百师联盟2025届高三一轮复习联考（二）数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页百师联盟2025届高三一轮复习联考（二）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z(2−i)=4+3i，则z的共轭复数是(

)A.1+2i B.−1+2i C.1−2i D.−1−2i2.已知集合A={1,3}，集合B={x|x2−2x−3<0}，则集合A∩B=A.{1,3} B.{1} C.{3} D.⌀3.已知命题p:∃x∈(−1,2)，ex−x−3<0，则p的否定是(

)A.∀x∈(−1,2)，ex−x−3≥0 B.∃x∈(−1,2)，ex−x−3≥0

C.∀x∉(−1,2)，ex4.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若2aA.39 B.52 C.65 D.785.sin10∘A.tan20∘ B.2tan70∘ 6.若单位向量a，b满足|3a+2b|=7，则aA.π6 B.π3 C.2π37.在数学领域中，数形结合思想是极为关键的一种思想方法，它将数的概念与几何图形的特性相融合，使抽象的数学问题更加具体，复杂的几何问题更加直观.正如我国著名数学家华罗庚教授所言：“数与形本相互依存，岂能分开?”华罗庚教授的话简洁有力地诠释了数形结合，数和形作为不可分割的统一体，彼此相互依存.已知f(x)=ln(4x2+1−2x)A.f(x)g(x) B.f(x)+g(x) C.f(x)−g(x) D.8.已知f′(x)是f(x)定义在(0,+∞)上的导函数，同时f′(x)<1−f(x)x，对任意a>b>0，则必有(

)A.af(b)+a<bf(a)+b B.bf(b)−b<af(a)−a

C.bf(a)−a<af(b)−b D.af(a)+b<bf(b)+a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若x∈R，则“2x2−3x−2<0”成立的充分不必要条件可以为A.x∈[−1,2) B.x∈(0,1) C.x∈(0,2) D.x∈(−1,1)10.若函数f(x)=12ax2−xlnx+xA.0 B.13 C.12 11.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则下列命题正确的是A.ω=2

B.φ=π3

C.f(x)在[5π2,3π]上的最小值为−2

D.将函数f(x)的图象向右平移π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=ax−3+2x(a>0,a≠1)的图象恒过的定点为

13.已知x∈[π3,3π4]，函数f(x)=214.已知定义在R上的函数f(x)，满足f(x−3)+f(5−x)=2，f(2x+2)为偶函数，f(x)满足f(2)=2，则i=12023f(i)=

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知正实数p，q为常数，且p>1，无穷数列{an}的各项均为正整数，且对任意正整数n≥2(1)证明：无穷数列{an(2)若p=2，a1=q=1，bn=log2(an+1)16.(本小题15分)已知函数f(x)=2x+b1+a⋅2(1)求出函数f(x)的解析式;(2)求不等式f(1+x217.(本小题15分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b=1且sin(1)求△ABC的外接圆半径;(2)若△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围．18.(本小题17分)已知函数f(x)=ax+ln(1)当a=1时，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数ℎ(x)=f(x)+x2+ln19.(本小题17分)一个混沌系统通常用一个变量来描述其在某个特定时刻的状态，为了保持系统的不规则性和不可预测性，这个状态变量需要通过特定的数学规则进行变换，以反映系统内在的动态行为.这种变换通常涉及复杂的非线性函数，它们能够使得系统的微小变化在长时间内产生巨大的影响，这种现象被称为“蝴蝶效应”.若对于一数列{xn}都满足x(1)当a=1时，对∀n∈N∗，满足xn=f(xn+1(2)当a=−1时，{xn}不是常数列，且xn≠0，(3)若a=−1时，x1=2，Sn=x参考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.A

6.C

7.D

8.D

9.BC

10.AB

11.ACD

12.(3,7)

13.314.2024

15.解：(1)当n≥2时，由an=pan−1+q，

得an+qp−1=pan−1+q+qp−1=p(an−1+qp−1)，

又因为an∈N∗，p，q>0，p>1，所以an+qp−1>0，

所以数列{a16.解：(1)因为函数f(x)=2x+b1+a⋅2x是定义在R上的奇函数，

所以f(0)=0，即20+b=0，所以b=−1，

所以f(−x)=2−x−11+a·2−x=1−2x2x2x+a2x=−2x−12x+a=−2x17.解：(1)由sinB−csinCa−c=sin(B+C)(a≠c)，且b=1，

得bsinB−csinC=sinA(a−c)，即b2−c2=a(a−c)，

整理得a2+c2−b2=ac，

又因cosB=a2+c2−b22ac=12，所以B=π3，

设△ABC的外接圆半径为R，则2R=bsinB=118.解：(1)当a=1时，f(x)=x+lnx+ex−1，x>0，f′(x)=1+1x+ex−1，所以f(1)=2，f′(1)=3，

所以曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−2=3(x−1)，即3x−y−1=0．

(2)ℎ(x)=ax+x2+2lnx，x>0，

所以ℎ′(x)=2x+a+2x=2x2+ax+2x(x>0)．

对于方程2x2+ax+2=0，△=a2−16，

 ①当−4≤a≤4时，Δ=a2−16≤0，2x2+ax+2≥0，所以ℎ′(x)≥0，此时ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增;

 ②当a<−4时，△=az−16>0，方程2x2+ax+2=0有两根x1=−a−a2−164，x2=−a+a2−164，

0<x1<x2，当0<x<x1或x>x2时，ℎ′(x)>0，

此时ℎ(x)在(0,19.解：(1)当a=1时，f(x)=−x2+3x，

依题意，x1=−x22+3x2 ①，x2=−x12+3x1 ②，

两式作差，(x1−x2)[4−(x1+x2)]=0，则x1=x2或x1+x2=4，

若x