2.5.1 直线与圆的位置关系（共2课时）课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1直线与圆的位置关系00前情回顾标准方程一般方程方程代数特征参数要求圆心半径明确圆心和半径

圆的两种方程1直线与圆的位置关系目录2相交－圆的弦长问题3题型00课题引入

“海上生明月，天涯共此时”，这是唐代诗人张九龄的诗句。如果把月亮视为圆，海平线看作直线，它们有哪些位置关系呢？相交

相切

相离00课题引入思考1：在直线方程的学习中，我们如何判断两条直线的位置关系？

直线平行、垂直、重合

利用两条直线的斜率(图象)来判断位置关系思考2：类比直线方程，如何研究直线与圆的位置关系呢？

利用两条直线方程组解的个数来判断位置关系直线与圆的位置关系

1.几何法：利用图象来判断位置关系2.代数法：联立方程组

利用解的情况判断位置关系目录1直线与圆的位置关系01新知探究

直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离rdrdrdd<rd>rd=r

01新知探究

直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离直线与圆有两个公共点直线与圆有一个公共点直线与圆没有公共点01新知1——直线与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系rr∟d∟d∟dr直线与圆的位置关系相交相切相离图示F1：几何法F2：代数法交点个数2个1个0个圆与直线方程解的个数2个1个0个d<rd>rd=r练一练例1

直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是（

）A.相切

B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心

D.相离B∴直线与圆x2＋y2＝1相交，又(0,0)不在y＝x＋1上，∴直线不过圆心.练一练例2

已知圆C:x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则（

）A.l与C相交 B.l与C相切C.l与C相离 D.以上三个选项均有可能A解：将点P(3,0)代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝－3<0，∴点P(3,0)在圆内，即过点P的直线l必与圆C相交.练一练例3直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.

当m为何值时，圆与直线(1)有两个公共点？

(2)只有一个公共点？

(3)没有公共点？解：方法一将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得，(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0，则Δ＝4m(3m＋4).解：方法二已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，即圆心为C(2,1)，

半径r＝2.圆心C(2,1)到直线mx－y－m－1＝0的距离：目录2相交－圆的弦长问题02新知探究探究2当直线和圆相交时，如何求弦长？垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，

且平分弦所对的两条弧。几何法：(勾股定理)

代数法：(两点间距离公式)

02新知2——圆的弦长问题2.相交－弦长公式几何法：(勾股定理)

代数法：(两点间距离公式)

练一练练一练练一练解：易知圆心坐标为(a，0)，半径r＝2.所以|a－2|＝2，解得a＝4或a＝0.练一练例3

圆x2＋y2＝9的弦过点P(1,2)，当弦长最短时，求弦所在直线的方程？解：已知圆心O(0,0)，当弦长最短时，该弦所在直线与过点P(1,2)的直径垂直，总结圆的最长弦与最短弦(1)当l过圆心时，被圆截得的弦长最长，最长弦是直径，即为(2)当l与直径垂直时，被圆截得的弦长最短，即为已知直线l过圆内一点：

目录3题型题型1－

判断直线与圆的位置03例1直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是（

）A.过圆心

B.相切

C.相离

D.相交但不过圆心D所以直线与圆的位置关系是相交但不过圆心.题型1－

判断直线与圆的位置03

题型2－

直线与圆相交求弦长03解：设圆的半径为r，依题意，得∴圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝4.题型2－

直线与圆相交求弦长03例4

直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，

若弦AB的中点为C(－2,3)，求直线l的方程？解：由圆的方程可得，圆心为P(－1,2)，所以直线方程为y－3＝x＋2，即x－y＋5＝0.题型2－

直线与圆相交求弦长03解:由题意知圆心C的坐标为(2,0)，半径为r＝2，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－3＝k(x－1)，即kx－y－k＋3＝0，即4x＋3y－13＝0.题型2－

直线与圆相交求弦长03例6

在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别

为AC和BD，求四边形ABCD的面积？设点F为其圆心，坐标为(1,3)，BDAC课堂小结1.直线与圆的位置关系rr∟d∟d∟dr直线与圆的位置关系相交相切相离图示F1：几何法F2：代数法交点个数2个1个0个圆与直线方程解的个数2个1个0个d<rd>rd=r