的层流求解。动量传递方程的分析物理模型：流体在两平壁间作平行稳态层流流动，例如板式热交换器、各种平板式膜分离装置等。3.2平壁间与平壁面上的稳态层流y流向xzy0oy0

ρ=常数稳态远离流道进、出口流体仅沿x方向流动连续性方程运动方程x方向：3.2平壁间与平壁面上的稳态层流z方向：y方向：3.2平壁间与平壁面上的稳态层流积分

去x

微分得仅是y的函数3.2平壁间与平壁面上的稳态层流边界条件（B.C.）：（1）（2）速度分布为

抛物线形当y=0时速度最大3.2平壁间与平壁面上的稳态层流在流动方向上，取单位宽度的流通截面则通过该截面的体积流率为平均流速：3.2平均流速与流动压降压降：阻力系数：3.2平均流速与流动压降平均流速：3.2两平壁间的稳态层流3.3圆管与套管环隙间的稳态层流

圆管中的轴向稳态层流

套管环隙中的轴向稳态层流旋转黏度计的测量原理第三章动量传递方程的若干解3.1曳力系数于范宁摩擦因数流体在圆管中的流动问题许多工程科学中遇到。不可压缩流体在水平圆管中作稳态层流流动，所考察的部位远离管道进、出口，流动为沿轴向的一维流动。3.3圆管中的轴向稳态层流yrzx3.3不同坐标系间转换关系柱坐标系球坐标系柱坐标连续性方程N-S方程r分量:

3.3圆管中的轴向稳态层流zrz分量:

3.3圆管中的轴向稳态层流zrθ

分量:

3.3圆管中的轴向稳态层流zr3.3圆管中的轴向稳态层流zr3.3圆管中的轴向稳态层流zr管中心最大流速平均流速3.3圆管中的轴向稳态层流压力降

范宁摩擦因子3.3圆管中的轴向稳态层流流体在两根同心套管环隙空间沿轴向的流动在物料的加热或冷却时经常遇到，如套管换热器。

不可压缩流体在两管环隙间沿轴向流过所考察的部位远离进、出口求解套管环隙内的速度分布主体流速以及压力降的表达式3.3套管环隙中的轴向稳态层流套管环隙中层流的变化方程与圆管相同，即B.C.3.3套管环隙中的轴向稳态层流速度分布由B.C.Ⅰ+Ⅲ由B.C.Ⅱ+Ⅲ联立二式3.3套管环隙中的轴向稳态层流主体流速压力降范宁摩擦因子3.3套管环隙中的轴向稳态层流

两垂直的同轴圆筒，内筒的直径为a,外筒的直径为b,在两筒的环隙间充满不可压缩流体。当内筒以角速度、外筒以角速度

旋转时，将带动流体沿圆周方向绕轴线作层流流动。若圆筒足够长，端效应可以忽略。ab3.3旋转黏度计的测量原理连续性方程运动方程3.3旋转黏度计的测量原理r方向：3.3旋转黏度计的测量原理方向：3.3旋转黏度计的测量原理z方向：B.C.

通解：

3.3旋转黏度计的测量原理方向上的剪应力与形变速率的关系：

代入速度分布方程

通常，旋转粘度计的内筒固定不动（

），故作用于外圆筒内壁上的剪应力为：3.3旋转黏度计的测量原理已知旋转粘度计圆筒长为L，则作用于外筒内壁上的摩擦力为外筒绕轴旋转的力矩为3.3旋转黏度计的测量原理

测定某未知粘度的液体时，规定外圆筒转速，测定相应的转动力矩，可由上式计算待测液体的粘度。3.3旋转黏度计的测量原理第三章动量传递方程的若干解Navier-Stokes

方程(NS－Equation)描述黏性流体动量传递的基本方程.微分质量衡算(连续性方程)动量传递方程组的特点：（1）非线性偏微分方程；方程组的求解目的—获得速度与压力分布（2）质点上的力平衡，仅能用于规则的层流求解。第三章动量传递方程的若干解积分

去x

微分得仅是y的函数3.2平壁间与平壁面上的稳态层流圆管中的轴向稳态层流3.1-3.3

稳态层流速度分布平壁间稳态层流圆管中的周向稳态层流3.4极慢黏性流动（爬流）第三章动量传递方程的若干解3.2两平壁间的稳态层流3.3圆管与套管环隙间的稳态层流圆管中的轴向稳态层流

套管环隙中的轴向稳态层流旋转黏度计的测量原理3.1曳力系数于范宁摩擦因数3.5势流3.6平面流与流函数的概念惯性力粘性力重力压力本节求运动方程的物理近似解。流体流动时，起支配作用的是惯性力和黏性力。3.4.1爬流的概念与爬流运动方程Re=惯性力/粘性力本节讨论Re<1的流动，称为爬流(Creepingflow)。

当流动的Re很小，惯性力＜＜黏性力，粘性力起主导作用，惯性力是次要因素。

当流动的Re很大，惯性力＞＞黏性力，惯性力起主导作用，黏性力是次要因素。3.4.1爬流的概念与爬流运动方程略去运动方程中的惯性力和重力项：3.4.1爬流的概念与爬流运动方程当流体的特征尺度非常小，或者粘性特别大时略去运动方程中的惯性力和重力项：

方程的特点：线性偏微分方程组，4个方程，4个未知量，可直接求出解析解。3.4.1爬流的概念与爬流运动方程球粒子在流体中的沉降半径为r0的球粒子在静止无界不可压缩流体中以u0运动。设流动Re很小。1.流体的速度分布2.压力分布3.粒子沉降的阻力A(x,y,z)r0xyzu03.4.1粒子在流体中沉降与斯托克斯定律r－分量第三章球坐标系中的运动方程r－径向坐标j－方位角Q‘

－时间q－余纬度Φ

－分量Θ－分量第三章球坐标系中的运动方程方程简化连续性方程：稳态轴对称运动方程B.C.3.4.1粒子在流体中沉降与斯托克斯定律速度及压力分布3.4.1粒子在流体中沉降与斯托克斯定律球坐标本构方程流动阻力A(x,y,z)r0xyzu03.4.1粒子在流体中沉降与斯托克斯定律故球面上则球面上代入本构方程代入速度和压力分布方程本构方程用于球面上3.4.1粒子在流体中沉降与斯托克斯定律流动阻力（斯托克斯方程）阻力系数适用条件：Re<13.4.1粒子在流体中沉降与斯托克斯定律一级近似，奥森公式(Oseen)根据粒子沉降的终端速度测定流体粘度球粒子在粘性流体中降落时，它将一直加速，直至获得一恒定的终端速度为止。当达到这一状态时，作用于粒子上的合力必为零。因此式中，r0为球粒子半径，ρs为球粒子密度，ρ为流体密度。则可解得当且仅当Re<1时适用。3.4.1粒子在流体中沉降与斯托克斯定律3.5理想流体的势流流动理想流体的运动方程流体的旋度与速度势函数势流的速度与压力分布第三章动量传递方程的若干解3.4极慢黏性流动（爬流）3.2两平壁间的稳态层流3.3圆管与套管环隙间的稳态层流圆管中的轴向稳态层流

套管环隙中的轴向稳态层流旋转黏度计的测量原理3.1曳力系数于范宁摩擦因数

对于大当流动Re很大，粘滞力<<惯性力，惯性力起主导作用，除壁面附近的流体层外，大部分区域可按理想流体考虑。研究理想流体流动的学科称为理论流体动力学，在航空、航天、水利工程等领域应用广泛。如研究流体绕过沉浸物体的流动的问题时，理想流体的理论可以用来解决压力分布等问题。3.5理想流体的运动方程N-S方程(EulerEquation)连续性方程3.5理想流体的运动方程流体的旋度当，为无旋流动；

，为有旋流动。3.5流体的旋度与速度势函数方程特点：非线性偏微分方程组，4个方程，4个变量。为求解析解，可将方程转化为线性方程。为此，引入势函数的概念。速度势函数

以二维流动（x，y方向）为例讨论：无旋流动时，003.5流体的旋度与速度势函数令积分

令C=0引入势函数的目的是将速度变量用一