湘教版七年级数学上册专项素养巩固训练卷(四)整式中的规律探究题型课件

专项素养巩固训练卷(四)整式中的规律探究(练题型)类型一数字中的规律探究1.(2024湖南岳阳云溪期中,14,★★☆)如图,观察各数,按照此规律排下去,那么第

10行从左边数第9个数是

.

第1题图90解析易得第9行最后一个数字是-81,所以第10行从左边数第9个数是81+9=90.

故答案为90.类型二图形中的规律探究2.(数形结合思想)(2024湖南张家界桑植期中,7,★★☆)由同样大小的星星按照

一定规律摆放的图形如图所示,第1个图形中有4个星星,第2个图形中有8个星星,

第3个图形中有13个星星,……,则第9个图形中的星星的个数为

(

)

第1个

第2个

第3个

第2题图A.34

B.43

C.53

D.64D解析

观察题图可知,第1个图形中星星的个数为4=

+1,第2个图形中星星的个数为8=

+2,第3个图形中星星的个数为13=

+3,……,则第9个图形中星星的个数为

+9=64.故选D.3.(2024广东惠州一中教育集团期中,8,★★☆)由同样大小的黑点按一定的规律

组成的图形如图所示,摆第1个图案需要4个黑点,摆第2个图案需要7个黑点,摆第

3个图案需要10个黑点,摆第4个图案需要13个黑点,……,按照这个规律继续摆

放,摆第12个图案需要黑点的个数为(

)

第1个

第2个

第3个

第4个

第3题图A.21

B.35

C.37

D.43C解析

摆第1个图案需要4个黑点,4=3×1+1;摆第2个图案需要7个黑点,7=3×2

+1;摆第3个图案需要10个黑点,10=3×3+1;摆第4个图案需要13个黑点,13=3×4+1,

……,按照这个规律继续摆放,则摆第n个图案需要黑点的个数为3n+1,所以摆第12个图案需要黑点的个数为3×12+1=37.故选C.4.(2024湖南常德石门期末,15,★★☆)用同样大小的棋子按如图所示的规律摆

放,若第n个图形中有27个棋子,则n=

.

第4题图8解析由题图可知,第1个图形中棋子的个数为6=1×3+3;第2个图形中棋子的个数为9=2×3+3;第3个图形中棋子的个数为12=3×3+3;第4个图形中棋子的个数为15=3×4+3;……,所以第n个图形中棋子的个数为3n+3,令3n+3=27,解得n=8,即第8个图形中有27个棋子.故答案为8.5.(2024河北邢台期末,19,★★☆)按规律排列的一组图形的前三个图形如图所示.

第5题图观察图形并解答下列问题:(1)第5个图形中一共有多少个点?(2)请用含n的代数式表示出第n个图形中点的个数,并求出第100个图形中点的个数.对应目标编号M7102001解析

(1)观察题图可知,第1个图形中一共有7=6+1个点,第2个图形中一共有13=6×2+1个点,第3个图形中一共有19=6×3+1个点,……,所以第5个图形中一共有6×5+1=31个点.(2)由(1)易得第n个图形中一共有(6n+1)个点,当n=100时,6n+1=6×100+1=601,所以第100个图形中一共有601个点.6.(2024湖南怀化会同期中,24,★★☆)将图①中的正方形剪开得到图②,图②中

共有4个正方形;将图②中一个正方形剪开得到图③,图③中共有7个正方形;将图

③中一个正方形剪开得到图④,图④中共有10个正方形;……,如此下去.(1)按图示规律填写下表:图①②③④⑤…正方形个

数147

…(2)按照这种方式剪下去,求图

中共有多少个正方形.(3)按照这种方式剪下去,求图

中共有多少个正方形.(4)按照这种方式剪下去,求第几个图中有2017个正方形.

①

②

③

④第6题图解析

(1)填表如下:图①②③④⑤…正方形个数1471013…(2)因为题图①中共有1个正方形,1=3×1-2,题图②中共有4个正方形,4=3×2-2,题图③中共有7个正方形,7=3×3-2,题图④中共有10个正方形,10=3×4-2,……,所以图

中共有(3n-2)个正方形.(3)图

中共有3×200-2=598个正方形.(4)当3n-2=2017时,n=673,所以第673个图中有2017个正方形.类型三等式中的规律探究7.(★★☆)观察下列等式:1×2×3×4+1=(12+3×1+1)2;2×3×4×5+1=(22+3×2+1)2;3×4×5×6+1=(32+3×3+1)2;4×5×6×7+1=(42+3×4+1)2;……(1)根据你的观察,归纳,发现规律,得到:9×10×11×12+1=

.(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1的结果.解析

(1)(92+3×9+1)2.(2)猜想:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.8.(★★☆)观察下列各式:2=12+1;2+4=22+2;2+4+6=32+3;2+4+6+8=42+4;……解答下列问题:(1)写出第5个等式:

.(2)①写出第n个等式:

;②计算:102+104+106+…+198+200.解析

(1)2+4+6+8+10=52+5.(2)①由题意得,第n个等式为2+4+6+…+(2n-2)+2n=n2+n.②102+104+106+…+198+200=2+4+6+…+198+200-(2+4+6+…+100)=1002+100-

(502+50)=10000+100-2500-50=7550.9.(学科素养运算能力)(2024广东深圳福田期中,20,★★☆)观察下列等式:第1个等式:1×2=

×(1×2×3-0×1×2);第2个等式:2×3=

×(2×3×4-1×2×3);第3个等式:3×4=

×(3×4×5-2×3×4);……将前三个等式的两边分别相加,可以得到1×2+2×3+3×4=

×3×4×5=20.读完这段材料,回答下列问题:

(1)写出第4个等式:

.(2)写出第n(n为正整数)个等式:

.(3)计算:10×11+11×12+…+30×31.解析

(1)4×5=

×(4×5×6-3×4×5).(2)n(n+1)=

[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].(3)原式=

×(10×11×12-9×10×11)+

×(11×12×13-10×11×12)+…+

×(30