人教版九年级上册数学期中考试试卷带答案

人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．若关于的一元二次方程的常数项为，则的值等于（）A．2B．−2C．±2D．−43．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（

）A．B．，且C．，且D．4．一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）B．C．D．5．已知二次函数的图象交轴于两点．若其图象上有且只有三点满足，则的值是（

）A．1B．C．2D．46．如图，将绕点A逆时针旋转得到，若且于点F，则的度数为（

）A．B．C．D．7．往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（

）A．B．C．D．8．如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（

）A．95°B．100°C．105°D．110°9．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°10．某数学复习课上，数学老师用几何画板上画出二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，四名同学根据图象，说出下列结论：李佳：abc＜0：王宁：2a﹣b＜0：孙浩：b2＞4ac一帆：点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2，你认为其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．已知关于x的一元二次方程的一个解是，则____．12．已知二次函数的图象的顶点在x轴上方，则实数k的取值范围是_____．13．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝_____．14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，点A的坐标为，点C的坐标为．一条直线经过点．且将平行四边形分割成面积相等的两部分，则此直线的表达式是____________．15．如图，四边形是的内接四边形，，弦，则的半径等于______．16．将半径为的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是，则该圆锥底面的半径为______．17．如图，在中，，边上有一动点P，将绕点C逆时针旋转得，点P的对应点为，连接，则长的最小值为_________．18．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=5，则BE的长度为__________.三、解答题19．如图，P是正方形内一点，，将线段以点A为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接下列结论：①可以由绕点A逆时针旋转得到；②点P与的距离为2；③；④；⑤．其中正确的结论是__________（填序号）．20．解方程：（1）．（2）21．在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标；（2）将绕着坐标原点顺时针旋转，画出旋转后的；（3）设为边上一点，在上与点P对应的点是，则点坐标为__________；（4）在上述旋转过程中，点A所经过的路径长为____________．22．“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．23．如图，在平行四边形中，，以为直径的与相切于点E，连接，若．（1）求得长度？（2）求线段与弧围成的图形（阴影部分）的面积？24．如图，等边三角形，点O在上，以点O为圆心，为半径作，交于点D，作于点E，连接．（1）求证：是的切线；（2）若的半径，且时，求的长度．25．某服装厂生产A品种服装，每件成本为67元，向外批发时，要求批发件数x为10的正整数倍，且；零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）零售商到此服装一次性批发A品牌服件，服装厂的利润为w元，问x为何值时，w最大？最大值是多少？（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装件数x在什么范围时？可使服装厂获利不低于4420元，请直接写出结果．26．如图，在半面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，其中点A的坐标为，与y轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为抛物线上上方的一个动点，过点D作轴，交于点E，过D作，交直线于点F，以、为边作矩形，设矩形的周长为l，求l的最大值；（3）点P是x轴上一动点，将线段绕点P旋转得到，当点Q刚好落在抛物线上时，请直接写出点Q的坐标．参考答案1．C【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．B【分析】首先找到该方程的常数项，然后由“常数项是0”列出关于m的方程，通过解该方程来求m的值．【详解】解：∵关于的一元二次方程的常数项为，∴且，解得．故选：B．3．B【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k-3≠0且Δ=42-4（k-3）×1＞0，然后解不等式组即可．【详解】解：根据题意得k-3≠0且Δ=42-4（k-3）×1＞0，解得k＜7且k≠3．故选：B．4．D【解析】根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的交点可知：，由此可知二次函数开口方向，坐标轴情况，依此判断即可．【详解】解：观察一次函数图像可知，∴二次函数开口向下，对称轴，故选：D．5．C【解析】由题意易得点的纵坐标相等，进而可得其中有一个点是抛物线的顶点，然后问题可求解．【详解】解：假设点A在点B的左侧，∵二次函数的图象交轴于两点，∴令时，则有，解得：，∴，∴，∵图象上有且只有三点满足，∴点的纵坐标的绝对值相等，如图所示：∵，∴点，∴；故选C．6．D【解析】由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可得，求解即可．【详解】∵将绕点A逆时针旋转得到，∴，，∵，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解决本题的关键．7．C【解析】【分析】过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由⊙O的直径为，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，进而求得油的最大深度的长．【详解】解：过点O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，连接OA，由垂径定理得：，∵⊙O的直径为，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴油的最大深度为，故选：．【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决．8．C【解析】【分析】连接OB，OC，根据勾股定理逆定理可得∠AOB＝90°，∠ABO＝∠BAO＝45°，根据圆周角定理可得∠COB＝2∠CAB＝60°，∠OBC＝∠OCB＝60°，由此可求得答案．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵OA＝OB＝1，AB＝，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°，又∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝105°，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．9．D【解析】【分析】连接OA，OB，构造圆心角，分两种情况，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可．【详解】解：连接OA，OB，如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝＝60°，当点P不在弧AB上时，∠APB＝∠AOB＝30°，当点P在弧AB上时，∠APB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣30°＝150°，故选D．【点睛】本题考查了正多边形和圆以及圆周角定理的知识，解题的关键是正确的构造圆心角．10．B【解析】【分析】根据二次函数的性质结合图象逐项分析可得解.【详解】解：对称轴在左侧，故ab同号，c＜0，故李佳：abc＜0正确；函数对称轴：x＝＜﹣1，解得：2a＜b，故王宁：2a﹣b＜0正确；函数和x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，故孙浩：b2＞4ac正确；x＝﹣3时，y1＜0，而x＝1时，y2＞0，故一帆：点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2错误；故选B．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11．2018【解析】【分析】根据解的含义将代入可得到的值，然后代入求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是，∴，即，∴代入．故答案为：2018．【点睛】此题考查了一元二次方程解的含义，代数式求值问题，解题的关键是将代入求出的值．12．【解析】【分析】根据题意得到，然后代入求解即可．【详解】解：∵二次函数的图象的顶点在x轴上方，∴，∴函数图像开口向上，∴图像与x轴没有交点，∴，即，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了二次函数与一元二次方程判别式的关系，解题的关键是熟练掌握根据题意得出．13．10【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决．【详解】∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴该函数开口向上，对称轴为x＝2，∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝（﹣1﹣2）2+1＝10，故答案为：10．14．##【解析】当直线过对角线AC的中点时，可以证明直线一定将平行四边形的面积分割成面积相等的两部分，只要求得对角线AC的中点坐标，用待定系数法即可求得直线的解析式．【详解】解：如图，连接AC，设点E为AC的中点，设过点EF的直线交平行四边形的对边AB、CD于点H、G，下面证明直线EF必平分平行四边形的面积∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠GCE=∠HAE，∠CGE=∠AHE∵E为AC的中点∴EC=EA∴△CGE≌△AHE∴∵∴即过平行四边形对角线中点的直线必平分这个平行四边形的面积分别过点E、C作EM⊥x轴于点M、CN⊥x轴于点N，则EM∥CN∴

∴AM=MN，即M为AN的中点∴EM为△CAN的中位线∴∵A(-2，0)，C(6，4)∴OA=2，ON=6，CN=4∴AN=OA+ON=2+6=8，EM=2∴AM=4∴OM=AM-OA=2∴M(2，0)，E(2，2)设过点F、E的直线解析式为y=kx+b(k≠0)则有，解得：所以直线EF的解析式为y=2x−2故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，待定系数法求一次函数解析式等知识，掌握过平行四边形对角线中点的直线必平分这个平行四边形的面积是问题的关键和难点．15．2【解析】【分析】连接OA，OC，由圆内接四边形可求得∠ABC的度数，由圆周角定理可得∠AOC=60°，即可证得△OAC为等边三角形，进而可求解．【详解】解：连接OA，OC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ADC=150°，∴∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°，∵OA=OC，∴△OAC为等边三角形，∴OA=AC=2，即⊙O的半径为2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，证明△OAC为等边三角形是解题的关键．16．3【解析】【分析】首先根据题意求出扇形的面积，可得围成的圆锥的侧面积，然后根据圆锥侧面积公式即可求出圆锥底面的半径．【详解】解：∵扇形的半径为，圆心角是，∴扇形的面积，∴由扇形围成的圆锥的侧面积为，∴设圆锥底面的半径为r，∴，解得：故答案为：3．【点睛】此题考查了扇形的面积公式，圆锥的侧面积公式，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，圆锥的侧面积公式．17．【解析】【分析】连接，，根据题意得出是等腰直角三角形，可得到当长最小时的长度最小，然后根据垂线段最短求解即可．【详解】解：如图所示，连接，，作于点H，∵将绕点C逆时针旋转得，点P的对应点为，∴，∵，∴，即，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴当长最小时的长度最小，∴当时，即H点与P点重合时，长最小，即的长度最小，∵，∴，∴，∴，即，解得：，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了三角形旋转变换，全等三角形的性质，垂线段最短以及勾股定理等知识，解题的关键是根据题意得到时的长度最小．18．5【解析】【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质解决问题.【详解】∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=5．故答案为5．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.19．①③④【解析】【分析】①证明，则可知①正确；②连接点P与点，证出为等腰直角三角形，进而得到，故②错误；③由为等腰直角三角形可得，由可得，根据勾股定理可得为直角三角形，且，即可得到，故③正确；④将△APD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接PE，过点A作AH⊥PE交于H，先得到D、P、E三点共线，再利用等腰直角三角形的性质得到AH=PH=，在Rt△DAH中，利用勾股定理可得，即，故④正确；⑤过P点作PF⊥AB于F，设AF=x，可得即，解方程求x，再利用勾股定理求出，则，故⑤错误．【详解】解：①∵四边形是正方形，∴，∵线段以点A为旋转中心逆时针旋转得到线段，∴，∴，∴，∴可以由绕点A逆时针旋转得到，正确；②连接点P与点，∵，∴为等腰直角三角形，∴，故点P与的距离为2错误；③由②知为等腰直角三角形，，∴，∵，∴，∵，∴，∴为直角三角形，且，∴，④将△APD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接PE，过点A作AH⊥PE交于H，∴，∴∠APE=45°，由③知∠DPA=135°，∴，∴D、P、E三点共线，∵AP=AE=2，△APE为等腰直角三角形，∴AH=PH=，∴在Rt△DAH中，，∴，正确；⑤由④知，，∴，过P点作PF⊥AB于F，设AF=x，∵，∴即，解得：，∴，∴，故错误；故答案为：①③④．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，添加恰当辅助线是解本题的关键．20．（1）；（2）【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】（1）解得（2）解得【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．21．（1）作图见解析，A点坐标为；（2）作图见解析；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根据B，C两点的坐标分别为建立平面直角坐标系，即可得解；（2）根据旋转的性质作图即可；（3）根据（2）中图形得出的坐标，进行推导计算即可；（4）先计算出OA，再根据弧长公式计算即可；【详解】（1）如图，A点坐标为；（2）如图，为所作；（3）∵，，∴对应点的坐标；故答案是．（4）如图，，∴点A所经过的路径长为；故答案是：．【点睛】本题主要考查了作图旋转变换，弧长公式和勾股定理，准确计算是解题的关键．22．（1）20%；（2）能【解析】【分析】（1）设亩产量的平均增长率为x，依题意列出关于x的一元二次方程，求解即可；（2）根据（1）求出的平均增长率计算第四阶段亩产量即可．【详解】解：（1）设亩产量的平均增长率为x，根据题意得：，解得：，（舍去），答：亩产量的平均增长率为20%．（2）第四阶段的亩产量为（公斤），∵，∴他们的目标可以实现．23．（1）；（2）【解析】【分析】（1）连接，过点C作于点F，首先根据题意得到四边形为矩形，

然后得出求解即可；（2）根据题意得出，然后代入求解即可．【详解】（1）连接，过点C作于点F，∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∵与相切于点E，∴，∴∴，∵

∴∴四边形为矩形，

∴，∵，，∴∵，∴∴；（2）由（1）知：，∵四边形为平行四边形，∴，∴∵∴．【点睛】此题考查了圆切线的性质，矩形的性质和判定，几何图形中求阴影部分面积等知识，解题的关键是熟练掌握圆切线的性质，矩形的性质和判定，割补法求几何图形面积．24．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，易证OD//BC，可得DE⊥OD，由此得出结论；（2）由已知易得是等边三角形，从而可得AD=OA=6，进而求出DC=4，在中，，由此求出EC、DE，进而在中由勾股定理即可求出BD．【详解】解：（1）连接，如图，∵是等边三角形，∴∵，∴，∴∴，∴∵，∴∴，即又∵是的半径，∴是的切线（2）∵是等边三角形，∴，∵，∴等边三角形∴∵，∴，∴在中，，∴∴在中，∴【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质，平行线的性质的应用，证明切线是解题关键．证明圆的切线的一般思路：1、连半径，证垂直；2、作垂线，证半径．25．（1）；（2）x为2