3.3.1抛物线及其标准方程课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性修第二册

3.3.1抛物线及其标准方程学习目标1.通过自主探究，画图，理解抛物线的定义及焦点、准线的概念；2.会根据条件确定抛物线的标准方程及焦点坐标，准线方程，画抛物线的草图；3.通过推导抛物线的方程，明确

p

的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题．引

入

问题1：你能举出与抛物线相关的例子吗？在之前研究椭圆和双曲线的过程中，我们的研究思路是什么？定义方程性质应用xy.FOM..

新知导入

|MH|=|MF|数学实验

一条经过点F且垂直于l的直线

在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等(|MF|=|MH|)的点的轨迹叫做抛物线.焦点准线点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线.想一想：定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么?l·F抛物线的定义新课教学设M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d．由抛物线的定义，抛物线就是点的集合P={M||MF|=d}

1.建系2.设点3.列式4.化简

两边平方,整理得

y2=2px(p>0)其中p为正常数，它的几何意义是:

焦点到准线的距离．方程y2=2px（p＞0）表示焦点在x轴正半轴上的抛物线．以过点F且垂直于直线l

的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.抛物线的标准方程（建设现代化）KFM••xyOHKFM••xyOHKFM••xyOHKFM••xyOH在平面直角坐标系中，类比椭圆、双曲线，抛物线的焦点位置会有些什么情况？要怎样求不同开口方向的抛物线的标准方程呢？探究新知准线方程焦点坐标标准方程焦点位置

图形

x轴的正半轴上

x轴的负半轴上

y轴的正半轴上

y轴的负半轴上y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)F(----（1）若一次项的变量为x（或y），则焦点就在x轴（或y轴）上；

如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？（2）一次项的系数的正负决定了开口方向

即：焦点与一次项变量有关；正负决定开口方向！

四种抛物线及其标准方程

化成标准形式

题型一：抛物线的标准方程题型一：抛物线的标准方程题型一：抛物线的标准方程

例：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.(1)y

2=6x;

(2)x

2=y;(3)2y2+5x=0;(4)x2+8y=0.

焦点F(0,),准线方程为y=焦点F(,0),准线方程为x=焦点F(0,-2),准线方程为y=2题型一：抛物线的标准方程

题型一：抛物线的标准方程类比求椭圆、双曲线的焦半径的定义，抛物线的焦半径定义为：抛物线上的点到焦点的距离。那么抛物线的焦半径的长度是多少？焦半径：抛物线上的点到焦点的距离|MF|=dM-l根据抛物线的定义可知焦半径应用

a

例2

(2)抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的横坐标是_______6解:设M(x0,y0)，

因为点M到焦点的距离为9，

所以x0+3=9，

所以

x0=6.焦半径应用练习3

已知A为抛物线C：y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=_____6焦半径应用练习4

抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为( )A.2 B.3 C.4 D.5D焦半径应用题型一：抛物线的标准方程10题型二：抛物线定义的应用题型二：抛物线定义的应用题型二：抛物线定义的应用题型二：抛物线定义的应用题型二：抛物线定义的应用

题型二

抛物线定义的应用3.已知动圆M与直线y＝2相切，且与定圆C：x2＋(y＋3)2＝1外切，求动圆圆心M的轨迹方程．解：设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，由题意可得M到C(0，－3)的距离与到直线y＝3的距离相等．由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C(0，－3)为焦点，以y＝3为准线的一条抛物线，其方程为x2＝－12y.题型二

抛物线定义的应用曲线同侧转化为曲线异侧题型二

抛物线定义的应用[变式]已知抛物线y2=4x上一点P到准线的距离为d1,到直线l:4x-3y+11=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为

.

曲线同侧转化为曲线异侧题型二

抛物线定义的应用已知点N(5,2)，抛物线y2＝12x的焦点为F，M是抛物线上任意一点，则△MNF周长的最小值是________．题型二

抛物线定义的应用1.抛物线的轨迹问题，既可以用轨迹法直接求解，也可以先将条件转化，再利用抛物线的定义求解．后者的关键是找到满足动点到定点的距离等于到定直线的距离且定点不在定直线上的条件，有时需要依据已知条件进行转化才能得到满足抛物线定义的条件．2.解决最值问题．在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题．抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离可以相互转化，所以焦半径|MF|＝x0＋题型二

抛物线定义的应用

l题型三

抛物线的实际应用

l

题型三

抛物线的实际应用

题型三

抛物线的实际应用平面内与一个定点F的距离和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.一个定义：两类问题：三项注意：四种形式：1.求抛物线标准方程；2.已知方程求焦点坐标和准线方程.1.定义的前提条件：直线l不经过点F;2