陕西省2024八年级数学上册第4章一次函数专项突破练8一次函数的实际应用课件新版北师大版

第四章一次函数专项突破练8一次函数的实际应用题型1购物问题1.

【2024西安西咸新区期中立德树人·坚定文化自信】信阳毛

尖是中国十大名茶之一.某公司采购员到某茶叶市场购买

某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式，如下表：会员卡费用(元/张)茶叶价格(元/kg)方式一：金卡会员5001

600方式二：银卡会员2001

8002341设该公司此次购买茶叶

x

kg，按方式一购买茶叶的总费用

为

y1元，按方式二购买茶叶的总费用为

y2元.(1)请直接写出

y1，

y2关于

x

的函数表达式；解：根据题意，得

y1＝500＋1

600

x

，

y2＝200＋1

800

x

，所以

y1关于

x

的函数表达式为

y1＝1

600

x

＋500，

y2关于

x

的函数表达式为

y2＝1

800

x

＋200.2341(2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量.解：根据题意得500＋1

600

x

＝200＋1

800

x

，解得

x

＝1.5，所以该公司此次购买茶叶的质量为1.5

kg.2341题型2最大利润问题2.

[2024成都青羊区期末]小冬在某网店选中

A

，

B

两款玩

偶，决定从该网店进货并销售.这两款玩偶的进货价和销

售价如表：

A

款玩偶

B

款玩偶进货价(元/个)2015销售价(元/个)28202341(1)第一次小冬用550元购进了

A

，

B

两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？解：设购进

A

款玩偶

x

个，则购进

B

款玩偶(30－

x

)个，根据题意，得20

x

＋15(30－

x

)＝550，解得

x

＝20，30－20＝10(个).所以购进

A

款玩偶20个，

B

款玩偶10个.2341(2)第二次小冬进货时，计划购进两款玩偶共45个，网店规定

A

款玩偶进货数量不少于20个且不超过25个.应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？解：设购进

A

款玩偶

m

个，全部售出后获得的总利润为

w

元，则购进

B

款玩偶(45－

m

)个.根据题意，得

w

＝(28－20)

m

＋(20－15)(45－

m

)，即

w

＝3

m

＋225.因为3＞0，所以

w

随

m

的增大而增大.又因为20≤

m

≤25，所以当

m

＝25时，

w

取得最大值，最大值为3×25＋225＝300.所以购进A款玩偶25个，B款玩偶45－25＝20(个)时，才能获得最大利润，最大利润是300元.2341题型3行程问题3.

【情境题

科技应用】某次无人机展演活动中，Ⅰ号无人机

从海拔10

m处出发，以12

m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无

人机从海拔30

m处同时出发，以

a

m/min的速度匀速上

升，经过5

min两架无人机位于同一海拔高度

b

m.无人机海拔高度

y

(m)与时间

x

(min)的关系如图.两架无人机都上

升了15

min.2341解：

b

＝10＋12×5＝70.设Ⅱ号无人机海拔高度

y

(m)与时间

x

(min)的关系式为

y

＝

kx

＋

t

，将(0，30)，(5，70)代入

y

＝

kx

＋

t

，得

t

＝30，70＝5

k

＋

t

，解得

k

＝8.故Ⅱ号无人机海拔高度

y

(m)与时间

x

(min)的关系式为

y

＝8

x

＋30.(1)求

b

的值及Ⅱ号无人机海拔高度

y

(m)与时间

x

(min)的关系式.2341(2)无人机上升多长时间，两无人机高度相差32

m？解：由题意得Ⅰ号无人机海拔高度

y

(m)与时间

x

(min)的关系式为

y

＝10＋12

x

，则(10＋12

x

)－(8

x

＋30)＝32，解得

x

＝13.故无人机上升13

min，两无人机高度相差32

m.2341题型4几何问题4.

[2024西安交通大学附中一模新视角·学习探究题]在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象—根据图象研究函数的性质—运用函数的性质解决问题”的学习过程，根据以上学习经验，解决下面的问题：对于函数

y

＝－2｜

x

｜＋2.2341(1)下表是

x

与

y

的几组对应值：

x

…－4－3－2－10123…

y

…－6－4

m

020－2

n

…

m

＝

，

n

＝

⁠；－2

－4

2341(2)在如图的网格中，建立适当的平面直角坐标系，以表中各组对应值为点的坐标，在该平面直角坐标系中描出相应的点，并画出函数

y

＝－2｜

x

｜＋2的图象；解：函数

y

＝－2｜

x

｜＋2

的图象如图所示.2341(3)小明同学通过图象得到了以下性质，其中正确的有

(填序号)；①当

x