广西北海市2023-2024学年高一数学上学期期末数学试卷（含答案）

广西壮族自治区北海市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合A={−1，0，1，A．{−1，0，C．{1，2} 2．命题“∀x>0，2xA．∀x>0，2x2+x≤0 B．C．∃x>0，2x2+x<0 D．3．如果你正在筹划一次聚会，想知道该准备多少瓶饮料，你最希望得到所有客人需要饮料数量的（）A．四分位数 B．中位数 C．众数 D．均值4．函数f(x)=eA． B．C． D．5．已知偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递增，且f(A．(1，2) B．(1，3) C．6．已知f(x)=2ax−1+3a，f(0)<f(1)且在(1，A．(15，13) B．(7．已知a=2−0.A．b>c>a B．b>a>c C．c>a>b D．c>b>a8．已知实数a>2，b>2，则A．1 B．2 C．2 D．2二、多选题9．下列每组函数不是同一函数的是（）A．f(x)=B．f(x)=C．f(x)=D．f(x)=210．今年“五一”假期，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动．在某超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4，顾客小张中奖的概率为0.2，则（）A．小王和小张都中奖的概率为0.08B．小王和小张都没有中奖的概率为0.46C．小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.44D．小王和小张中至多有一个人中奖的概率为0.9211．下列命题中正确的是（）A．“m<4”是“m<3”的必要不充分条件B．“x<2且y<3”是“x+y<5”的充分不必要条件C．“a>2”是“1aD．“a<b”是“ac12．已知函数f(x)=−x2−2|x|+3，x≥−2−2x−11A．−8 B．−7 C．−6 D．−5三、填空题13．某高中共有学生1000人，其中高一和高二各有400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为.14．某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为y1=5x−14x2，15．从分别写有1，2，16．若函数f(x)=loga(1−ax)在(−∞，1四、解答题17．设集合U={x∣x≤5}，（1）A∩B；（2）(∁18．计算：（1）lg7+2lg2+lg25（2）(3319．已知函数f(x)=logax（a>0（1）求关于x的不等式f(1−x)>f(x+3)的解集；（2）若函数g(x)=ax+f(x)在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a20．已知幂函数f(（1）求m的值；（2）若函数g(x)=x−2af(x)+12a−3221．居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民的“幸福指数”．某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查了100名业主，根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分，分成[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）在这100名业主中，求评分在区间[70，80）的人数与评分在区间[50，60）的人数之差；（2）估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数；（3）若小区物业服务满意度（满意度＝满意度平均分10022．已知函数f（x）＝log（1）求实数a的值；（2）证明：函数f（x）在R上单调递增；（3）记g(x)=f(x)+2x−2−x，对∀x

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】由题意可得：A∩B=1，2.

故答案为：C.

2．【答案】D【解析】【解答】解：命题“∀x>0，2x2+x>0”的否定为“∃x>0故答案为：D.【分析】根据全称命题的否定直接判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数值；

中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；

四分位数在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值；

平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数.

故选择均值较理想.故答案为：D.【分析】根据平均数，众数，中位数，四分位数的意义选择即可.4．【答案】A【解析】【解答】函数f（x）定义域为(−∞，0)∪(0，+∞)，f(−x)=e所以函数f（x）是奇函数，排除BC；当x＞0时，f(x)=e故答案为：A

【分析】利用函数的定义域求解方法，从而求出函数的定义域，再利用奇函数的定义，从而判断出函数为奇函数，再利用特殊点法，进而找出函数的大致图象。5．【答案】A【解析】【解答】解：因为偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递增，且f(1所以当x∈(−1，1)时，f(x)<0，又因为f(故答案为：A.【分析】根据已知条件结合函数f(x)6．【答案】C【解析】【解答】解：因为f(0)<f(1)，所以−1+3a<2a−1+3a，解得a>0，要使函数fx在区间(1，2)内存在零点，则f(1)<0f(故答案为：C.【分析】由f(0)<f(1)求得a>0，再根据函数fx在区间(1，2)存在零点得关于a7．【答案】D【解析】【解答】解：因为a=2−0.1<2故答案为：D.【分析】根据指数含糊，对数函数的性质，比较大小即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：因为a>2，b>2，所以a−2>0，所以a+b−2a−2当且仅当a−2=b−2，即a−2+当且仅当a−2+b−22=2a−2+故答案为：C.【分析】将原式变形，利用基本不等式求解即可.9．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、函数f(x)=x2−9x+3的定义域是{xB、定义域都为R，但函数f(x)=x2=C、由4x2−1≥0，解得x≤−12或x≥由2x−1≥02x+1≥0，解得x≥12，所以g(x)=D、f(x)=2x3+3故答案为：ABC.【分析】利用函数的概念逐项判断即可.【解析】【解答】解：由题意，可知小王、小张中奖互不影响，相互独立：

A、小王和小张都中奖的概率为0.B、小王和小张都没有中奖的概率为(1−0.C、小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.D、小王和小张中至多有一个人中奖的概率为1−0.故答案为：ACD.【分析】根据相互独立事件和对立事件的概率公式求解即可.11．【答案】A,B【解析】【解答】解：A、因为m<3可以推出m<4，但是m<4不可以推出m<3，

所以“m<4”是“m<3”的必要不充分条件，故A正确；B、因为x<2且y<3可以推出x+y<5，但是x+y<5不可以推出x<2且y<3，如x=2.5，y=2.3，、满足x+y<5，但2.5>2，

所以“x<2且y<3”是“x+y<5”的充分不必要条件，故B正确；C、因为1a<12，解得a<0或a>2，所以“但是“1a<12”不可以推出“a>2”，所以“D、当c=0时，ac2=bc2，所以“a<b”不可以推出“a所以“a<b”是“ac故答案为：AB.【分析】根据充分条件，必要条件的性质逐项判断即可.12．【答案】C,D【解析】【解答】函数f(x)=−设x1<x所以x2当−2x−11=3时，x=−7，−2x−11=−5时，x=−3，所以x1∈(故答案为：CD

【分析】首先根据题意画出函数的图象，设x1<x2<x313．【答案】10【解析】【解答】解：因为某高中共有学生1000人，其中高二有400人，所以高二人数占总人数的4001000=25，故答案为：10．【分析】根据分层抽样的特点计算即可．14．【答案】34【解析】【解答】设在甲地销售t吨，则在乙地销售10−t吨，利润为y=5t−1又t≥015−t≥0⇒0≤t≤15且故当t=4时，能获得的最大利润为34万元.

故答案为：34

【分析】由实际问题的已知条件可得关于利润的二次函数，利用二次函数图象求最值的方法结合实际问题的定义域，即可求出甲地销售4吨，乙地销售6吨时能获得的最大利润.15．【答案】3【解析】【解答】解：记事件A为“抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字”，事件A包括：(7，1)，(7，2)，(7，3)，(7，4)，(7，5)，(7，6)，(6，1)，(6则P(A)=21故答案为：37【分析】根据题意写出抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字的所有基本事件，再根据古典概型的概率计算公式求解即可.16．【答案】(1【解析】【解答】解：易知a>0且a≠1，则函数y=1−ax在(−∞，因为函数f(x)=loga由复合函数单调性可知，a>1，要使函数f(x)=loga(1−ax)有意义，则1−14故答案为：(1，【分析】根据对数型复合函数单调性和定义域即可求解.17．【答案】（1）解：因为A={x∣1≤x≤2}，所以A∩B={x∣1≤x≤2}（2）解：因为U={x∣x≤5}，所以∁UA={x∣x<1或2<x≤5}故(∁U【解析】【分析】（1）根据集合的交集运算求解即可；

（2）由题意，根据集合的补集运算先求∁U18．【答案】（1）lg7+2lg2+lg=lg100=2.（2）(3=6【解析】【分析】（1）根据对数函数的运算性质化简求值即可；

（2）根据有理数指数幂的运算性质，化简求值即可.19．【答案】（1）解：不等式f(1−x)>f(x+3)可化为loga①当a>1时，不等式可化为1−x>x+3>0，解得−3<x<−1，此时不等式f(1−x)>f(x+3)的解集为(−3，−1)；②当0<a<1时，不等式可化为x+3>1−x>0，解得−1<x<1，此时不等式f(1−x)>f(x+3)的解集为(−1，1).（2）解：g(x)=a因为函数g(x)单调，且g(1)=a，g(2)=a所以a+a解得a=【解析】【分析】（1）利用函数的解析式结合代入法将不等式f(1−x)>f(x+3)化为loga(1−x)>loga(x+3)，再利用分类讨论的方法结合对数函数的单调性，从而求出关于x的不等式f(1−x)>f(x+3)的解集。

（2）利用g(x)=ax+f(x)得出g(x)=ax+loga20．【答案】（1）解：令m2+52m−12①当m=−3时，4m2−m=39由f(−x)=(−x)39=−②当m=12时，4m2−m=由①②知，m的值为1（2）解：由（1）有f(x)=x，可得g(x)=x−2a令t=x（t≥0），有x=t2，可得g(x)=令h(t)=(t−a)2−①当a≤0时，h(t)又由g(x)的最小值为−3，有12a−3②当a>0时，h(t)又由g(x)的最小值为−3，有−a2+12由①②知a=−3或a=【解析】【分析】（1）由题意，先根据函数是幂函数求参数m，再结合奇函数定义判断即可确定参数的值；（2）由（1）有f(x)=x，可得g(x)=x−2a21．【答案】（1）解：评分在区间[70，评分在区间[50，故评分在区间[70，80)的人数与评分在区间（2）解：业主对物业服务的满意程度给出评分的众数为75分，由10×(0.016+0.设业主对物业服务的满意程度给出评分的90%分位数为x，有(x−80)×0.故业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数分别为75分和84分（3）解：业主对物业服务的满意程度给出评分的平均分为55×0.016×10＋65×0.03×10＋75×0.04×10＋85×0.01×10＋95×0.004×10＝70.6，由70.故物业公司需要对物业服务人员进行再培训【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图每个矩形的意义求解即可；（2）根据频率分布直方图的众数与百分位数的求法求解即可；（3）根据频率分布直方图平均数的求法列式计算即可.22．【答案】（1）解：由函数f(x)是定义在R上的奇函数，有f(0)=lo当a＝0时，由f(x)=log2=lo此时f(x)为奇函数，又由x2可知函数f(x)的定义域为R，故a＝0满足题意，故实数a的值为0（2）证明：由（1）有f(x)=lo①若x2>则t(因为x2所以x1则t(x1所以t(x)又y=log2由复合函数的单调性得函数f(x)在[0，②若0≥x2>x∵0≤−x2③若x2≥0>x1综上，对于x2>x1，总有（3）解：由g(−x)=f(−x)+2可得函数g(x)为奇函数．又由函数f(x)和y=2x−不等式g(x2+3)+g(−m|x+1|)≥0可化为g(x2+3)≥g(m|x+1|)可知对∀x∈R，不等式g(x2+3)+g(−m|x+1|)≥0恒成立，等价于对∀x∈R①当m≤0时，m|x+1|≤0，x2+3≥0，不等式②当m>0时，Ⅰ．若