微积分 第3版 课件 6.3 定积分的换元法与分部积分_第1页
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6.3

定积分的换元法与分部积分

尽管从理论上说把不定积分与牛顿－莱布尼兹公式结合起来就已经解决了定积分计算的主要问题，但我们仍然可以针对定积分本身的结构特点使计算过程得以简化.1定理6.3

定积分的换元公式6.3.1定积分的换元法连续导数，且设

在

上连续,单调、有应用定积分的换元公式时,“换元必须换限”.则定积分换元公式证故则由牛顿-莱布尼兹公式,有注由于积分限做了相应的故积出来的原函数不必回代;求定积分时，换元就换限，不换元就不换限，边积边代限.

(1)换元公式仍成立;(2)在定积分换元公式中,改变,(3)例6.15

求椭圆

的面积S.解令

则

当

时，

;

当

时，

.

于是解令原式例6.16计算解令原式例6.17奇函数练习计算解原式偶函数单位圆的面积练习奇奇偶例

6.18

若

在[0,1]上连续,证明

设证证令练习设f(x)在区间[a,b]上连续，证明：定理

6.46.3.2

定积分的分部积分法设函数

在区间[a,b]上具有连续导数，则有或定积分的分部积分公式例

6.19

计算解:令则于是当

x=0时

t=0，当

x=1时

t=1解例6.20

计算由曲线和

x轴

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