2024-2025学年江西省南昌十中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省南昌十中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|−4<x<2}，N={x|−2<x<3}，则M∩N=(

)A.{x|−4<x<3} B.{x|−4<x<−2}

C.{x|−2<x<2} D.{x|2<x<3}2.命题“∀x∈R，x2+x+1>0”的否定为(

)A.∀x∈R，x2+x+1≤0 B.∃x∈R，x2+x+1≤0

C.∃x∈R，x23.不等式−x2+3x+18<0的解集为A.{x|x>6或x−3} B.{x|−3<x<6}

C.{x|x>3或x<−6} D.{x|−6<x<3}4.若a>b>0，c>d，则下列结论一定成立的是(

)A.a−b<0 B.a+c>b+c C.ac>bc D.ac>bd5.已知集合M={x|ax2−x+1=0}(a∈R)，则“a=14”是“集合M仅有A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件6.设集合A={x|2a<x<a+2}，B={x|x<−3或x>5}，若A∩B=⌀，则实数a的取值范围为(

)A.[−32,+∞) B.(−32,+∞)7.已知a>0，b>1，且a(b−1)=4，则a+b的最小值为(

)A.3 B.4 C.5 D.68.若正数a、b满足ab=2(a+b)+5，设y=(a+b−4)(12−a−b)，则y的最大值是(

)A.12 B.−12 C.16 D.−16二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知集合A={x|x2−3x=0}，则有A.⌀⊆A B.3∈A C.{0,3}∈A D.A⊆{x|x≤3}10.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为{x|x≤−2或x≥1}，则A.b>0且c<0

B.4a+2b+c=0

C.不等式bx+c>0的解集为{x|x>2}

D.不等式cx211.设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为A(a,b)=a+b2，几何平均数为G(a,b)=ab，则有：G(a,b)≤A(a,b)，这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美国数学家D.H.Leℎmer提出了“Leℎmer均值”，即Lp(a,b)=apA.L0.5(a,b)≤A(a,b) B.L0(a,b)≥G(a,b)

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.条件p：1−x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是______．13.设非空集合Q⊆M，当Q中所有元素和为偶数时(集合为单元素时和为元素本身)，称Q是M的偶子集．若集合M={1,2,3,4,5,6,7}，则其偶子集Q的个数为______．14.已知命题“存在x∈R，使ax2−x+2≤0”是假命题，则实数a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

若集合A={x|−2<x<4}，B={x|x−m<0}．

(1)若m=3，全集U=A∪B，试求A∩(∁UB)；

(2)若A∩B=A，求实数16.(本小题15分)

设全集U=R，集合A={x|1≤x≤5}，集合B={x|−1−2a≤x≤a−2}．

(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围；

(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．17.(本小题15分)

轩轩计划建造一个室内面积为1500m2的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚的前、后、左、右内墙各保留1.5m宽的通道，两养殖池之间保留2m宽的通道.设温室的一边长为xm，两个养殖地的总面积为ym2，如图所示．

(1)将y表示为x的函数；

(2)当取x取何值时，18.(本小题17分)

设y=mx2+(1−m)x+m−2．

(1)若不等式y≥−2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围；

(2)在(1)的条件下，求m2+2m+5m+1的最小值；

(3)解关于19.(本小题17分)

有限个元素组成的集合A={a1,a2,...an}，n∈N∗，记集合A中的元素个数为card(A)，即card(A)=n.定义A+A={x+y|x∈A,y∈A}，集合A+A中的元素个数记为card(A+A)，当cand(A+A)=n(n+1)2时，称集合A具有性质P．

(1)A={1,4,7}，B={2,4,8}，判断集合A，B是否具有性质P，并说明理由；

(2)设集合A={a1,参考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.B

6.A

7.C

8.A

9.ABD

10.AC

11.AC

12.(−∞,1)

13.63

14.(115.解集合A={x|−2<x<4}，B={x|x−m<0}．

(1)当m=3时，由x−m<0，得x<3，

∴B={x|x<3}，

∴U=A∪B={x|x<4}，

那么∁UB={x|3≤x<4}．

∴A∩(∁UB)={x|3≤x<4}．

(2)∵A={x|−2<x<4}，B={x|x<m}，

∵A∩B=A，

∴A⊆B，

故：m≥4．

∴实数16.解：(1)由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，得A⫋B，

又A={x|1≤x≤5}，B={x|−1−2a≤x≤a−2}，

因此−1−2a<1a−2≥5或−1−2a≤1a−2>5，解得a≥7，

所以实数a的取值范围为[7,+∞)；

(2)由已知B⊆A，

当B=⌀时，−1−2a>a−2，解得a<13，符合题意，因此a<13；

当B≠⌀时，而A={x|1≤x≤5}，B={x|−1−2a≤x≤a−2}，

则1≤−1−2a≤a−2≤5，无解，17.解：(1)温室的一边长为x，则另外一边长为1500x，

y=(x−1.5×2)⋅(1500x−1.5×2−2)=1515−5x−4500x，x−3>0且1500x−1.5×2−2>0，

解得x∈(3,300)，

故y=1515−5x−4500x，x∈(3,300)；

(2)y=1515−(5x+4500x)≤1515−25x⋅450018.解：(1)由y≥−2恒成立得：mx2+(1−m)x+m≥0对一切实数x恒成立．

当m=0时，不等式为x≥0，不合题意；

当m≠0时，m>0Δ=(1−m)2−4m2≤0，解得：m≥13；

综上所述：实数m的取值范围为[13,+∞)．

(2)∵m≥13，∴m+1≥43，

∴m2+2m+5m+1=(m+1)2+4m+1=m+1+4m+1≥2(m+1)⋅4m+1=4，

(当且仅当m+1=4m+1，即m=1时取等号)，∴m2+2m+5m+1的最小值为4．

(3)由mx2+(1−m)x+m−2<m−1得：mx2+(1−m)x−1=(mx+1)(x−1)<0；

①当m=0时，x−1<0，解得：x<1，即不等式解集为(−∞,1)；

②当m≠0时，令mx2+(1−m)x−1=0，解得：x1=1，x2=−1m；

1)当−1m<0，即m>0时，不等式解集为(−1m,1)；19.解：(1)集合A不具有性质P，集合B具有性质P．

A+A={2,5,8,11,14}，card(A+A)=5≠3(3+1)2，不具有性质P；

B+B={4,