第六章平面向量及其应用单元测试A卷（原卷版）

第六章平面向量及其应用单元测试卷（A卷）(时间：100分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在某测量中，设A在B的南偏东34°27′，则B在A的()A．北偏西34°27′ B．北偏东55°33′C．北偏西55°32′ D．南偏西55°33′2．如果a，b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是()A．a＝b B．a·b＝1C．a＝－b D．|a|＝|b|3．在△ABC中，sinA＝sinC，则△ABC是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形4．下列命题中正确的是()A.eq\o(OA,\s\up7(―→))－eq\o(OB,\s\up7(―→))＝eq\o(AB,\s\up7(―→)) B.eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BA,\s\up7(―→))＝0C．0·eq\o(AB,\s\up7(―→))＝0 D.eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＋eq\o(CD,\s\up7(―→))＝eq\o(AD,\s\up7(―→))5．点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则eq\o(AO,\s\up7(―→))＋eq\o(OC,\s\up7(―→))＋eq\o(CB,\s\up7(―→))等于()A.eq\o(AB,\s\up7(―→)) B.eq\o(BC,\s\up7(―→))C.eq\o(CD,\s\up7(―→)) D．06．已知A(1,2)，B(3，－1)，C(3,4)，则eq\o(AB,\s\up7(―→))·eq\o(AC,\s\up7(―→))等于()A．11 B．5C．－1 D．－27．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于()A．－eq\r(2) B.eq\r(2)C．－eq\r(2)或eq\r(2) D．08．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A.eq\o(EF,\s\up7(―→))＝eq\o(OF,\s\up7(―→))＋eq\o(OE,\s\up7(―→)) B.eq\o(EF,\s\up7(―→))＝eq\o(OF,\s\up7(―→))－eq\o(OE,\s\up7(―→))C.eq\o(EF,\s\up7(―→))＝－eq\o(OF,\s\up7(―→))＋eq\o(OE,\s\up7(―→)) D.eq\o(EF,\s\up7(―→))＝－eq\o(OF,\s\up7(―→))－eq\o(OE,\s\up7(―→))9．如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么eq\o(EF,\s\up7(―→))＝()A.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up7(―→))B．－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up7(―→))C．－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up7(―→))D.eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up7(―→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up7(―→))10．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则y＝()A．13 B．－13C．9 D．－911．在△ABC中，若A＝105°，B＝45°，b＝2eq\r(2)，则c等于()A．1 B．2C.eq\r(2) D.eq\r(3)12．在△ABC中，a＝7，b＝10，c＝6，则△ABC是()A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．以上答案都不对13．已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则与向量eq\o(AB,\s\up7(―→))同向的单位向量是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，\f(4,5)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，\f(3,5))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，－\f(3,5)))14．已知向量eq\o(BA,\s\up7(―→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，eq\o(BC,\s\up7(―→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，则∠ABC＝()A．30° B．45°C．60° D．120°15．已知作用在点A的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)且A(1,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标为()A．(9,1) B．(1,9)C．(9,0) D．(0,9)16．在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up7(―→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up7(―→))＝－4a－b，eq\o(CD,\s\up7(―→))＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为()A．平行四边形 B．矩形C．梯形 D．菱形17．若|a|＝|b|＝1，a⊥b，且(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则k＝()A．－6 B．6C．3 D．－318．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()A．(－5，－10) B．(－4，－8)C．(－3，－6) D．(－2，－4)19．在△ABC中，sinA＝eq\f(3,4)，a＝10，则边长c的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,2)，＋∞)) B．(10，＋∞)C．(0,10) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(40,3)))20．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA＋acosB＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为()A．7.5 B．7C．6 D．5二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填写在题中横线上)21．若C是线段AB的中点，则eq\o(AC,\s\up7(―→))＋eq\o(BC,\s\up7(―→))＝________.22.如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，则eq\o(OD,\s\up7(―→))＝________.(用r1，r2，r3表示)23．已知|a|＝2，|b|＝3，a·b＝3eq\r(3)，则a与b的夹角为________．24．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5eq\r(2)，则|b|＝________.25．在△ABC中，A＝60°，a＝4eq\r(3)，b＝4eq\r(2)，则B＝________.三、解答题(本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，M，N分别是DC和AB的中点，若eq\o(AB,\s\up7(―→))＝a，eq\o(AD,\s\up7(―→))＝b，试用a，b表示eq\o(DC,\s\up7(―→))，eq\o(BC,\s\up7(―→))，eq\o(MN,\s\up7(―→)).27．(本小题满