2025年高考数学考前终极押题模拟卷01（解析版）

年高考数学考前终极押题01新高考地区专用（解析版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据共轭复数的概念和复数的除法运算即可得到答案.【详解】因为，所以,故选：C.2．设集合，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据一元二次不等式化简,进而由集合的交并补运算即可求解.【详解】或，由得,所以，故选：D3．19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】结合条件及对数的运算法则计算即可.【详解】依题意，得，又，故．故选：B．4．若为第二象限角，且，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用诱导公式及解一元二次方程求出，从而求出，再利用二倍角余弦公式及诱导公式化简，最后代入计算可得.【详解】因为，即，解得或（舍去），因为为第二象限角，所以，，所以.故选：C.5．已知函数，函数恰有5个零点，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意可先做出函数的大致图象，利用数形结合和分类讨论，即可确定m的取值范围.【详解】当时，．由，得，由，得，则在上单调递减，在上单调递增，故的大致图象如图所示．设，则，由图可知当时，有且只有1个实根，则最多有3个不同的实根，不符合题意．当时，的解是，．有2个不同的实根，有2个不同的实根，则有4个不同的实根，不符合题意．当时，有3个不同的实根，，，且，，．有2个不同的实根，有2个不同的实根，有3个不同的实根，则有7个不同的实根，不符合题意．当时，有2个不同的实根，，且，．有2个不同的实根，有3个不同的实根，则有5个不同的实根，符合题意．当时，有2个不同的实根，，且，，有2个不同的实根，，有2个不同的实根，则有4个不同的实根，不符合题意．当时，有且只有1个实根，则最多有3个不同的实根，不符合题意，综上，m的取值范围是．故选：C.6．的展开式中的系数为（

）A． B． C．15 D．30【答案】D【分析】首先写出、展开式的通项，将两个通项相乘，令，求出、，再代入计算可得.【详解】因为展开式的通项为,展开式的通项为,所以，令，解得，所以展开式中的系数为．故选：D7．设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上．若．则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先构造函数可得在上单调递增，在上单调递减，将不等式等价转化为，利用函数的单调性和奇偶性得到，解之即可.【详解】因为,所以,设可得,为偶函数在上有，，故在上单调递增，根据偶函数的对称性可知，在上单调递减，由得，即，，即，,解得.故选：A.8．如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且．下列说法不正确的是（

）A．当运动时，二面角的最小值为B．当运动时，三棱锥体积不变C．当运动时，存在点使得D．当运动时，二面角为定值【答案】C【分析】对A：建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角夹角的余弦值，根据其范围，即可判断；对B：利用棱锥体积公式，即可求得三棱锥的体积，即可判断.对C：由反证法判断；对D：平面即为平面，平面即为平面，从而得出二面角为定值.【详解】对A：建立如图所示的空间直角坐标系，则．因为在上，且，，可设，则，则，设平面的法向量为，又，所以，即，取，则，平面的法向量为，所以．设二面角的平面角为，则为锐角，故，因为，在上单调递减，所以，故，当且仅当时，取得最大值，即取最小值，故A说法正确．对B：因为，点A到平面的距离为，所以体积为，即体积为定值，故B说法正确．对C：若，则四点共面，与和是异面直线矛盾，故C说法错误．对D：连接，平面即为平面，而平面即为平面，故当运动时，二面角的大小保持不变，故D说法正确．故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．直线是图象的一条对称轴B．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到C．若，则的最小值为D．方程有3个实根【答案】BCD【详解】由图可知，，所以，又图象过点，所以，，即，因为，所以，所以因为，所以直线不是的对称轴，A错误；的图象向左平移个单位得，B正确；因为，所以必为一个为最大值，一个为最小值，所以的最小值为，C正确；作函数如图，当时，，又时，，结合图象可知，函数与有且只有3个交点，即方程有3个实根，故D正确.故选：BCD10．定义在R上的函数，满足，，，，则（

）A．是函数图象的一条对称轴B．2是的一个周期C．函数图象的一个对称中心为D．若，且，，则n的最小值为2【答案】ABC【分析】由已知可推得关于直线对称，.又有.进而得出，即有，即可得出B项；根据的周期可得出的周期为4，结合的对称性，即可得出A项；由的对称中心，即可得出关于点对称，结合的性质，即可得出C项；根据的周期性以及对称性可得，，然后分讨论求解，即可判断D项.【详解】由可得，所以关于直线对称，所以关于直线对称，即关于直线对称，所以关于直线对称，所以关于直线对称，所以有，所以有，所以.又由可得，，所以关于点对称，所以.对于B项，因为，，所以，，所以，所以，的周期为，故B项正确；对于A项，由已知周期为2，所以的周期为4.因为关于直线对称，所以是函数图象的一条对称轴，故A项正确；对于C项，关于点对称，所以关于点对称，所以关于点对称，所以.又关于直线对称，所以，所以，所以有，所以函数图象的一个对称中心为，故C项正确；对于D项，由C知，关于点对称，关于点对称，所以，，，所以.又的周期为4，所以对，.因为，则当时，有.因为，所以，不满足题意；当时，，不满足题意；当时，，满足题意.故n的最小值为3，D错误．故选：ABC．11．如图，在正方体中，为棱上的动点（不含端点），下列选项正确的是（

）A．当时，平面B．平面与平面的交线垂直于C．直线，与平面所成角相等D．点在平面内的射影在正方体的内部【答案】BC【分析】A选项，可证明平面，然后注意到平面与平面不重合从而得出结论；B选项，先补全两个平面的交线后进行证明；C选项，利用平行关系转化线面角后进行说明；D选项，投影点是否在内部，结合B选项构建的平面，考虑二面角是钝角还是锐角.【详解】对于A，连接，，，，，，类似可说明，故，，又，平面，于是平面，而为中点时，平面与平面不重合，故A错误；对于B，延长，交于，连接交于，连接，则为平面与平面的交线，根据正方体性质易知为平行四边形，故//，由中位线性质，//，于是，而根据A选项，平面，由平面，，，故B正确；对于C，连接，则，由可知，与平面所成角相等，于是直线，与平面所成角也相等，故C正确；对于D，易知三棱锥是正三棱锥，除为等边三角形之外，其余都是等腰直角三角形，取中点，连接，由，得（三线合一），同理，于是的平面角是，若设长方体的边长为，则，，可得，，又，根据勾股定理可得，即是锐二面角.于是是钝二面角，根据B选项可知//，于是共面，点在平面内的射影在四边形之外，即正方体的外部，故D错误．故选：BC．12．已知点P是圆上一点，，，则以下说法正确的是（

）A．若直线AB与圆C相切，则B．若以A，B为直径的圆与圆C相切，则C．若，则D．当时，的最小值为34【答案】ACD【分析】根据直线与圆相切，可得圆心到直线的距离即为半径，进而即可判断A；根据圆与圆的位置关系，分圆与外切和内切两种情况讨论即可判断B；设P点的坐标为，从而得到，即圆C与有交点，进而即可判断C；设P点的坐标为(为参数)，从而得到其中，进而即可判断D．【详解】对于A，由，，则直线AB的方程为，所以圆的圆心到直线AB的距离为，又直线AB与圆C相切，所以，故A正确；对于B，由，，则以A，B为直径的圆方程为：，所以圆的圆心到圆的圆心的距离为5，当圆与外切时，有，得，当圆与内切时，有，得，故B不正确；对于C，设P点的坐标为，则，，所以，即，所以圆C与有交点，所以结合选项B可得，故C正确；对于D，设P点的坐标为(为参数)，则，，所以，其中，所以当时，取得最小值，且最小值为34，故D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．唐代酒宴上的助兴游戏“击鼓传花”，也称传彩球．游戏规则为：鼓响时，众人开始依次传花，至鼓停为止，此时花在谁手中，谁就上台表演节目．甲、乙、丙三人玩击鼓传花，鼓响时，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两人中的任何一人，经过6次传递后，花又在甲手中的概率为______．【答案】【分析】设第n次传球后球在甲手中的概率为，根据题意找出的递推关系，写出的通项公式，然后求即可.【详解】设第n次传球后球在甲手中的概率为，.则，得，.一次传球后，花不在甲手上，故，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以.即，所以．故答案为：14．已知点在线段上，是的角平分线，为上一点，且满足，设则在上的投影向量为__________．（结果用表示）．【答案】/【分析】由可设，结合双曲线的定义可得点的轨迹，再根据内心的向量性质可得为的内心，进而根据双曲线焦点三角形内心的性质求解即可.【详解】由，可设，由，得点的轨迹是以为焦点，实轴长为6的双曲线的右支（不含右顶点）.因为是的角平分线，且故也为的角平分线，为的内心.如图，设，，则由双曲线与内切圆的性质可得，，又，所以，，在上的投影长为，则在上的投影向量为．故答案为：15．已知抛物线的焦点为F，准线为，点在抛物线上，点为与轴的交点，且，过点向抛物线作两条切线，切点分别为，则_____【答案】1【分析】根据题目条件，先求出抛物线的标准方程，然后求出直线的方程，联立消，利用韦达定理即可求得本题答案.【详解】把点，代入抛物线，得，则点，作，垂直为，设，所以，，易知，在中，因为，即，得，所以，得，所以抛物线标准方程为：，设两点的坐标分别为，因为，所以，，又，所以切线的直线方程为：，化简得，因为经过点，所以，同理可得，，所以点的坐标满足方程，即直线的方程为，联立消得，，所以，，所以故答案为：1.16．已知，若关于x的不等式恰好有6个不同的实数解，则a的取值范围是__________．【答案】.【分析】设，可得，得到函数的单调性与极大值，画出函数的图象，如图（1）所示，根据题意转化为的图象与在内有2个不同的交点，结合的图象和函数的性质，即可求解.【详解】设，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以当时，函数取得极大值，极大值为，所以函数的图象，如图（1）所示，关于x的不等式恰好有6个不同的实数解，等价于在区间内有2个不同的实根，即的图象与在内有2个不同的交点，又由函数的大致图象，如图（2）所示，则，所以，即实数的取值范围是.故答案为：.解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数,(1)求函数的最值；(2)设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，求的面积．【答案】(1)最大值为2，最小值为(2)或【分析】(1)把化为“一角一函数”的形式：先用诱导公式把角化为，再用二倍角公式把二次项化为一次项，同时把角化为，最后用辅助角公式把函数名化为正弦，即可求出函数的最值；(2)先求出角，由余弦定理得到关于的方程，再由正弦定理把已知的方程化简为含的方程，联立方程组即可解出的值，再代入三角形的面积公式即可.【详解】（1）因为，所以的最大值为2，最小值为．（2）结合(1)可知，所以．因为，所以，则．由余弦定理得，化简得①．又，由正弦定理可得，即②．结合①②得或．时，；时，．综上，的面积为或．18．已知数列的前项和为，，是公差为1的等差数列．(1)求的通项公式；(2)记，，求证：．【答案】(1)(2)证明见解析.【分析】（1）根据等差数列的性质，结合即可求解的通项，进而可得的通项；（2）根据裂项求和可得，再证明不等式.【详解】（1）由是公差为1的等差数列，可得，所以，所以，当时，，所以，当时，也符合，所以.（2），所以所以.当时，取到最小值，此时取到最小值.所以.故得证.19．已知，正三棱柱中，，延长至，使.(1)求证：；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）通过底面的边角关系可得，，进而可证得平面，从而得证；（2）法一：取中点，联结，可证得为二面角的平面角，从而得解.法二：建立空间直角坐标系用向量的方法求解.【详解】（1）因为是正三棱柱，所以，，且，从而又，所以，，即，又，、，平面，又，（2）解法一：取中点，联结.所以，又，故，因为平面，，所以，又，、，所以平面，又，所以，所以为二面角的平面角，因为所以，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.解法二：以直线为轴，直线为轴，直线为z轴建立空间直角坐标系.则，设平面的一个法向量，则，令，则，所以，又平面的一个方向量，设二面角的大小为，则，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20．2016~2020年广西城乡居民人均可支配收入的柱形图如下图所示.(1)不考虑价格因素，求广西2020年农村居民人均可支配收入的年增长率(结果精确到0.15%).(2)现欲了解广西各年城镇居民人均可支配收人y(单位，元)与农村居民人均可支配收入x(单位:元)是否存在较好的线性关系.设广西2016年城镇居民人均可支配收人为y1元，农村居民人均可支配收人为元，2017年对应的数据分别为，，2018年对应的数据分别为、，2019年对应的数据分别为，，2020年对应的数据分别为，.根据图中的五组数据，得到关于x的线性回归方程为，试问y关于x的线性相关系数r是否大于0.95，并判断y与x之间是否存在较好的线性关系.参考数据：，，.附：样本的相关系数，线性回归方程中的系数，.【答案】(1)(2)，y与存在较好的线性关系【分析】（1）由增长率定义求解；（2）求出求出，再由已知求出，根据相关系数公式求出.【详解】（1）因为广西2020年农村居民人均可支配收人为14815元，广西2019年农村居民人均可支配收人为13676元，所以广西2020年农村居民人均可支配收入的年增长率为（2）,因为关于x的线性回归方程为，所以,所以,，所以，，所以，与x存在较好的线性关系.2