五年级数学下册 第7单元 用方程解决问题-第01讲-方程解决问题(教师版)（北师大版）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱实际问题与方程二知识精讲1．解形如的方程时，把ax看成一个整体，先求出ax的值，再求x的值．2．解形如的方程时，把看成一个整体，先求出的值，再求x的值．3．形如的方程的解法：4．用方程法解决含有两个未知数的实际问题时，设其中的1倍量为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来．5．画线段图分析问题中的数量关系，可以使数量间的关系更加直观、明了．典型例题

（1）梨每千克2.8元，苹果每千克多少元？（2）地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍．地球上的海洋面积和陆地面积是多少亿平方千米？（3）小林家和小云家相距4.5km．周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？名师学堂（1）理解题意，探究解题方法．思路一：看图可知，阿姨买了苹果和梨两种水果，共花了10.4元．由此可知题中存在的等量关系为苹果的总价＋梨的总价＝总价钱．苹果的单价未知，设苹果每千克x元，已知买苹果的数量为2kg，根据“总价＝单价×数量”可知苹果的总价为2x元．同理，梨每千克2.8元，买2kg，可知梨的总价为元．思路二：因为阿姨所买的两种水果的质量相同，所以可以根据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”列出方程并求解．列方程解答．方法一解：设苹果每千克x元．方法二解：设苹果每千克x元．比较两个方程的异同．联系：由方程①到方程②，运用了乘法分配律．区别：解方程时，把“2x”看成一个整体；解方程时，把小括号里面的“”看成一个整体．（2）读题，理解题意．已知条件：①海洋面积约为陆地面积的2.4倍；②陆地面积＋海洋面积＝5.1亿平方千米．所求问题：地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？画线段图理解题意．根据“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”可知，陆地面积是1倍量（即标准量）．明确解题思路．已知条件①为倍数关系，可用来设未知数．通常情况下，设1倍量的数为x；已知条件②为和差关系，可以依此来列方程．列方程．设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米．列方程为．探究的解法．方法分析：x表示1个x，2.4x表示2.4个x，根据乘法分配律可知是x的倍，然后按照类型的方程的解法求出x的值．解题过程．（亿平方千米）或（亿平方千米）答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米．检验结果是否正确．把求得的海洋面积和陆地面积分别代入题中的两个已知条件中，看与已知条件是否一致．，海洋面积是陆地面积的2.4倍．（亿平方千米），海洋面积与陆地面积的和是5.1亿平方千米．所求答案与已知条件完全一致，所以结果是正确的．（3）图文结合，收集数学信息．已知条件：小林每分钟骑250m小云每分钟骑200m，两人在相距4.5km的路上相向而行．所求问题：两人何时相遇？画线段图分析数量关系，探究解题思路．本题属于相遇问题，可以画线段图分析题中的数量关系．因为题中单位不统一，所以要先统一单位，即250m＝0.25km，200m＝0.2km．由上图可以得出等量关系：小林骑的路程＋小云骑的路程=总路程．小林骑的路程=小林的速度×相遇时间，小云骑的路程=小云的速度×相遇时间．而小林和小云的速度分别是0.25千米/分和0.2千米/分，总路程是4.5km，把两人的相遇时间设为x，就可以列出方程并解答．列方程解答．250m=0.25km，200m=0.2km解：设两人x分钟后相遇．早上9:00出发，10分钟后是早上9:10．答：两人在早上9:10相遇．三点剖析重点：理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系．难点：选择恰当的等量关系设未知数和列方程．易错点：x是1与x的积，不是0与x的积．当两个量都是未知数，且存在倍数关系时，先设1倍量为x，再把另一个量用含有x的式子表示出来，然后列出方程．形如ax＋ab=c或a（x＋b）=c的方程的解法及应用例题例题1、列方程解决问题．华南小学买来9个同样的篮球和5个同样的足球，共付款382元．已知每个足球26元，每个篮球多少元？【答案】解：设每个篮球x元．9x+5×26=382x=28答：每个篮球28元．【解析】解：设每个篮球x元．9x+5×26=382x=28答：每个篮球28元．例题2、某工程队修一条长1675米的路，前五天每天修125米，后来为了加快进程，剩下的路只用了7天就修完了。后来每天修多少米？【答案】解：7x+125×5=1675x=150【解析】解：7x+125×5=1675x=150例题3、5个同样的铁环连在一起，拉紧后如下图所示，试求一个铁环的长度。（拉紧后铁环之间的缝隙忽略不计）【答案】解：设有一个铁环的长度为xcm5x-0.6×4×2=35.2x=8【解析】解：设有一个铁环的长度为xcm5x-0.6×4×2=35.2x=8例题4、学校运动会前夕，五（1）班为了活跃气氛，准备了花环和彩球各20个，共花去班费100元．彩球每个3.5元，花环每个x元．（1）________的总价＋________的总价＝花去的班费方程：________或：（2）________×20＝花去的总价钱方程：________【答案】（1）花环彩球3.5×20＋20x=100（2）花环和彩球单价总和（3.5＋x）×20=100【解析】（1）花环彩球3.5×20＋20x=100（2）花环和彩球单价总和（3.5＋x）×20=100例题5、一本书共126页。前3天小亮每天读20页，剩下的要3天读完，平均每天应多读几页？【答案】2【解析】解：设平均每天应多读x页20×3+（20+x）×3=12660+60+3x=126120+3x=1263x=6x=2例题6、列方程解决问题．一个梯形的面积是52cm2，它的上底是6cm，高是8cm，它的下底是多少厘米？【答案】解：设梯形的下底为cm．答：梯形的下底为7cm．【解析】解：设梯形的下底为cm．答：梯形的下底为7cm．随练随练1、列方程（1）31名学生划船，分乘3只大船和4只小船，每只大船坐5名学生，每只小船坐几名学生？（2）甲、乙两辆货车合运100t水泥，各运4次正好运完，甲车每次运10t，乙车每次运多少吨？（3）一听饮料多少钱？【答案】（1）解：设每只小船坐x名学生3×5+4x=3115+4x=314x=16x=4（2）解：设乙车每次运xt4（x+10）=100x+10=25x=15（3）解：设一听饮料x元4x+8.6×2=304x+17.2=304x=12.8x=3.2【解析】（1）解：设每只小船坐x名学生3×5+4x=3115+4x=314x=16x=4（2）解：设乙车每次运xt4（x+10）=100x+10=25x=15（3）解：设一听饮料x元4x+8.6×2=304x+17.2=304x=12.8x=3.2随练2、妈妈今年38岁，三年前妈妈的年龄是女儿的7倍．女儿今年多少岁？【答案】解：设女儿今年x岁（x-3）×7=38-3x=8【解析】解：设女儿今年x岁（x-3）×7=38-3x=8形如ax±bx=c的方程的解法及应用例题例题1、甲、乙两个工程队铺一条长2800m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺150m，乙队每天铺130m，几天能够铺完这条公路？（用方程解）【答案】解：设天能够铺完这条公路．答：10天能够铺完这条公路．【解析】解：设天能够铺完这条公路．答：10天能够铺完这条公路．例题2、看图列方程，并求出方程的解．【答案】解：【解析】解：例题3、状状和爷爷今年分别多少岁？（列方程解决问题）我比状状大我比状状大60岁。爷爷今年的年龄是我的7倍。【答案】状状10岁，爷爷70岁【解析】解：设状状今年x岁，则爷爷今年7x岁。7x－x=60，x=10爷爷：107=70（岁）例题4、一群猴子分桃子吃，如果每只猴子吃5个，还剩7个；如果每只猴子吃7个，就少5个．这群猴子一共有多少只？（用方程解）【答案】解：设这群猴子一共有x只．5x+7=7x-5x=6【解析】解：设这群猴子一共有x只．5x+7=7x-5x=6例题5、算日期。日历中的一个竖列上相邻的3个日期的和是54，这三天分别是几号呢？【答案】11，18，25【解析】解：设最上面的日期为x号，则下面的两个日期分别是（x+7）号、（x+14）号x+x+7+x+14=54x=11x+7=11+7=18x+14=11+14=25随练随练1、填一填。5x＋8x＝（）0.8y＋0.3y＝（）3m－m＝（）7a＋2a＝（）9x－4x＝（）6x＋x＝（）【答案】13x；1.1y；2m；9a；5x；7x【解析】13x；1.1y；2m；9a；5x；7x随练2、校园里种有杉树和樟树共63棵，杉树的棵数是樟树的2倍少12棵，校园里种有杉树和樟树各多少棵？【答案】解：设校园里种有樟树棵．25×2-12=38（棵）答：校园里种有杉树38棵，樟树25棵．【解析】解：设校园里种有樟树棵．25×2-12=38（棵）答：校园里种有杉树38棵，樟树25棵．随练3、元元和状状要做42张贺卡。元元平均每时做3张，状状平均每时做4张。做好42张贺卡，一共需要多长时间？【答案】解：设一共需要x时。3x+4x=42；x=6【解析】解：设一共需要x时。3x+4x=42x=6方程解相遇问题例题例题1、先根据图意把等量关系式补充完整，再列出方程．（1）两人两人x分钟后相遇。____________＋____________＝总路程方程：______________________元元小丽0.28千米/分0.22千米/分5.5千米（2）两车经过两车经过2.5小时相遇。（________＋________）×相遇时间＝总路程方程：______________________（3）状状和龙龙同时从A地出发到B地．__________________－__________＝__________方程：______________________【答案】（1）元元走的路程小丽走的路程0.28x＋0.22x=5.5（2）小汽车行驶的速度货车行驶的速度（65＋x）×2.5=282.5（3）状状走的路程龙龙走的路程状状比龙龙多走的路程6x－68×6=72【解析】（1）元元走的路程小丽走的路程0.28x＋0.22x=5.5（2）小汽车行驶的速度货车行驶的速度（65＋x）×2.5=282.5（3）状状走的路程龙龙走的路程状状比龙龙多走的路程6x－68×6=72例题2、小明家和小兵家相距1000m，两人同时从家出发．出发后几分相遇？（1）估计两人在何处相遇，用“△”在图上标出．（2）根据题意写出题目中的等量关系．（3）列方程解决问题．【答案】（1）（2）相遇时间内小明走的路程+相遇时间内小兵走的路程=1000m（3）解：设出发后分相遇．答：出发后8分相遇．【解析】（1）（2）相遇时间内小明走的路程+相遇时间内小兵走的路程=1000m（3）解：设出发后分相遇．答：出发后8分相遇．例题3、龟兔准备进行第二次赛跑，兔子让乌龟先跑1000米后再跑，如果兔子每分跑35米，乌龟每分跑10米，兔子跑几分后就能追上乌龟？【答案】解：设兔子跑x分钟后就能追上乌龟35x-10x=1000；x=40【解析】解：设兔子跑x分钟后就能追上乌龟35x-10x=1000；x=40例题4、笑笑每分跑270m，淘气每分跑300m。公园一周的长度是5700m，两人同时反方向跑步。（1）估计两人在何处相遇，在图中标出来。（2）多长时间后两人相遇？【答案】（1）略（2）解：设x分后两人相遇270x+300x=5700；x=10【解析】（1）略（2）解：设x分后两人相遇270x+300x=5700；x=10随练随练1、甲、乙两辆汽车同时从A，B两地相向开出．甲车每时行56km，乙车每时行48km．两车在离中点32km处相遇．A，B两地间的距离是多少千米？【答案】解：设甲、乙两车经过时相遇．（56+48）×8=832（km）答：A，B两地间的距离是832km．【解析】解：设甲、乙两车经过时相遇．（56+48）×8=832（km）答：A，B两地间的距离是832km．随练2、两辆汽车同时从相距207km的两地出发，相对开出，甲车每小时行46km，乙车的速度是甲车的1.5倍，经过多长时间两车相遇？【答案】解：设经过x小时候两车相遇（46+46×1.5）x=207115x=207x=1.8【解析】解：设经过x小时候两车相遇（46+46×1.5）x=207115x=207x=1.8随练3、甲、乙两人同时从同一地点同向而行，甲每小时行3.9km，乙每小时行5km，经过几小时后两人相距1.32km？【答案】解：设经过x小时候两人相距1.32km（5-3.9）x=1.321.1x=1.32x=1.2【解析】解：设经过x小时候两人相距1.32km（5-3.9）x=1.321.1x=1.32x=1.2拓展拓展1、写出等量关系，并列方程求解。（1）小刚买了12支铅笔，每支x元，付给售货员20元，找回2元。等量关系：________＝20元（2）妈妈买来4块肥皂和4条毛巾，共用去24.8元，每块肥皂3.9元，每条毛巾x元。等量关系：________＝24.8元【答案】（1）12支铅笔的价钱+找回的钱12x+2=20解：x=1.5（2）4块肥皂的价钱+4条毛巾的价钱3.9×4+4x=24.8解：15.6+4x=24.84x=9.2x=2.3【解析】（1）12支铅笔的价钱+找回的钱12x+2=20解：x=1.5（2）4块肥皂的价钱+4条毛巾的价钱3.9×4+4x=24.8解：15.6+4x=24.84x=9.2x=2.3拓展2、看图列方程并解答。（1）这个长方形的周长是620m。（2）【答案】（1）2（180+x）=620解：180+x=310x=130（2）78×5+2x=950解：390+2x=9502x=560x=280【解析】（1）2（180+x）=620解：180+x=310x=130（2）78×5+2x=950解：390+2x=9502x=560x=280拓展3、列方程解决问题．妈妈买了相同质量的苹果和橘子，共花了31.2元，橘子每千克4元，苹果每千克的价格是橘子的1.6倍，妈妈买了多少千克苹果？【答案】解：设妈妈买了kg苹果．答：妈妈买了3kg苹果．【解析】解：设妈妈买了kg苹果．答：妈妈买了3kg苹果．拓展4、甲、乙、丙三个数的和是200，已知甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的6倍．求甲、乙、丙三个数各是多少．【答案】解：设乙数是．20×3=60 20×6=120答：甲数是60，乙数是20，丙数是120．【解析】解：设乙数是．20×3=60 20×6=120答：甲数是60，乙数是20，丙数是120拓展5、“优果园”昨天批回的香蕉比葡萄多32kg，香蕉的质量是葡萄的3倍，批回的香蕉和葡萄各有多少千克？【答案】解：设批回的