2024-2025学年吉林省八校高二上学期10月期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省八校高二上学期10月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.抛物线x2=120y的焦点坐标为(

)A.0,−30 B.0,30 C.−30,0 D.30,02.圆C1:x2+y−1A.相交 B.相离 C.外切 D.内切3.若双曲线x29−y211=1的右支上一点P到右焦点的距离为A.3 B.12 C.15 D.3或154.已知直线l1:x+2−ky+1=0与l2A.0 B.1 C.2 D.15.已知直线l与直线x−y+5=0平行，且与椭圆x2+y24=1的交点为AxA.−4x1+x2 B.4x6.已知直线l1:y=kx+2k+4与l2关于原点对称，则l2A.2,−4 B.−2,4 C.−4,2 D.4,−27.设有一组圆Ck:(x−k)2+(y−k)2=k2A.0,1 B.2−1,2+1

8.如图，某双曲线笔简的轴截面曲线部分为一条离心率为5且焦距为10cm的双曲线的一部分.忽略笔筒的厚度，该笔筒中间最窄处的直径为(

)

A.4cm B.25cm C.6cm二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知椭圆C:x29+A.椭圆C的长轴长为10 B.椭圆C的一个顶点为5,0

C.椭圆C的焦距为8 D.椭圆C的离心率为410.已知直线l:x+y−m−2=0和曲线C:x2+y2−4x+3=0A.曲线C的长度为2π B.m∈−2,2

C.AB11.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的准线l与圆M：x2+(y−4)2=1相切，P为C上的动点，N是圆M上的动点，过P作l的垂线，垂足为Q，A.点F的坐标为(1,0)

B.|PN|+|PQ|的最小值为17

C.存在两个P点，使得|PM|=|PQ|

D.若△PQF为正三角形，则圆M与直线PQ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.椭圆x2+y210=1的短轴长为13.直线l:xsin2θ−y+2=0的倾斜角α的取值范围是

14.若过圆C:x2+(y−2)2=r2r>0外一点P2,−2作圆C的两条切线，切点分别为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知点A−1,1,B0,−1(1)求点D的坐标；(2)求平行四边形ABCD的面积．16.(本小题15分)求符合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在x轴上，实轴长为8，离心率为74(2)焦点在y轴上，焦距为210，渐近线方程为y=±2x17.(本小题15分)已知椭圆C:x2a2(1)求椭圆C的方程；(2)直线l与椭圆C相交于A,B两点，若线段AB的中点坐标为(−3,2)，求直线l的方程．18.(本小题17分)已知动点P在抛物线C:y2=2pxp>0上，Q−2,3，点P到C的准线的距离为d(1)求C的方程；(2)若过点1,0的直线l与C交于A,B两点，且直线QA的斜率与直线QB的斜率之积为−12，求l19.(本小题17分)古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，N(1,0),M(4,0)，动点Q满足QMQN=2，设动点Q的轨迹为曲线(1)求曲线C的轨迹方程；(2)若直线x−y+1=0与曲线C交于A,B两点，求|AB|；(3)若曲线C与x轴的交点为E,F，直线l:x=my−1与曲线C交于G,H两点，直线EG与直线FH交于点D，证明：点D在定直线上．

参考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.A

6.A

7.B

8.B

9.ACD

10.CD

11.ACD

12.2；2

13.[0,π14.2或4

15.解：(1)由题意得直线AB的斜率为kAB=1+1直线BC的斜率为kBC因为直线CD与直线AB平行，且过点C3,0，所以直线CD的方程为y=−2因为直线AD与直线BC平行，且过点A−1,1，所以直线AD的方程为联立y=−2x−3y=13x+1+1，解得(2)因为AB=又点C3,0到直线AB的距离d=故平行四边形ABCD的面积S=AB

16.解：(1)因为双曲线焦点在x轴上，实轴长为8，离心率为74，所以解得a=4c=7，所以b所以所求双曲线的标准方程为x2(2)依题意，可设所求双曲线的标准方程为y2因为焦距为210，所以所以c2又渐近线方程为y=±2x，所以ab则a2=8,b

17.解：(1)由题意可知a+c=10a−c=2，则a=6因为b2所以椭圆C的方程为x2(2)设Ax1两式相减得x1整理可得y1因为线段AB的中点坐标为(−3,2)，所以x1所以直线l的斜率k=y故直线l的方程为y−2=56x+3直线5x−6y+27=0和x轴的交点为−27该点在椭圆C内，故直线5x−6y+27=0和椭圆相交，满足条件．

18.解：(1)设抛物线C的焦点为Fp2,0则d+PQ当Q,P,F三点共线且点P在线段QF上时，PF+PQ取得最小值

则FQ=p2+22+因为p>0，所以p=4，故C的方程为y2(2)设过点1,0的直线l:x=my+1,Ax联立y2=8xx=my+1，消元得由kQA得m代入韦达定理得：m化简得16m得m=14或故l的斜率为4或411

19.解：(1)设Qx,y，因为QMQN=2即(x−4)2+所以曲线C的轨迹方程为x2(2