2024八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时认识勾股定理习题课件新版北师大版

第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时认识勾股定理目

录CONTENTS011星题落实四基022星题提升四能知识点1勾股定理1.

直角三角形

等于

⁠.

如果用

a

，

b

和

c

分别表示直角三角形的两直角边和斜

边，那么

⁠.两直角边的平方和斜边的平方a2＋

b2＝

c2

2345678910111213141512.

在△

ABC

中，∠

A

＝35°，∠

B

＝55°，则下列式子成

立的是(

D

)A.

AC2＋

AB2＝

BC2B.

AB2＋

BC2＝

AC2C.

AC2＋

BC2＝2

AB2D.

AC2＋

BC2＝

AB2D2345678910111213141513.

在直角三角形中，若勾为10，股为24，则弦为(

A

)A.26B.25C.23D.22A2345678910111213141514.

如图，

BC

⊥

AB

，

CD

⊥

AC

，且

AB

＝4，

BC

＝3，

AD

＝13，则线段

CD

的长为

⁠.12

2345678910111213141515.

在△

ABC

中，∠

C

＝90°，∠

A

，∠

B

，∠

C

的对边分

别为

a

，

b

，

c

.(1)若

a

＝8，

b

＝15，求

c

；解：(1)因为

a

＝8，

b

＝15，所以

c2＝

a2＋

b2＝82＋152＝172，所以

c

＝17；234567891011121314151(2)若

a

∶

b

＝12∶5，

c

＝39，求

a

，

b

.解：(2)设

a

＝12

x

，则

b

＝5

x

，由勾股定理得(12

x

)2＋(5

x

)2＝392，解得

x

＝3(负值已舍去)，所以

a

＝36，

b

＝15.5.

在△

ABC

中，∠

C

＝90°，∠

A

，∠

B

，∠

C

的对边分

别为

a

，

b

，

c

.2345678910111213141516.

【新考法·方程建模法】如图，△

DEF

为等腰三角形，

EF

＝

ED

，

FH

⊥

ED

于点

H

，

DH

＝4，

FH

＝8，求

EF

的长.解：因为

EF

＝

ED

，

DH

＝4，所以

EH

＝

ED

－

DH

＝

EF

－

DH

＝

EF

－4.因为

FH

⊥

ED

，所以∠

FHE

＝90°.在Rt△

EFH

中，由勾股定理得

EH2＋

FH2＝

EF2，又因

为

FH

＝8，所以(

EF

－4)2＋82＝

EF2，解得

EF

＝10.234567891011121314151知识点2勾股定理与图形的面积7.

[教材P3随堂练习T1变式]如图，已知两个正方形的面积分

别为64，289，则字母

A

所代表的正方形的面积为(

C

)A.15B.353C.225D.17C2345678910111213141518.

[2024北京四中月考]如图，所有阴影部分四边形都是正方

形，所有三角形都是直角三角形，若正方形

A

，

C

，

D

的

面积依次为4，6，18，则正方形

B

的面积为(

A

)A.8B.9C.10D.12A2345678910111213141519.

如图，点

E

在正方形

ABCD

内，满足∠

AEB

＝90°，

AE

＝6，

BE

＝8，则阴影部分的面积是(

C

)A.48B.60C.76D.80C23456789101112131415110.

如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其

中阴影部分的面积是

⁠.25

23456789101112131415111.

在△

ABC

中，∠

C

＝90°，

a

，

b

，

c

分别是∠

A

，∠

B

，∠

C

的对边，若

c

＝5，则

a2＋

b2＋

c2＝(

D

)A.10B.15C.25D.50D23456789101112131415112.

【新考法·分类讨论法】如果一个直角三角形的三边长

分别为9，12，

x

，那么以

x

为边长的正方形的面积为

(

C

)A.225B.63C.225或63D.15C23456789101112131415113.

[2024清华附中模拟]如图①是美丽的弦图，蕴含着四个

全等的直角三角形.已知每个直角三角形较长的直角边为

a

，较短的直角边为

b

，斜边为

c

.如图②，现将这四个

全等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，且外围轮廓

(实线)的周长为24，

OC

＝3，则该飞镖状图案的面积为

(

D

)DA.6B.12C.16D.24234567891011121314151点拨：根据题意得

OB

＝

OC

＝3，4(

AB

＋

AC

)＝24，

234567891011121314151

12

234567891011121314151点拨：如图，延长

BE

交

AD

于点

F

.

因为点

E

是

DC

的中点，所以

DE

＝

CE

.

因为

AB

⊥

BC

，

AB

⊥

AD

，所以

AD

∥

BC

，所以∠

D

＝∠

BCE

.

又因为∠

FED

＝∠

BEC

，所以△

BCE

≌△

FDE

(ASA)，所以

DF

＝

BC

＝5，

BE

＝

EF

，所以

BF

＝2

BE

＝13，

AF

＝

AD

－

DF

＝5，在Rt△

ABF

中，由勾股定理可得

AB

＝12.23456789101112131415115.

[2024北京人大附中月考]在△

ABC

中，

BC

＝

a

，

AC

＝

b

，

AB

＝

c

.若∠

C

＝90°，如图①，根据勾股定理，有

a2＋

b2＝

c2；若△

ABC

不是直角三角形，而是图②③所

示的锐角三角形和钝角三角形.(1)请你类比勾股定理，猜想

a2＋

b2与

c2的关系：图②

中，

a2＋

b2

c2；图③中，

a2＋

b2

c2.(填

“＞”“＜”或“＝”)＞

＜

234567891011121314151(2)说明你在(1)中猜想结论的正确性.解：(2)如图①，作

BC

边上的高

AD

.

15.

[2024北京人大附中月考]在△

ABC

中，

BC

＝

a

，

AC

＝

b

，

AB

＝

c

.若∠

C

＝90°，如图①，根据勾股定理，有

a2＋

b2＝

c2；若△

ABC

不是直角三角形，而是图②③所

示的锐角三角形和钝角三角形.234567891011121314151则∠

ADC

＝∠

ADB

＝90°.设

CD

＝

m

.在Rt△

ACD

和Rt△

ABD

中，有

b2－

m2＝

AD2＝

c2－

(

a

－

m

)2，整理，得

a2＋

b2－

c2＝2

am

.因为2

am

＞0，所以

a2＋

b2＞

c2.如图②，作

AC

边上的高

BD

.

则∠

D

＝90°.设

CD

＝

n

.在Rt△

ABD

和Rt△

BDC

中，有

c2－(

b

＋

n

)2＝

BD2＝

a2－

n2，整理，得

a2＋

b2－

c2＝－2

bn

.因为2

bn

＞0，所以

a2＋

b2＜

c2.234567891011121314151(3)图②中，若

AB

的长为140

m，

AC

的长为130

m，

BC

的长为150

m，请你求出△

ABC

的面积.15.