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文档简介

专题2.3立体几何与空间向量题组一、线面、面面角的计算例1、（南京一中2022~2023学年第一学期期中考试试卷高三数学）如图①，在菱形中，且，为中点．将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥．（1）求证：平面；（2）若为的中点，求二面角的余弦值．11、（2022~2023学年度第一学期南通市期中学情检测高三数学）已知直三棱柱，，，．（1）证明：∥平面；（2）当最短时，求二面角的余弦值．12、（湖北省鄂东南省级示范高中教改联盟学校2023届高三上学期期中联考）（本题满分12分）如图，在三棱柱中，，D是棱的中点．（1）证明：平面；（2）若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角．13、（江苏省南通市通州区20222023学年高三（上）期中复习数学试卷）已知梯形中，，，，，分别是，上的点，，，是的中点，沿将梯形翻折，使平面平面．（1）当时①求证：；②求二面角的余弦值；（2）三棱锥的体积是否可能等于几何体体积的一半？并说明理由．题组二、角与距离的问题例2、（2022~2023学年第一学期连云港期中调研考试高三数学试题）如图，在四棱锥中，平面与底面所成角为，四边形是梯形，，，．（1）证明：平面平面；（2）若点T是的中点，点M是的中点，求点P到平面的距离．21、（江苏泰州市2022～2023学年度第一学期期中考试高三数学试题）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA＝PB＝AB＝2，平面PAB⊥平面ABCD，N是CD的中点．（1）若点M为线段PD上一点，且平面AMN，求的值；（2）求二面角B－PA－C的正弦值；（3）求点N到面PAC的距离．22、（2022~2023学年度第一学期南通市期中学情检测高三数学）如图，四棱锥中，是的中点,，且，，．（1）求证：平面；（2）求点到面的距离．题组三、探索性问题例3、（青岛一中20222023学年度第一学期第一次模块考试）如图，在三棱柱中，平面，已知，点是棱的中点.（1）求平面与平面夹角的余弦值.（2）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.31、（江苏苏州市2022~2023学年第一学期高三期中调研试卷数学）如图，在三棱锥中，，底面．（1）求证：平面平面；（2）若，是的中点，记与底面所成角为，与平面所成角为，试研究与的等量关系．32、（2023届广东省高三四校联考数学）(12分)如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，，侧面为等边三角形

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