专题20等比数列的前n项和重难点专练（原卷版）-2021-2022学年上海高二数学重难点综合专练（2020选择性必修一册）

专题20等比数列的前n项和重难点专练（原卷版）一、单选题1．（2020·上海市金山中学高二阶段练习）已知数列，对于任意的正整数，，设表示数列的前项和.下列关于的结论，正确的是（

）A． B．C． D．以上结论都不对2．（2020·上海市行知中学高二期中）已知是实数等比数列前项和，则在数列中（

）A．必有一项为零B．可能有无穷多项为零C．至多一项为零D．任何一项均不为零3．（2021·上海市复兴高级中学高二阶段练习）已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an＋1－an＝＝3，n∈N*，则数列的前10项和为（

）A．×(310－1) B．×(910－1)C．×(279－1) D．×(2710－1)4．（2022·上海市松江二中高二阶段练习）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（

）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–15．（2020·上海市行知中学高二阶段练习）对于正三角形，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设是第次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去的三个小三角形面积之和），是前次挖去的所有三角形的面积之和，则（

）A． B． C． D．6．（2020·上海·上外浦东附中高二阶段练习）在平面直角坐标系中，定义（）为点到点的变换，我们把它称为点变换，已知，，，是经过点变换得到一组无穷点列，设，则满足不等式最小正整数的值为（

）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题7．（2022·上海市复兴高级中学高二期末）设（n为正整数），则___________.8．（2021·上海宝山·高二期末）等比数列2，6，…，的前10项和的值为______9．（2022·上海市行知中学高二阶段练习）设数列的前项和为，则__________.10．（2022·上海市松江二中高二阶段练习）已知点(n，an)在函数的图象上(n∈N*)．数列{an}的前n项和为Sn，设，数列{bn}的前n项和为Tn.则Tn的最小值为_____．11．（2021·上海市金山中学高二阶段练习）等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最大值与最小值之和为_________.12．（2020·上海市嘉定区第一中学高二阶段练习）设数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“数列”，则以下为“数列”的是______．①是等差数列，且，公差；②若是等比数列，且公比满足；③若；④若，．13．（2021·上海市行知中学高二阶段练习）在平面直角坐标系中，定义为点到点的一个变换，我们把它称为点变换.已知是经过点变换得到的一组无穷点列，设则满足不等式的最小正整数n的值为________.14．（2020·上海·格致中学高二期中）已知数列满足：，，记数列的前项和为，若对所有满足条件的，的最大值为____.三、解答题15．（2022·上海市松江二中高二阶段练习）等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．16．（2021·上海市行知中学高二期中）已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求和：．17．（2021·上海黄浦·高二期末）一个热气球在第一分钟上升了的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟上升高度的80%，求该热气球在前分钟里上升的总高度，并判断这个热气球上升的高度是否能超过，请说明理由.18．（2021·上海市复兴高级中学高二阶段练习）已知数列中的相邻两项，是关于的方程的两个根，且.（1）求，，，；（2）求数列的前项和；（3）记，，求证：.19．（2021·上海市松江二中高二阶段练习）已知有穷数列的各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”.例如：数列满足，则其“序数列”为1，3，2.（1）若数列的通项公式为，写出的“序数列”；（2）若项数