2024-2025学年江西省南昌市高三上学期10月月考数学检测试题

2024-2025学年江西省南昌市高三上学期10月月考数学检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.设复数,则虚部是（）A. B. C. D.2.已知函数和的导函数､图象分别如图所示，则关于函数的判断正确的是（）A.有3个极大值点 B.有3个极小值点C.有1个极大值点和2个极小值点 D.有2个极大值点和1个极小值点3.若命题“,”是假命题，则不能等于（）A. B. C. D.4.若函数（）向左正移个单位后在区间上单调递增，则（）A. B. C. D.5.若，则（）A.-2 B.2 C.-1 D.16.已知函数在处的切线斜率为，若在上只有一个零点，则的最大值为（）A. B.2 C. D.7.如图，在中，，，是边的中点，过点作于点，延长交于点，则（）A. B. C. D.8.已知是边长为正三角形，点是所在平面内的一点，且满足，则的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，若只有两个正确选项，则选对一个得3分，选对两个得6分；若有三个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对的得6分，有选错的得0分．9.已知函数，则（）．A.函数在点处的切线方程是 B.函数的递减区间为C.函数存在最大值和最小值 D.函数有三个实数解，则10.下列四个命题为真命题的是（）．A.已知向量，，则的最大值为B.若向量，，则在上的投影向量为C.若，，，要使满足条件的三角形有且只有两个，则D.若，则动点的轨迹一定通过的重心11.已知函数，则（）A.的图象关于点对称B.的值域为C.若方程在上有6个不同的实根，则实数的取值范围是D.若方程在上有6个不同的实根，则的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，则的取值范围为_______13.在中，，，点为的中点，点为的中点，若，则的最大值为______．14.若函数为偶函数，奇函数，且，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心．（1）求的值；（2）记的角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，，求BC边上的高AD长的最大值．16已知函数.（1）若曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为，求实数和的值；（2）若函数无零点，求的取值范围.17.如图，已知斜三棱柱侧面是菱形，，．（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值．18.如图，已知抛物线：上的点的横坐标为1，焦点为，且，过点作抛物线的两条切线，切点分别为、，为线段上的动点，过作抛物线的切线，切点为（异于点，），且直线交线段于点．（1）求抛物线的方程；（2）试求的长是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由．19.有编号为的个空盒子，另有编号为的个球，现将个球分别放入个盒子中，每个盒子最多放入一个球．放球时，先将1号球随机放入个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将该球放入对