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文档简介

利用单位圆的性质研究

正弦函数、余弦函数的性质年级：高一

学科：数学（人教A版）利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质探究与发现：情景导入这个点的坐标就是角x的三角函数探究新知单位圆诱导公式同角三角函数基本关系正、余弦函数图象三角函数的定义正、余弦函数性质?vuoP（cosx,sinx）xP（

横坐标cosx（1→0→-1→0→1···）纵坐标sinx（0→1→0→-1→0···）角x的终边逆时针每转一圈，角x增加的值是2π，角x的余弦值和正弦值就会重复出现，所以余弦函数和正弦函数的周期都是2π。周期性奇偶性：vuoP

点P和点P'一直关于Ou轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数cos（-x）=cosx，sin(-x)=-sinx余弦函数是偶函数，正弦函数是奇函数。单调性:角x

P点横坐标的变化

cosx的单调性

余弦函数的单调性：2kπ→2kπ+1→0单调递减单调递增单调递减单调递增0→-1-1→00→12kπ+π→2kπ+2kπ+→2kπ+π

2kπ+→2kπ+单调性:正弦函数的单调性：角x2kπ→2kπ+2kπ+→2kπ+2kπ+π

→2kπ+2kπ+→2kπ+P点纵坐标的变化0→1

1→0

0→-1

-1→0

sinx的单调性

单调递增单调递减

单调递减单调递增最大值、最小值：余弦函数的最大值、最小值：角xP点的横坐标-11cosx最小值最大值正弦函数的最大值、最小值：角xP点的纵坐标-11sinx最小值最大值三、实践新知，巩固练习利用单位圆直观比较下列各组数的大小。

2.利用单位圆的性质求出满足sinx≥cosx的x的集合。角的终边与单位圆的交点纵坐标大于等于横坐标

四、课堂小结

我们可以利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性和最值。

我们还可以利用单位圆比较同名三角

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