第01讲 字母表示数、代数式及代数式的值（解析版）

PAGE13原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第01讲字母表示数、代数式及代数式的值 模块一：字母表示数1、字母表示数要注意的几点： 数字与字母及字母与字母的乘号要省略； 除法运算要用分数线来表示； 数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数； 主体为和的形式，后面有单位需加括号； 注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．2、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式． 注意：单独一个数或一个字母也是代数式．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序．填空题（1）某种足球元，则涨价20%后是__________元；（2）箱橘子重kg，每箱重_________kg；（3）购买单价为元的笔记本8本，共需人民币_______元；（4）小明的体重是kg，小红比小明重kg，则小红的体重是________kg；（5）张师傅第一天生产个零件，第二天比第一天减少5%，第二天生产零件_______个．【答案】（1）；（2）；（3）8a；（4）a+b；（5）．【解析】主要考查如何书写代数式．设某数为，用表示下列各数： （1）某数与的差； （2）某数的与的和； （3）某数与1的差的平方； （4）某数与2的和的倒数； （5）某数的30%除以的商．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【解析】考查最基本的代数式的表示．【总结】书写代数式时，注意数字要在字母之前，另外要注意区分差的平方与平方的差的区别．表示一个两位数，表示一个两位数，把放在的左面，末位再添上1得到一个五位数，求这个五位数等于多少？【答案】1000x+10y+1．【解析】考查代数式的表示．模块二：代数式1、代数式的概念用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆2、列代数式①抓住关键性词语，如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“积”、“商”、“倍”、“分”等．②理清运算顺序．对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后．③正确使用括号．一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不需使用括号．④正确利用“的”、“与”划分句子层次．“的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列关系．下列各式，哪些是代数式？ （1）； （2）； （3）； （4）0； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）； （11）； （12）．【答案】(1)、(4)、(5)、(7)、(9)、(10)、(11)．【解析】代数式是指用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子．【总结】本题主要考查代数式的概念，注意对（12）的准确理解，代数式是不带单位的．用代数式表示： （1）比的3倍还多2的数； （2）的倍的相反数； （3）9减去的的差； （4）、两数的和与减去的差的积； （5）、平方的差； （6）、的差的平方．【答案】（1）3a+2；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）．【解析】略．【总结】本题主要考查代数式的书写，注意对关键字词的把握．写出代数式： （1）用代数式表示：平方的倒数减去的差； （2）1千克桔子价格为元，小明买了10千克桔子，用字母表示小明买的桔子的总 钱数； （3）与y的的和； （4）比与的差的一半小2； （5）的倒数的差与的倒数和的积的2倍； （6）的2倍与平方的差； （7）与平方的2倍的差．【答案】（1）；（2）10a；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．【解析】略．【总结】本题主要考查代数式的书写，注意对平方的差以及差的平方的正确理解．某商品的原价为100元，连续经过两次降价一次提价，且每次降价、提价的百分比都是m，那么该商品现在的价格是多少元？【答案】．【解析】原价是100，第一次降价后价格为100（1-m)，第二次降价价格为，第三 次是提价m，价格为．【总结】本题主要考查降价以及提价的运用．模块三：代数式的值代数式的值：用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值．求代数式的值 第一步：用数值代替代数式里的字母． 第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．已知a=2，求下列各代数式的值．（1）a+3； （2）2a； （3）； （4）； （5）．【答案】（1）5；（2）4；（3）；（4）2；（5）0．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【总结】本题主要考查代数式的求值．当，时，求下列各代数式的值．（1）； （2）； （3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）． 【总结】本题主要考查代数式的求值．已知：，则的值是多少？【答案】2003．【解析】由题意可知， ．【总结】本题主要考查整体代入思想的运用．已知：，其中为常数，当时，； 当时，．求的值．【答案】-6．【解析】把x=2，y=23代入原式，得：， 把，代入原式，得：， 将两式相加，可得：，解得：．【总结】本题主要考查多项式的求值，注意符号的变化．（2022秋·上海·七年级校考期中）设甲数为a，乙数为b，那么“甲数与乙数和的倒数”用代数式表示是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出和，然后求倒数即可．【详解】解：设甲数为a，乙数为b，∴甲数与乙数和为，∴甲数与乙数和的倒数为，故选：A．【点睛】题目主要考查列代数式及倒数的定义，掌握倒数的定义是解题关键．（2022秋·上海·七年级校考期中）在，，，，，π中，是代数式的有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【分析】代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有等符号．【详解】解：∵，，含有和，所以不是代数式，∴代数式的有，，，π共4个．故选B．【点睛】考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有等符号的不是代数式．（2022秋·上海松江·七年级校考期中）已知，则的值为（）A．80 B．10 C． D．40【答案】A【分析】根据得出，整体代入即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想解题是关键．（2022秋·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）在，0，，，，，中，是代数式的有（

）个．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】代数式的概念：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或者一个字母也是代数式；据此判断即可获得答案．【详解】解：，0，，，是代数式；，不是代数式；代数式有5个；故选：B．【点睛】此题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的概念是解答此题的关键．（2022秋·上海长宁·七年级上海市娄山中学校考阶段练习）甲种水果有千克，每千克元，乙种水果有千克，每千克元，则两种水果平均每千克价格为（

）．A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】根据题意用代数式表示出混合后的总价和数量，根据单价总价数量即可表示．【详解】混合后的总价为：，混合后的数量为：，两种水果平均每千克价格为：，故选：B．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式是解题的关键．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）一项工程，甲单独做a天可以完成，乙单独做方天可以完成，甲、乙两人合做一天可以完成全部工程的（）A． B． C．ab D．【答案】B【分析】根据甲、乙合作，一天可以完成的工作量甲一天的工作量乙一天的工作量，把相关数值代入即可．【详解】解∶∵甲单独做a天可以完成，乙单独做方天可以完成，∴甲一天的工作量为，乙一天的工作量为，∴甲、乙合作，一天可以完成的工作量为，即甲、乙两人合做一天可以完成全部工程的，故选∶B．【点睛】本题考查列代数式；得到甲乙合作1天的工作量是解决本题的关键．（2022秋·上海·七年级校考阶段练习）按如图所示的运算程序，两次分别输入4和2，则两次输出的结果的和为（）A．6 B． C． D．【答案】C【分析】输入4，计算，判断，输出4，输入2，计算，判断，输出，最后计算的和即可．【详解】解：输入4，计算，输出4；输入2，计算，计算输出；故选：C．【点睛】本题考查已知字母的值，求整式的值，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）已知，则当时，的值为（

）A．8000 B．1000 C． D．【答案】D【分析】利用乘方的逆运算以及已知条件求出的值，然后利用乘法运算法则求出的值即可．【详解】解：∵，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了乘法运算、乘方的逆运算以及代数式求值，解题关键是熟练掌握相关运算法则．（2022秋·上海松江·七年级校考期中）小红妈妈去市场买了斤苹果和斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，一共应付___________元（用含、的代数式表示）．【答案】/【分析】根据单价乘以数量等于总价分别得出苹果和香蕉的总价，相加即可．【详解】解：根据题意可得一共应付元，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意，理解题目所含的数量关系是解本题的关键．（2022秋·上海闵行·七年级校考期末）用代数式表示：“、两数平方差的倒数”是______．【答案】【分析】根据题意列出代数式即可．【详解】解：、两数平方差是，∴、两数平方差的倒数是，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．（2022秋·上海普陀·七年级校联考期末）已知，则_____________【答案】/0.8【分析】由题意易得，然后代入求解即可．【详解】解：由可知，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查代数式的值，解题的关键是得到．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）当，时，代数式的值是___________．【答案】7【分析】将x、y的值代入计算即可．【详解】解：当，时，．故答案为7．【点睛】考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值，正确进行计算是解题的关键．（2022秋·上海静安·七年级校考阶段练习）当时，代数式的值等于__________．【答案】【分析】根据题意，直接将代入代数式进行计算即可求解．【详解】解：当时，代数式，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，正确的计算是解题的关键．（2022秋·上海·七年级校考期末）已知，那么代数式的值是___________．【答案】7【分析】去括号，合并同类项，再代入求值即可．【详解】解：原式故答案为：7．【点睛】本题考查了整式的化简和整体代入法求值；解题的关键是去括号，根据已知构造相同整式．（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）甲、乙两家超市9月份的销售额均为万元，在10月份和11月份两个月中，甲超市的销售额平均每月减少，乙超市的销售额平均每月增加，11月份甲超市的销售额比乙超市的销售额少________万元．【答案】/【分析】分别表示出甲、乙超市10、11月份的销售额，再作差即可．【详解】甲超市10月份销售额为：万元，11月份销售额为：万元；乙超市10月份销售额为：万元，11月份销售额为：万元，万元，故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，根据题意表示出甲乙两家超市的销售额是解题的关键．（2022秋·上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）用代数式表示“与的倍的差的平方”：___________【答案】【分析】根据题意，列出代数式，即可．【详解】∵与的倍的差的平方为：，故答案为：．【点睛】本题考查代数式的知识，解题得到关键是理解题意，列出代数式．（2022秋·上海·七年级专题练习）设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(1)乙数的平方与甲数的的和；(2)甲数的平方减去乙数的倒数的差．【答案】(1)(2)【分析】（1）先表示甲数的，然后与乙数的平方相加即可；（2）先表示出甲数的平方和乙数的倒数，然后表示出它们的差．（1）解：由题意可得：；（2）解：由题意可得：．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2022秋·上海·七年级阶段练习）某商场销售一种大米售价每斤2元钱，如果买50斤以上，超过50斤的部分售价每斤1.8元，小王买这种大米共买a斤．(1)小王应付款多少元？（用含a的代数式表示）(2)如果小王付款118元，求a的值．【答案】(1)当a≤50时，2a元；当a＞50时，（10+1.8a）元(2)60【分析】（1）根据买50斤以上，超过50斤的部分售价每斤1.8元，讨论a的取值范围得出即可；（2）根据小王付款118元，即可得出大米斤数超过50斤，代入（1）中所求式子求出即可．（1）解：当a≤50时，小王应付款为：2a；当a＞50时，小王应付款为：50×2+（a﹣50）×1.8＝10+1.8a；（2）解：∵如果小王付款118元，∴118＝10+1.8a，解得：a＝60，答：a的值为60．【点睛】本题考查了一元一次方程在实际生活中的灵活运用．解题关键在于读懂题目的意思，根据题目给出的条件得出a的取值范围进而分析即可．（2022秋·上海松江·七年级校考期中）某个正方形场地上欲修建一个如图所示形状的草坪（空白部分），图中阴影部分表示两条互相垂直的相同宽度的道路．已知正方形场地的边长为米，道路宽度为米．(1)用含字母a、b的代数式表示修建的道路是多少平方米？(2)用含字母a、b的代数式表示铺设的草坪是多少平方米？(3)若道路每平方米的修建费用为200元，求当，时，需要投资多少元修建道路？【答案】(1)(2)(3)7800【分析】（1）根据题意表示出十字路的面积即可；（2）根据题意表示出铺设的草坪的面积即可；（3）根据（1）表示出的式子，把a与b的值代入计算即可得出答案．【详解】（1）根据题意可得，∴修建的道路是平方米；（2）根据题意可得，铺设的草坪的面积为；（3）当，时，（平方米），（元）．∴需要投资7800元修建道路．【点睛】本题考查代数式求值，以及列代数式，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．当时，代数式的值是，则当时，代数式的值为（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可知，得出；当时，可化为：，将代入求解即可；【详解】解：∵当时，代数式的值是∴∴当时故选：D．【点睛】本题考查了求代数式的值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（

）．A．亏损了 B．盈利了 C．不亏不盈 D．盈亏不确定【答案】A【分析】原价提高10%后商品新单价为m×（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为m×（1+10%）×（1-10%），通过计算即可得到答案．【详解】由题意得，后面的售价为：m×（1+10%）