2024-2025学年北京市东城区高一上学期期中考试数学检测试题

2024-2025学年北京市东城区高一上学期期中考试数学检测试题说明：本试卷分Ⅰ卷和II卷，I卷18道题，共100分；II卷7道题，共50分．Ⅰ卷、II卷共25题，合计150分，考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．Ⅰ卷（共18道题，满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1.已知集合且，集合，集合，则（）A B. C. D.2.设有下面四个命题，其中真命题为（）A B.C. D.3.设集合，，若函数是定义域为M，值域为N的单调函数，则的图象可能是（）A. B. C. D.4.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.5.已知，，若，则（）A. B. C. D.6.已知函数是上的偶函数，若，则（）A. B. C.1 D.27.已知不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围是（）A B.C. D.8.张老师锻炼时离家距离S与行走时间t之间函数图象如图所示，若在四个选项中用黑点•表示张老师家的位置，则张老师行走的路线可能是（）A. B. C. D.9.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知二次函数，对任意的，都有，则（）A.有两个正零点 B.有一正一负两个零点C.有两个负零点 D.无零点二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将结果填在答题纸上的相应位置．）11.函数的定义域为______．12.设函数，则______．13.设，是关于的方程的实数根，则实数a的取值范围是______，的最大值为______．14.已知是定义在R上的奇函数，当时，．若在R上具有单调性，则a的取值范围是______．15已知，函数．（1）当时，不等式的解集是______（2）若函数恰有2个零点，则a的取值范围是______三、解答题（本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）16.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求a的取值范围．17.已知的定义域为，且满足，．（1）求的解析式；（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明．18.设函数，其中．（1）对于任意，都有，求t的值；（2）若存在，使得关于x的方程有4个不同的实数根，直接写出t的范围：（3）若对于任意，都有，求实数t的取值范围．Ⅱ卷（共7道题，满分50分）一、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）19.已知函数，则（）A.是偶函数B.的值域为RC.对于任意正有理数a，有奇数个零点D.在上是增函数20.司机甲和乙的加油习惯不同，甲每次加固定量的油，乙每次加固定钱数的油.恰有两次甲和乙所加油的单价相同，而这两次的油价不同，若从这两次加油的均价角度分析，则（）A.甲更低 B.乙更低 C.甲和乙一样高 D.不能判断谁更高21.若集合表示的图形中，两点间最大距离为d，面积为S，则（）A.， B.，C.， D.，二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．请将结果填在答题纸上的相应位置．）22.关于的方程有两个不相等的实数根，，且，则a的取值范围是______．23.设，，若恒成立，则实数的取值范围是______.24.小明和小强做一个数学游戏，规则如下：首先由小明和小强各出一个实数和，满足，然后由裁判对和分别进行两种数学运算：（1）乘法运算：；（2）“*”运算：．若，则判定小强获胜；若，则判定小明获胜．现有下面三个结论：①若小明和小强都出正数，则小明不可能获胜；②若小明和小强都出负数，则小强有可能获胜：③若小明出负数，则小强总能出一个正数使自己获胜；其中正确结论的序号为______．三、解答题（本大题共1小题，共14分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）25.如图，A是n行n列的数表，用（）表示