山西省长治市2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题（含答案）

2024-2025学年第一学期阶段评估（三）九年级数学（华东版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑。1．化简的结果是（）A．B．3C．D．2．点关于原点的对称点的坐标为（）A．B．C．D．3．一元二次方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．一个长方形的面积为，一边长为，那么这条边的邻边长为（）A．B．C．D．5．大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着黄金分割（黄金比例为），如图，P为B的黄金分割点（），如果AB的长度为，那么BP的长度是（）A．B．C．D．6．已知方程□，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（）A．6B．9C．2D．7．一款桌面可调整的学习桌的示意图如下，桌面宽度AB为，桌面平放时高度DE为，若书写时桌面适宜倾斜角（）的度数为，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（）A．B．C．D．8．《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌娜创编、暖心真挚的节目表演，充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉止了一道心意满满，暖意融融的除夕“文化大餐”，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次，据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为（）A．B．C．D．9．如表是小亮填写的实践活动报告的部分内容：设树顶到地面的高度米，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（）题目测量树顶到地面的距离测量目标示意图相关数据米，A．B．C．D．10．如图，中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分，交DE于点F，若，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．若与最简二次根式能合并，则_________．12．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积为，设正方形空地原来的边长为，则可列方程为_________．13．如图①是液体沙漏的平面示意图（数据如图），经过一段时间后的液体如图②所示，此时液面_________．14．如图1是路灯维护工程车，图2是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，米．当时，则工作篮底部到支撑平台的距离是_________米．图1图215．如图，在矩形ABCD中，，点H在AB上，且，连接CH，过点B作于点F，交AC于点E，则BE的长为_________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（每小题5分，共10分）计算：（1）（2）17．（本题7分）解一元二次方程时，两位同学的解法如下：解法一：，，或，或．解法二：，，，∴此方程无实数根．（1）判断：两位同学的解题过程是否正确，若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”．（2）请选择合适的方法求解此方程．18．（本题6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）（1）如图1，以点O为位似中心画，使得与位似，且相似比为，D，E为格点；（2）如图2，在OA边上找一点F，使得．图1图219．（本题8分）已知，求的值．爱思考的小利是这样分析与解答的：，，即，，．【任务】请你根据小利的分析过程，解决如下问题：（1）计算：_________；（2）若，求的值．20．（本题9分）如图1是公交车的站台，主要由顶棚、站牌、底座构成．图2是其截面示意图，站牌截面是矩形ABCD，边AD平行于地面MN，边CD垂直于地面MN，顶棚AE与站牌上端AD的夹角，底座CF与地面的夹角．经测量．（结果精确到；参考数据：）图1图2（1）求站牌边缘点D与棚顶边缘点E的水平距离；（2）求棚顶边缘点E到地面的距离．21．（本题10分）阅读与思考射影定理，又称“欧几里得定理”，是数学图形计算的重要定理，定理内容为：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．如图1，在中，，AD是斜边BC上的高，则有如下结论：①；②；③．图1图2下面是该定理的证明过程（部分）：是斜边BC上的高，．，，（依据），，即．任务一：（1）材料中的依据是指__________________；（2）选择②或③其中一个定理加以证明；任务二：应用：（3）如图2，正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，过点C作于点F，连接OF，证明：．22．（本题12分）综合与实践任务主题：如何利用闲置硬纸板制作收纳盒，收纳玩具．图1图2图3素材：闲置的长方形（一张长为，宽为的硬纸板，如图1）．任务一：如图2，把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖收纳盒．若该无盖收纳盒的底面积为，求剪去的小正方形的边长．任务二：把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体收纳盒，如图3所示．若EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为，问可否把家里一个玩具机械狗收纳入内？机械狗的实物图和尺寸大小如图，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒．23．（本题13分）综合与探究把两块全等的直角三角尺ABC和DEF叠放在一起，使三角尺DEF的锐角顶点D与三角尺ABC的斜边中点O重合，其中，把三角尺ABC固定不动，让三角尺DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．图1图2（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证．此时，的值为_________；（2）将三角尺DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转到图2所示的位置，设旋转角为．其中，问的值是否改变？并说明你的理由；（3）在（2）的条件下，设，两块三角尺重叠面积为y，求y与x的函数表达式．

2024-2025学年第一学期阶段评估（三）九年级数学（华东版）参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1-5BDDBA6-10CABCB二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11、212、13、14、15、三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、解：（1）原式2分4分；5分（2）原式7分9分10分17、解：（1）两位同学的解题过程都不正确，标记略；（2），3分，5分或，6分．7分18、解：（1）如图1所示：即为所求；3分图1图2（2）如图2所示，点F即为所求（作法不唯一）．6分19、解：（1）2分（2），，4分，即，5分，6分8分20、解：（1）过点E作于点G，过点D作于点H，，，，2分，3分答：站牌边缘，点D与棚顶边缘点E的水平距离为．4分（2）过点C作于点P，于点K，，，，6分，，8分，答：棚顶边缘点E到地面的距离为．9分21、（1）两角分别相等的两个三角形相似2分（2）选择②，证明：，，，，4分，5分；6分或选择③．证明：，，，，4分，5分；6分（3）证明：四边形ABCD为正方形，，7分，8分，9分．10分22、解：任务一：设剪去的小正方形的边长为，则折成的无盖收纳盒的底面长为，宽为，根据题意得：，2分整理得：，解得：（不符合题意，舍去）．4分答：剪去的小正方形的边长为．5分任务二：玩具机械狗不能完全放入该收纳盒，理由如下：6分设剪去小长方形的宽为，则折成的有盖的长方体收纳盒的底面长为，宽为，根据题意得：，8分整理得：，解得：（不符合题意，舍去），10分，折成的有盖的长方体收纳盒的长为，宽为，高为．11分，玩具机械狗不能完全放入该收纳盒．12分23、解：（1）82分（2）的值不会改变．理由