南京信息工程大学《泛函分析》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页南京信息工程大学

《泛函分析》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，则在区间内至少存在一点，使得等于多少？（）A.0B.1C.D.2、设，则y'等于（）A.B.C.D.3、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.4、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.5、已知空间直线的方程为，则该直线的方向向量为（）A.(2,3,4)B.(1,2,3)C.(3,4,5)D.(4,5,6)6、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.7、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.28、函数的单调递减区间是（）A.B.和C.D.9、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定10、计算无穷级数∑(n=1到∞)1/n²的和为（）A.π²/6B.π²/3C.π²/12D.π²/4二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、计算定积分的值为____。2、设，则的值为______________。3、设函数，则为____。4、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。5、已知函数，则当趋近于0时，的极限值为______________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知函数，求函数在区间上的最大值。2、（本题8分）求定积分。3、（本题8分）求函数的值域。4、（本题8分）

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