数学-广东省肇庆市2025届高中毕业班高三年级第一次模拟考试（肇庆一模）试题和答案

★开封前注意保密肇庆市2025届高中毕业班第一次模拟考试本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.4B.2log₃2C.log₃22.已知集合A={x∈N|(x-1)(x-4)≤0},B={x|0<x<3},则A∩B=A.{1,2}B.(1,3)C.{2,3}D.(1,3)A.x=1B.y=1C.y=2x+1则不等式f(x)>1的解集为A.(-1,+○)B.(-1,3)C.(1,+0)D.(-1,1)U(e,A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知定义在R上的函数g(x)=e*-e-*+f(x),其中g(x)是奇函数且在R上单调递减，则f(log_x)<f(2)的解集为的最小值为入入二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设正实数m,n满足m>n,且m+2n=4,则下列说法正确的是C.mn的最大值为2D.m²+n²的最小值是410.将自然数1,2,3,4,5,…按照如图排列，我们将2,4,7,11,16,…称为“拐弯A.37B.5811.已知f(x)=2cos(wx+φ)(w>0,|φl<π)在上是单调函数，对于任意的x∈R满足则下列说法正确的是B.若函数y=f(λx)(λ>0)在[0,π]上单调递减，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若复数z满足(1-2i)z=1+i,则z=13.已知单位向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则向量a+b在向量b上的投影向量的模14.已知函数在R上单调递增，则的最大值四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)16.(15分)(2)将f(x)的图象先向下平个单位长度，再向左平移m(m>0)个小值.17.(15分)高三·数学第3页(共4页)18.(17分)19.(17分)对于一个给定的数列{an},令bn=a,+an+1,则数列{b}称为数列{a}的一阶和数列，(3)若{aa}是首项为1的等差数列，{bn}是{a,}的一阶和数列，且3a-1≤2b-1,a₁+a₂高三·数学第4页(共4页)肇庆市2025届高中毕业班第一次模拟考试本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678DADDCBAC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)所以2b,=1×2²+2×2³+3×2⁴+…+16.(15分)高三·数学答案及评分标准(参考)第1页(共5页)所以因为f(x)最小正周期为π,所以,w=1…………………5分向左平移m(m>0)个单位长度得,……11分 13分当k=0时，实数m取得最小值 17.(15分)【参考答案】(1)√3(2)【解析】(1)由余弦定理，得bcosC+cco4 3分 5分(2)因为bcosC=-1,ccosB=3,所以ccosB=-3bcosC, 6分 8分高三·数学答案及评分标准(参考)第2页(共5页)…13分因为bcosC=-1<0,所以cosC<0,C是钝角，所以B是锐角，当且仅当时等号成立，此时，又因为A为锐角，正切函数y=tanx在大值……垂…………垂上是增函数，所以…15分另解：因为bcosC=-1<0,则cosC<0,所以C为钝如图，过点A作AH⊥BC交BC于点H,则CH=bcos∠ACH=-bcos∠ACB=1,8又因为角A为锐角，正切函数y=tanx在上是增函数，所以故18.(17分)【参考答案】(1)1(2)【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+0), 3分所以当x=1时，f(x)取极大值，也是最大值，故f(x)的最大值为f(1)=16分高三·数学答案及评分标准(参考)第3页(共5页)当x→0时，g(x)→+00;g(2)=4a-In2<0,根据当a>0时，令g'(x)=0,解得(舍去),……………………13分当时，由于当x→0时，g(x)→+0,此时，在时，在(0,+0)上，g(x)≥0,f'(x)≥0,f(x)单调递增，不存在极大值.19.(17分)【参考答案】(1)12(2)2n²+6n(3)k的最大值是1999,此时公差为所以b₄=c₃-b₃=8-3=5,b₅=c₄-b₄=16所以a₅=b₄-a₄=5-3=2,a₆=b₅-a₅=11-2=9,a₇=b₆-a₆=21-9=12.……5