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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页丽江文化旅游学院《微积分（二）》

2021-2022学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在2、若级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛3、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为（）A.B.C.D.4、设函数y=y(x)是由方程xy+e^y=e所确定的隐函数，求dy/dx的值为（）A.y/(e-xy)B.x/(e-xy)C.y/(xy-e)D.x/(xy-e)5、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.6、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、已知函数f(x,y)=x²+y²，则在点(1,1)处沿着向量(2,1)方向的方向导数为（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√58、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。()A.B.C.D.9、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为B.收敛，和为C.收敛，和为D.不收敛10、求曲线在点处的曲率为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、若函数，则在处的导数为____。3、设，则为____。4、设函数，则的最小正周期为____。5、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知数列满足，，证明数列收敛，并求其极限。2、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明

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