数学-黑龙江省龙东联盟2022级（2025届）高三年级上学期11月月考试题试题和答案

龙东联盟2022级高三学年上学期11月月考试题(数学)科试卷1.若集合,B={<x<4},则A∩B=()A.-3B.-2范围是()A.3B.4A.|z·2|=|zHz₂|10.已知2°=36=6,则a,b满足()A.a=log₂6B.a<bA.f(0)=1第2页/共2页14.如图，已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，A四边形ABCD的面积最大值15.(本小题满分13分)16.(本小题满分15分)己知a,b,c分别为△MBC三个内角A,B,C的对边，且acosC+√3asinC-b=0.(I)求4:17.(本小题满分15分)(I)当a=0时，求函数f(x)在x=1处的切线：(Ⅱ)当a>0时，若f(x)的极小值小于0,求a的取值范围.18.(本小题满分17分)如图，多面体ABCDEF中，四边形ABED与四边形ACFD均为直角梯形，AD⊥AB,AD⊥AC,B,C,E,F四点共面.(I)证明：(i)平面ABC/平面DEF:(ii)多面体ABCDEF是三棱台；(Ⅱ)若AB=AC=AD=2,DE=DF=4,AB⊥AC,动点P在△DEF内部及边界上运动，且重若x,x2…,x2为(a,b)上任意n个实数，满足,当且仅当x=x=…=x。时等号成立，则称函数数为f(x),f(x)在(a,b)上的导函数为f"(x),当f"(x)<0时，函数f(x)在(a,b)上的为“凸函数”x=x₂=…=x。时等号成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凹函数”.也可设可导函数f(x)在(a,b)上的导函数为f(x),f(x)在(a,b)上的导函数为f"(x),当∫"(x)>0时，函数f(x)在(a,b)上的为“凹函数”【解析】∵EK=EB+μEN,∴BK=μEN,μ∈(0.1),即K在线段BF(不【解析】∵z·22=(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi²=(ac-bd)+(ad+bc)i,:|2·z|=√(ac-ba)²+(ad+be)²=√a²c²+b²a²+a²a²+b²c²,∵云+Z₂=(a-bi)+(c-di)=a+c-(b∵Z₁·2₂=(ac-bd)+(ad+be)i=0,:.ac=bd①,ad=-bc②对于AC选项，可以设z₁=r(cosa+isina),z₂=r₂(cosβ+isinβ).则|z₁z₂I=lr₂(cos(a+β)+isin(a+β)|=|r₂|=|z1.l2₂),故A正确；∵z₁·Z₂=rr₂(cos(α+β)+isin(α+β))=0,且cos(a+β)+isin(α+β)≠0,由3=6得，b=log;6.wa=log₂6>2,b=log₃6<2,∴a>b,故D正确.故D正确.,令令三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.设∠COP=0,则DE=CF=sinθ,OF=cosθ,在Rt△ODE中，∴△ABC的周长为a+b+c=2+√6+3√2.---------------------15分(Ⅱ)f(x)的定义域为：(0,+0),且----------------------8分故当：时，f(x)故当：时，f(x)取极小值，--------------------12分则:;------------------5分∴a,=2n-1---------------------6分∴{b}是首项为3,公比为9的等比数列，----------------------10分故AB//DE,AC//DF,----------------------2分因为ABa平面DEF,DEc平面DEF,所以AB//平面DEF,同理可得AC//平面DEF,----------------------4分∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,------------------------4分√3sinAsinC-cosAsinC=0.:sinC≠0,√3sinA-cosA=0,-----------------6分即,∵0<A<π,-----------------------8分∵H∈BE,BEc平面BEFC,∴H∈平面BEFC,同理H∈平面ADFC,-------------------7分又∵平面BEFC∩平面又∵平面BEFC∩平面ADFC=CF∴H∈CF故直线EB,FC,DA相交于点H,----------------∴AD⊥DE,AD⊥DF,又DE∩DF=D,∴AD⊥平面DEF,-----------------11分则A(0,0,2),B(2,0,2),F(0,4,0),:设:设当事即P(0,2,0)时，异面直线AP