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文档简介

双切线题型与构造同构方程双切线题型知识与方法过圆锥曲线外一点P，作圆锥曲线的两条切线，由此衍生的一系列问题，一般称之为双切线问题.这类问题一般的处理步骤是：（1）设切线的斜率为k，结合点P写出切线的方程；（2）将切线的方程代入圆锥曲线方程，化简得出关键方程；（3）由（2）中方程满足判别式，建立关于k的一元二次方程，两切线的斜率、为方程的两根；（4）结合韦达定理，计算、等，并将之用于其他量的计算.典型例题1.（★★★★）已知椭圆的一个焦点为，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.2.（★★★★★）已知抛物线，圆的圆心为点M.（1）求点M到抛物线的准线的距离；（2）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A、B两点，过M、P两点的直线l垂直于直线AB，求直线l的方程.强化训练3.（★★★★★）如下图所示，已知椭圆的上顶点为，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点A作圆（圆M在椭圆C内）的两条切线分别与椭圆C相交于B、D两点（B、D不同于点A），当r变化时，试问直线BD是否过某个定点?若是，求出该定点；若不是，请说明理由.4.（★★★★★）设椭圆的左、右焦点分别为、，其离心率，且点到直线的距离为.（1）求椭圆E的方程；（2）设点是椭圆E上一点，过点P作圆的两条切线，切线与y轴交于A、B两点，求的取值范围.5.（★★★★★）已知圆和抛物线.（1）若直线l与圆O相切，与抛物线E交于M、N两点，且满足，求直线l的方程；（2）过抛物线E上一点作两条直线PQ、PR与圆O相切，且分别交抛物线E于Q、R两点，若直线OR的斜率为，求点P的坐标.构造同构方程知识与方法在计算的过程中，如果发现某个关于的方程和某个关于的方程的结构是一致的，那么可以构造一个同构的方程，、就是该方程的两个解，此时可通过分析该方程，求解问题.典型例题1.（2021·新课标Ⅱ卷·理·20·★★★★★）抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线交C于P、Q两点，且，已知点，且与l相切.（1）求C，的方程；（2）设、、是C上的三个点，直线、均与相切，判断直线与的位置关系，并说明理由.强化训练2.（★★★★）已知抛物线，点F为抛物线的焦点，为抛物线C内部一点，抛物线C上任意一点P满足的最小值为2，直线与抛物线C交于A、B两点，的内切圆圆心恰好为点E.（1）求抛物线C的方程；（2）求直线l的方程；3.（★★★★★）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于不

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