探究函数y=x+1x图像与性质课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2024年11月4日教学目标

3.情感态度与价值目标：培养善于观察，勇于探索，严谨求实的学习品质，提升发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的能力。

重点、难点

难点：函数图像渐近线的研究

一.活动一：深入思考，确定研究路径答案预设：定义域、值域、单调性、最值、奇偶性等性质.评价量表3个问题回答完全正确10分

3个基本回答正确，但不完整6分仅回答出一个或两个4分无法表述其中任何一个0分讨论1：高中重新定义了概念，明确了函数的三要素，并用符号化语言表述了单调性和奇偶性，你认为应该从那几方面研究函数的性质？思考1：初中是按照什么路径研究函数性质呢？你觉得那样严谨吗？答案预设：直接作图→观察图象→猜想性质→代数论证.不严谨

答案预设：求定义域值域→研究部分性质→利用性质作图→简化作图过程→得出准确图象→研究其它性质.两人一组分组讨论限时3分钟确定研究路径求定义域值域研究函数部分性质利用性质描点作图观察图象几何特征根据图象猜想其它性质利用代数方法论证性质利用图象性质解决问题活动二.小组合作，探究图像性质思考1：函数f(x)的定义域、值域是什么？有最值吗？思考2：先研究奇偶性还是单调性？为什么？讨论1：函数f(x)的奇偶性、单调性是什么？

讨论2：在研究部分性质的基础上，做出函数图像，与直接做出f(x)图像相比，有什么优势？

评价量表4个问题回答完全正确10分

4个基本回答正确，但不完整6分仅回答出两个或三个4分无法表述其中任何一个0分奇函数

单调减

无最值单调递增单调递减奇偶性，提高效率更快捷、更准确初步探究结果：函数

定义域值域奇偶性

单调性你能否根据上述性质，作出函数

的图象？在

单调递增，在

单调递减.因为该图象形似对勾，故称对勾函数，也叫双勾函数.（5）根据研究出的性质，描点做图.（时间3分钟，注意x、y取值范围）评价量表

作图规范，准确、完整10分

图像完整，但不够规范、准确6分作图不完整，不规范不准确4分不会作图0分思考：1.在（0，1），当x无限趋近于0时，观察发现：图像距离y轴越来越近。那能不能与y轴相交呢？2.在（0,+∞）,当x无限

趋近于+∞时，观察发现:图像距离y=x直线越来越近。能否与y=x直线相交呢?

猜想：y轴与y=x直线为图像的渐进线！评价量表3个问题回答完全正确10分

3个基本回答正确，但不完整6分仅回答出一个或两个4分无法表述其中任何一个0分讨论：在（0，+∞）在如何证明当x无限趋近于0时，y轴是图像的渐近线

在（0，+∞）如何证明当x无限

趋近于+∞时，y=x直线是图像的渐近线呢？教师提示,点拨,引领：四.总结性质，学以致用函数

定义域值域奇偶性

单调性渐近线在

单调递增，在

单调递减.评价量表完整，准确，符号语言使用规范10分

完整，准确，但符号语言不规范，

6分不完整，仅回答出三个或四个4分无法表述其中任何一个0分

应用迁移，检验效果思考1：你能得到函数

的图象和性质吗？思考2：你能得到函数

的图象和性质吗？函数图象性质定义域值域奇偶性奇函数单调性在区间上单调递增；在区间上单调递减；其它性质

函数图象性质定义域值域奇偶性奇函数单调性在区间上单调递增；在区间上单调递减；其它性质四.总结性质，学以致用例题1.利用函数的性质，求下列函数的值域.例题2.求函数的值域.四.总结性质，学以致用五.探究延伸，深化思想如果把函数改成，是否会有类似性质？改成函数，又有哪些性质？六.本节总结，方法归纳1.本节课的探究中，你研究出了函数的哪些性质？2.研究一个具体的函数，需要研究哪些内容？3.研究一个函数的基本路径和一般方法是什么？你请结合本节课说一说.函数

定义域值域奇偶性

单调性渐近线在

单调递增，在

单调递减.

研究基本初等函数的基本路径求定义域值域研究函数部分性质利用性质描点作图观察图象几何特征根据图象猜想其它性质利用代数方法论证性质利用图象性质解决问题1