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第十八讲整数裂项开篇漫画开篇漫画左图是五年级“分数裂项”一讲的漫画，本讲漫画与之类似，附之以作参考下图是手绘草稿开篇漫画：漫画中的算式都拟人化（带眼睛嘴巴胳膊腿啥的）．有两个人左右拉着算式“1×2×3”，使劲拽着，算式小人疼得两眼紧闭．图1：两个人呢非常用力地拽着图1：两个人呢非常用力地拽着算式终于被拽开了，被分成了“1×2×3×40×1×2×3”，两边的人由于用力太猛，都摔坐在地，左边的人惊呼“啊！”，右边的人惊呼“闯祸了！！！”图2：两个人闯了祸受了担惊受怕的表情！图2：两个人闯了祸受了担惊受怕的表情！两个人急忙想着弥补错误，一个人举着“÷”（除号）说“变回去”，另一个人举着“40”（算式）说“快！！！”．图3：两个人使劲往上举着图3：两个人使劲往上举着有些较长的复杂数列求和，单靠硬算是很难计算得到结果的，同时也没有公式可以直接用来计算结果，例如计算，这时就可以用“裂项”的方法进行求解，裂项的本质是“凑、抵、消”，通过把每一项分拆成两项的差，使得相邻两项有共同可以抵消的部分，相加抵消运算．例如上题，可以如下操作：…………将上述所有算式相加后提取公除数，前后一加一减会相互抵消，最后得到原式；所以．例题1计算：；「分析」乘数是连续自然数，用前面课文中的方法进行裂项分析吧！

练习1计算：．

例题2计算：．「分析」乘数依然是连续自然数，仍然是裂项分析！练习2计算：．例题3计算：（1）；（2）．「分析」与例1、2不同，乘数不是连续的自然数，但是连续的偶数、奇数，能否裂项分析呢？练习3计算：（1）；（2）．通过前面几道例题我们来简单的总结一下，什么样的算式可以使用“整数裂项”的方法．这个算式应该是由多个整数项相加组成的，每个整数项又分别由多个整数相乘得到；每个整数项中乘数的个数应该是一样的，并且第一个乘数可以组成等差数列，第二个乘数也可以组成等差数列；前一项的最后一个乘数和后一项的第一个乘数是一样的．例题4计算：（1）；（2）．「分析」乘数构成了等差数列，同样是可以裂项分析的！

练习4计算：（1）；（2）．前面几道例题中，每个整数项中乘数的个数都是2，现在我们看一下更为复杂的题目．例题5计算：（1）；．（2）．「分析」每个乘法算式都有三个乘数，裂项的方法与两个乘数的算式是一样的哦！

整数裂项的方法不单单可以应用于上述形式的数列计算中，在斐波那契数列的计算中也有非常广泛的应用，接下来我们来看一道这样的题目．例题6已知斐波那契数列1、1、2、3、5、8…的第20项是6765，那么它的前18项的和是多少？「分析」如果把前18项全写出来相加，计算量会很大．能否裂项分析呢？题目所给的第20项有什么用呢？哪一项裂项会出现第20项呢？课堂内外平方和公式和立方和公式的推导同学们还记得我们之前学习过的平方和公式吗？平方和公式有很多推导的方法，而今天学习的“整数裂项”的方法就是其中常见的一种．．同样我们可以使用整数裂项的方法，推导出立方和公式：．作

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