高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.2 空间向量的运算课件2 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学课件_第1页
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空间向量加减与数乘运算主要任务：重点（熟练掌握）空间向量的加减与数乘运算及其运算律难点（寻求突破）应用向量解决立体几何问题方法：类比复习回顾：平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a实数与向量的积：实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa；其长度和方向规定如下：

|λa|＝|λ||a|；当λ＞0时，λa与a同向；当λ＜0时，λa与a反向；当λ＝0时，λa＝0.平面向量的加法、减法与数乘运算律推广:

首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；让我们步入空间向量，感受她的运算请大家认真阅读教材29页，并思考空间向量的运算，并与平面向量的运算比较。类比依据：

由于空间中两个向量经过平移后都可以在同一个平面内，所以平面向量的加法、减法、数乘以及数量积的运算等都可以推广到空间abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律成立吗？加法结合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+推广:

首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1GM结论：始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量。例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABMCGD练习：在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数

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