2024八年级数学上册第七章平行线的证明4平行线的性质习题课件新版北师大版

第七章平行线的证明4平行线的性质目

录CONTENTS011星题落实四基022星题提升四能033星题发展素养知识点1平行线的性质1.

如图，已知直线

a

∥

b

.23456789101(1)根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1＝∠

，∠4＝∠

，∠2＝∠

，∠3＝∠

⁠；5

8

6

7

(2)根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠2＝

∠

，∠3＝∠

⁠；(3)根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠2＋

∠

＝180°，∠3＋∠

＝180°.8

5

5

8

1.

如图，已知直线

a

∥

b

.234567891012.

如图，

EF

⊥

AB

于点

H

，

EF

⊥

CD

于点

F

，

HI

∥

FG

，

FG

与

AB

交于点

G

，∠

GFD

＝40°，则∠

EHI

的度数为

(

C

)A.40°B.45°C.50°D.55°C234567891013.

[2023济宁]如图，

a

，

b

是直尺的两边，

a

∥

b

，把三角板

的直角顶点放在直尺的

b

边上，若∠1＝35°，则∠2的度

数是(

B

)A.65°B.55°C.45°D.35°B23456789101知识点2平行线的性质与判定的关系4.

【新趋势·过程性学习】某同学的作业如下框，其中※处

填的依据是(

C

)如图，已知直线

l1，

l2，

l3，

l4，若∠1＝∠2，则∠3＝∠4.请完成下面的说理过程.解：已知∠1＝∠2，根据(内错角相等，两直线平行)，得

l1∥

l2.再根据(※)，得∠3＝∠4.23456789101A.

两直线平行，内错角相等B.

内错角相等，两直线平行C.

两直线平行，同位角相等D.

两直线平行，同旁内角互补答案：C234567891015.

[2024淄博第十八中学月考]某城市几条道路的位置关系如

图所示，道路

AB

∥

CD

，道路

AB

与

AE

的夹角∠

BAE

＝

50°.城市规划部门想新修一条道路

CE

，要求

CF

＝

EF

，则∠

E

的度数为(

B

)A.23°B.25°C.27°D.30°B234567891016.

[教材P177习题T4变式]如图，∠1＝80°，∠2＝100°，

∠

C

＝∠

D

.

(1)判断

BC

与

DE

的位置关系，并说明理由；解：(1)

BC

∥

DE

.

理由如下：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1＋∠2＝180°.∴

BD

∥

CE

.

∴∠

D

＝∠

CEF

.

∵∠

C

＝∠

D

，∴∠

C

＝∠

CEF

.

∴

BC

∥

DE

.234567891016.

[教材P177习题T4变式]如图，∠1＝80°，∠2＝100°，

∠

C

＝∠

D

.

(2)若∠

A

＝35°，求∠

F

的度数.解：(2)由(1)知

BC

∥

DE

，∴∠

A

＝∠

F

.

∵∠

A

＝35°，∴∠

F

＝35°.234567891017.

如图，要判断一块纸带的两边

a

，

b

相互平行，甲、乙、

丙三人的折叠与测量方案如下：

甲：沿图中虚线折叠并展开，测量发

现∠1＝∠2

乙：沿图中

AB

折叠，并

测得∠1＝∠2

丙：先沿

AB

折

叠，展开后再沿

CD

折叠，测得

AO

＝

BO

，

CO

＝

DO

23456789101下列判断正确的是(

B

)A.

甲、乙能得到

a

∥

b

，丙不能B.

甲、丙能得到

a

∥

b

，乙不能C.

乙、丙能得到

a

∥

b

，甲不能D.

甲、乙、丙均能得到

a

∥

b

B234567891018.

【情境题·低碳环保】[2024·信阳三模]某市为了方便市民

绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车

放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中

AB

，

CD

都与地面

l

平行，∠

BCD

＝60°，∠

BAC

＝54°.若

AM

与

CB

平行，则∠

MAC

＝(

C

)A.16°B.60°C.66°D.114°C234567891019.

【学科素养·推理能力】如图，已知点

E

，

F

在直线

AB

上，点

G

在线段

CD

上，

ED

与

FG

相交于点

H

，∠

C

＝

∠

EFG

，∠

CED

＝∠

GHD

.

(1)求证：

CE

∥

GF

；(1)证明：∵∠

CED

＝∠

GHD

，∴

CE

∥

GF

.

23456789101(2)试判断∠

AED

与∠

D

之间的数量关系，并说明理由；9.

【学科素养·推理能力】如图，已知点

E

，

F

在直线

AB

上，点

G

在线段

CD

上，

ED

与

FG

相交于点

H

，∠

C

＝

∠

EFG

，∠

CED

＝∠

GHD

.

23456789101(2)解：∠

AED

＋∠

D

＝180°.理由如下：∵

CE

∥

GF

，∴∠

C

＝∠

FGD

.

∵∠

C

＝∠

EFG

，∴∠

FGD

＝∠

EFG

.

∴

AB

∥

CD

.

∴∠

AED

＋∠

D

＝180°.23456789101(3)若∠

D

＝30°，求∠

AED

的度数.(3)解：∵∠

AED

＋∠

D

＝180°，∠

D

＝30°，∴∠

AED

＝150°.9.

【学科素养·推理能力】如图，已知点

E

，

F

在直线

AB

上，点

G

在线段

CD

上，

ED

与

FG

相交于点

H

，∠

C

＝

∠

EFG

，∠

CED

＝∠

GHD

.

2345678910110.

[教材P186复习题T13变式]如图①，

MN

，

EF

是两面互

相平行的镜面，根据镜面反射规律，若一束光线

AB

照

射到镜面

MN

上，产生反射光线

BC

，则一定有∠1＝

∠2.试根据这一规律，解答下面问题：(1)利用直尺和量角器作出光线

BC

经镜面

EF

反射后的反射光线

GH

.

23456789101解：(1)如图①，

CH

即为反射光线.2345678910110.

[教材P186复习题T13变式]如图①，

MN

，

EF

是两面互

相平行的镜面，根据镜面反射规律，若一束光线

AB

照

射到镜面

MN

上，产生反射光线

BC

，则一定有∠1＝

∠2.试根据这一规律，解答下面问题：(2)在(1)的作图背景下，试判断

AB

与

GH

的位置关系，并说明理由.解：(2)

AB

∥

GH

.

理由略.23456789101(3)如图②，若∠1＝30°，有一镜面

PQ

，从

PN

开始绕

着点

P

以3°/s的速度顺时针转动β(0°＜β＜180°)，

当转动多少秒时，光线照射到镜面

PQ

上产生的反射

光线与镜面

MN

平行？10.

[教材P186复习题T13变式]如图①，

MN

，

EF

是两面互

相平行的镜面，根据镜面反射规律，若一束光线

AB

照

射到镜面

MN

上，产生反射光线

BC

，则一定有∠1＝

∠2.试根据这一规律