2022年山东省济宁市兖州区数学九上期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（（）A． B． C． D．2．的相反数是（）A． B． C． D．3．如图，转盘的红色扇形圆心角为120°．让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是（）A． B． C． D．4．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．130° B．50° C．65° D．100°5．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）A． B． C． D．6．函数的自变量的取值范围是（）A． B． C． D．且7．下列说法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比8．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画两个圆，这两个圆是等圆 B．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外C．直径所对的圆周角为直角 D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆9．计算，正确的结果是（）A．2 B．3a C． D．10．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A． B． C． D．11．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度，则这个斜坡坡角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．抛物线的顶点坐标是()A．(2, 0) B．(-2, 0) C．(0, 2) D．(0, -2)二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，正三角形AFG与正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则的长为______________．14．已知△ABC与△DEF是两个位似图形，它们的位似比为，若，那么________15．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．16．如图，点是圆周上异于的一点，若，则_____．17．如图，已知中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点、分别为、的中点，若点刚好落在边上，则______.18．若，则的值为_______.三、解答题（共78分）19．（8分）平面直角坐标系中有点和某一函数图象，过点作轴的垂线，交图象于点，设点，的纵坐标分别为，．如果，那么称点为图象的上位点；如果，那么称点为图象的图上点；如果，那么称点为图象的下位点．（1）已知抛物线.①在点A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是；②如果点是直线的图上点，且为抛物线的上位点，求点的横坐标的取值范围；（2）将直线在直线下方的部分沿直线翻折，直线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象．⊙的圆心在轴上，半径为．如果在图象和⊙上分别存在点和点F，使得线段EF上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，求圆心的横坐标的取值范围．20．（8分）如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．21．（8分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．22．（10分）（1）如图①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），点P在边AC上．当AP＝时，△APB∽△ABC；（2）如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例项．（保留作图痕迹，不写作法）23．（10分）已知：反比例函数和一次函数，且一次函数的图象经过点．（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点的坐标．24．（10分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张除数字外都相同的牌，正面分别标有数字2，5，1．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为4的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为奇数，则乙获胜这游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．25．（12分）在一个不透明的盒子中装有张卡片，张卡片的正面分别标有数字，，，，，这些卡片除数字外，其余都相同．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数的卡片的概率是多少？（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的张卡片上标有的数字之和大于的概率（画树状图或列表求解）．26．在校园文化艺术节中，九年级（1）班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，恰好选到男生是事件（填随机或必然），选到男生的概率是.（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图的方法，求刚好是一男生和一女生的概率.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】解：根据题意可得：∴反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x＜0时y＞0，当x＞0时，y＜0，∴＜＜.2、D【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是.故选D.3、C【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】解：由图得：红色扇形圆心角为120，白色扇形的圆心角为240°，∴红色扇形的面积：白色扇形的面积＝，画出树状图如图，共有9个等可能的结果，让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的结果有4个，∴让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率为；故选：C．【点睛】本题考查了树状图和概率计算公式，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握树状图的画法步骤.4、D【解析】根据圆周角定理求解即可．【详解】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故选D．【点睛】考查了圆周角定理的运用．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5、C【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为＝；故选：C．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，6、C【解析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，且，

解得：．

故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7、D【分析】根据相似多边形的性质判断即可．【详解】若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比，④相似多边形面积的比等于相似比的平方，故选D．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方．8、A【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【详解】A．任意画两个圆，这两个圆是等圆，属于随机事件，符合题意；B．⊙O的半径为5，OP=3，点P在⊙O外，属于不可能事件，不合题意；C．直径所对的圆周角为直角，属于必然事件，不合题意；D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，属于必然事件，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、D【分析】根据同底数幂除法法则即可解答．【详解】根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，a6÷a1＝a6﹣1＝a1．故选D．【点睛】本题考查了整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．10、A【分析】根据概率公式解答即可.【详解】袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率为：．故选A.【点睛】本题考查了随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．11、A【分析】根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡角的角度．【详解】∵坡度为，

∴，

∵，且α为锐角，

∴．

故选：A．【点睛】本题考查了坡度的定义，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的应用．12、A【分析】依据抛物线的解析式即可判断顶点坐标.【详解】解：∵抛物线，∴抛物线的顶点坐标为（2，0）.故选A.【点睛】掌握抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连接OB，OF，根据正五边形和正三角形的性质求出∠BAF=24°，再由圆周角定理得∠BOF=48°，最后由弧长公式求出的长．【详解】解：连接OB，OF，如图，根据正五边形、正三角形和圆是轴对称图形可知∠BAF=∠EAG，∵△AFG是等边三角形，∴∠FAG=60°，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE=，∴∠BAF=∠EAG=(∠BAE-∠FAG)=×(108°-60°)=24°，∴∠BOF=2∠BAF=2×24°=48°，∵⊙O的半径为3，∴的弧长为：故答案为：【点睛】本题主要考查正多边形与圆、弧长公式等知识，得出圆心角度数是解题关键．14、1【分析】由题意直接利用位似图形的性质，进行分析计算即可得出答案．【详解】解：∵△ABC与△DEF是两个位似图形，它们的位似比为，∴△DEF的面积是△ABC的面积的4倍，∵S△ABC=10，∴S△DEF=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查位似变换，熟练掌握位似图形的面积比是位似比的平方比是解题的关键．15、6+π．【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O作两边的垂线，垂足分别为D，E，连接AO，则Rt△ADO中，∠OAD＝30°，OD＝1，AD＝，∴S△ADO＝OD•AD＝，∴S四边形ADOE＝2S△ADO＝，∵∠DOE＝120°，∴S扇形DOE＝，∴纸片不能接触到的部分面积为：3（﹣）＝3﹣π∵S△ABC＝×6×3＝9∴纸片能接触到的最大面积为：9﹣3+π＝6+π．故答案为6+π．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.16、或【分析】根据题意，分为点B在优弧和劣弧两种可能进行分析，由圆周角定理，即可得到答案.【详解】解：当点B在优弧AC上时，有：∵∠AOC=140°，∴；当点B在劣弧AC上时，有∵，∴，∴；故答案为：或.【点睛】本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.17、【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=,∴由勾股定理得，DE=，∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=,∴由勾股定理得，CN=,∴sin∠DEC=.故答案为：.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.18、【解析】根据等式性质,等号两边同时加1即可解题.【详解】解：∵,∴,即.【点睛】本题考查了分式的计算,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）①A，C.②；（2）或.【分析】（1）①分别将A,B,C三个点的横坐标代入抛物线的解析式中，然后比较求出的函数值与各自点的纵坐标，最后依据上位点的定义判断即可得出答案；②找到直线与抛物线的两个交点，即可确定点的横坐标的取值范围（2）当圆与两条直线的反向延长线相切时，为临界点，临界点的两边都满足要求,数形结合求出临界点时圆心的横坐标，即可得出答案.【详解】解：（1）①当时，，所以A点是抛物线的上位点；当时，，所以B点不是抛物线的上位点；当时，，所以C点是抛物线的上位点；故答案为，.②∵点是直线的图上点，∴点在上.又∵点是的上位点，∴点在与的交点，之间运动.∵∴∴点(，)，(，).∴.（2）如图，当圆与两条直线的反向延长线相切时，为临界点，临界点的两边都满足要求.将沿直线翻折后的直线的解析式为当时，，∴A(-3,0),OA=3当时，∴C(0,3),OC=3∴∵∴∴∵A(-3,0)∴同理可得∴线段EF上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，圆心的横坐标的取值范围为或.【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，掌握上位点，图上点和下位点的概念是解题的关键.20、（1）A的坐标是（3，1），B的坐标是（﹣1，﹣3）；（2）1【分析】（1）求出两函数解析式组成的方程组的解即可；（2）先求出函数y＝x﹣2与y轴的交点的坐标，再根据三角形的面积公式求出面积即可．【详解】解：（1）解方程组，解得：，，即A的坐标是（3，1），B的坐标是（﹣1，﹣3）；（2）设函数y＝x﹣2与y轴的交点是C，当x＝0时，y＝﹣2，即OC＝2，∵A的坐标是（3，1），B的坐标是（﹣1，﹣3），∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝＝1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关键．21、（1）；（2）；（3）.【分析】将A，B，C点的坐标代入解析式，用待定系数法可得函数解析式；（2）求出顶点D的坐标为，作B点关于直线的对称点，可求出直线的函数关系式为，当在直线上时，的值最小；（3）作轴交AC于E点，求得AC的解析式为，设，，得，所以，，求函数的最大值即可.【详解】将A，B，C点的坐标代入解析式，得方程组：解得抛物线的解析式为配方，得，顶点D的坐标为作B点关于直线的对称点，如图1，则，由得，可求出直线的函数关系式为，当在直线上时，的值最小，则．作轴交AC于E点，如图2，AC的解析式为，设，，，当时，的面积的最大值是；【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用.解题关键点：画出图形，数形结合分析问题，把问题转化为相应函数问题解决.22、（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据相似三角形的判定方法进行分析即可;（2）直接利用相似三角形的判定方法以及结合做一角等于已知角进而得出答案．【详解】（1）解：要使△APB∽△ABC成立，∠A是公共角，则,即,∴AP=.（2）解：作∠DEQ＝∠F,如图点Q就是所求作的点【点睛】本题考查了相似变换，正确掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．23、（1）；（2）．【分析】（1）将点代入中即可求出k的值，求得反比例函数的解析式；（2）根据题意列出方程组，根据点在第一象限解出方程组即可．【详解】（1）一次函数的图象经过点反比例函数的解析式为（2）由已知可得方程组，解得或经检验，当或时，，所以方程组的解为或∵点在第一象限∴