苏教版高一上学期数学(必修一)《3.3.2从函数观点看一元二次不等式》同步测试题及答案

第第页苏教版高一上学期数学(必修一)《3.3.2从函数观点看一元二次不等式》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.不等式(x-1)(x+3)>0的解集为 ()A.{x|x>6或x<-3} B.{x|-3<x<6}C.{x|x>1或x<-3} D.{x|-6<x<3}2.下列不等式的解集为R的是 ()A.-x2+x+1≥0B.x2-25x+5>0C.x2+6x+10>0D.2x2-3x+4<13.设集合A={x|x2-x-2<0},集合B={x|1<x<3},则A∪B= ()A.{x|-1<x<3} B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2} D.{x|2<x<3}4.若0<a<1,则不等式(a-x)x-1a>0的解集是 A.xB.xC.xD.x5.若不等式ax2+bx-2>0的解集为x-2<x<-14A.-18 B.8C.-13 D.16.关于x的不等式x2-2ax-3a2<0(a>0)的解集为{x|x1<x<x2},且x2-x1=15,则a= ()A.52 B.7C.154 D.7.设a,b,c为实数,且4a-4b+c>0,a+2b+c<0,16a-8b+c<0,则 ()A.b2<ac且a>0 B.b2>ac且a<0C.b2>ac且a>0 D.b2<ac且a<08.(多选题)[2024·杭州重点中学高一期中]已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<1},则 ()A.a<0 B.c<0C.a+b+c=0 D.a-b+2c>09.(多选题)解关于x的不等式ax2+(2-4a)x-8>0,下列说法正确的是 ()A.当a=0时,不等式的解集为{x|x>4}B.当a>0时,不等式的解集为xC.当a=-12D.当a=-1时,不等式的解集为{x|2<x<4}二、填空题10.若不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|1<x<2},则a+b的值为.

11.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的非空解集为{x|1<x<m},则m=.

12.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0(k≠0)的解,则k的取值范围是.

三、解答题13.解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0.14.已知关于x的不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a,b的值;(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.15.若关于x的不等式(m+1)x2-mx+m-1<0的解集为⌀,则实数m的取值范围是 ()A.m<-1B.m≥2C.m≥-2D.m≥233或m≤16.设0<b<1+a.若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的整数解恰有3个,求a的取值范围.参考答案1.C[解析]解(x-1)(x+3)=0可得x=-3或x=1,所以,不等式(x-1)(x+3)>0的解集为{x|x>1或x<-3}.故选C.2.C[解析]对于A,-x2+x+1≥0可化为x2-x-1≤0,二次函数y=x2-x-1的图象开口向上,故A中不等式的解集不为R;对于B,二次函数y=x2-25x+5的图象开口向上,Δ=(-25)2-4×5>0,故B中不等式的解集不为R;对于C,二次函数y=x2+6x+10的图象开口向上,Δ=62-4×10<0,故C中不等式的解集为R;对于D,不等式2x2-3x+4<1可化为2x2-3x+3<0,二次函数y=2x2-3x+3的图象开口向上,故D中不等式的解集不为R.故选C.3.A[解析]∵A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},∴A∪B={x|-1<x<3},故选A.4.A[解析]不等式(a-x)x-1a>0可化为(x-a)x-1a<0,因为0<a<5.C[解析]由题知a<0,-2和-14是方程ax2+bx-2=0的两根.∴a<0,-2+-6.C[解析]由条件知x1,x2为方程x2-2ax-3a2=0的两根,所以x1+x2=2a,x1x2=-3a2,故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4×(-3a2)=16a2=152,解得a=±154,又a>0,所以a=154.7.B[解析]设y=ax2+2bx+c(a≠0),则当x=-2时,y=4a-4b+c>0,当x=1时,y=a+2b+c<0,∴关于x的方程ax2+2bx+c=0有两个不同的实根,∴Δ=4b2-4ac>0,即b2>ac.又当x=-4时,y=16a-8b+c<0,∴抛物线开口向下,∴a<0.故选B.8.ACD[解析]不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<1},故a<0且-2+1=-ba,-2×1=ca,即b=a,c=-2a,对于选项A,a<0,故A正确;对于选项B,c=-2a>0,故B错误;对于选项C,a+b+c=a+a+(-29.ABD[解析]不等式ax2+(2-4a)x-8>0可化为(ax+2)(x-4)>0,当a=0时,不等式的解集为{x|x>4},故A正确;当a>0时,不等式的解集为xx>4或x<-2a,故B正确;当a=-12时,不等式为12x2-4x+8<0,又Δ=(-4)2-4×12×8=0,所以不等式的解集为空集,故C错误;当a=-1时,不等式为x2-610.3[解析]因为不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|1<x<2},所以1和2为方程(x-a)(x-b)=0的两个根,则有a=1,b=2或a=2,b=1.所以11.2[解析]因为ax2-6x+a2<0的解集为{x|1<x<m}.所以a>0,且1与m是方程ax2-6x+a2=0的根.则1+m=6a,m=a,即1+m=6m.所以m2+m-6=0,解得m=-12.k<0或0<k≤2或k≥4[解析]由已知得k2-6k+8≥0,即(k-2)(k-4)≥0,解得k≤2或k≥4.又k≠0,所以k<0或0<k≤2或k≥4.13.解:原不等式可化为(x-a)(x-a2)>0.则方程x2-(a+a2)x+a3=0的两根为x1=a,x2=a2,由a2-a=a(a-1)可知,①当a<0或a>1时,a2>a,∴原不等式的解为x>a2或x<a.②当0<a<1时,a2<a,∴原不等式的解为x>a或x<a2.③当a=0时,原不等式为x2>0,∴x≠0.④当a=1时,原不等式为(x-1)2>0,∴x≠1.综上可知:当a<0或a>1时,原不等式的解集为{x|x<a或x>a2};当0<a<1时,原不等式的解集为{x|x<a2或x>a};当a=0时,原不等式的解集为{x|x≠0};当a=1时,原不等式的解集为{x|x≠1}.14.解:(1)因为关于x的不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},所以1和b是关于x的方程ax2-3x+2=0的两个实数根,由根与系数的关系,得1+b=(2)原不等式可化为x2-(c+2)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.①当c>2时,不等式的解集为{x|2<x<c};②当c<2时,不等式的解集为{x|c<x<2};③当c=2时,不等式的解集为⌀.15.B[解析]①当m+1=0,即m=-1时,不等式化为x-2<0,解得x<2,不满足题意;②当m+1≠0,即m≠-1时,由题意得m+1>0且Δ=(-m)2-4(m+1)(m-1)≤0,解得m≥23综上,实数m的取值范围是m≥2316.解:原不等