吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级上学期期末数学考试试卷

吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级上学期期末数学考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．-1A．-14 B．4 C．-4 2．随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，全球5G用户将达到1570000000人.将1570000000用科学记数法表示为（）A．1.57×109 B．1.57×107 C．3．下列单项式中，与-3abA．-3ab3 B．12ba24．下列去括号正确的是（）A．3a-(b-2c)=3a+b-2c B．3a-(b-2c)=3a-b-2cC．-2a+3(b-1)=-2a+3b-1 D．-2a+3(b-1)=-2a+3b-35．如所示四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）A． B．C． D．6．将多项式3xy3-A．x3-9y-xC．-9y+x3+3x7．如图，从A地到B地有三条路线，由上至下依次记为a、b、c，则从A地到B地的最短路径是b，其中蕴含的数学道理是（）A．直线比曲线短 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线8．如图，点A，D在直线m上，点B，C在直线n上，AB⊥n，AC⊥m，BD⊥m，点A到直线BD的距离是（）A．线段AD的长度 B．线段BC的长度C．线段AB的长度 D．线段BD的长度9．一副三角尺按如图所示位置放置，OP为公共边，量角器中心与点O重合，OA为0°刻度线.如果三角尺一边OB与115°刻度线重合，那么边OC与下列刻度线重合的是（）A．30°刻度线 B．40°刻度线 C．45°刻度线 D．75°刻度线10．如图，把两张大小相同的长方形卡片(如图①)按图②、图③两种方式放在一个底面为长方形(长比宽大15cm)的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图③中阴影部分的周长为C2，那么C1A．60cm B．45cm C．30cm D．15cm二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．比较大小；-32=-1.(填“>”、“=”或“12．计算：72°24'-28°36'=．13．某种商品m千克的售价为9元，那么这种商品n千克的售价为元.14．如图，AB//CD，直线EF经过点C，∠DCE=65°，∠ACF=10°，则∠A=．15．已知线段AB=8，点C在直线AB上，且BC=2，若D是AC的中点，则BD的长为．16．观察所示图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第n个图形中的★共有个.

三、解答题：本题共12小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．计算：-15-(+21)-(-8)．18．计算：24÷(-6)×19．计算：-20．计算：(5x-y)-3(2x-3y)+x．21．先化简，再求值：2ab2-[3a222．如图，是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点及点C均在格点上．

（1）过点C作AB的垂线，垂足为点D；（2）过点C作AB的平行线MN(点M、N在点C的异侧，点M在点N上方)；（3）E是线段AB与网格线的交点，连接CE、CB．

写出∠AEC的同旁内角；

写出与∠ABC相等的角；

比较线段的大小：CBCE，CDCE.(填“>”、“<”或“=”)23．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥CD.若∠AOC=40°，求∠EOF的度数．24．如图是长春市南北方向上地铁一号线的线路图，途中共设15个站点.某天，李华参加该线路上的志愿者服务活动，从北环城路站出发，最后在A站结束服务活动.如果规定向南为正，向北为负，李华当天乘坐地铁的站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：+5，-2，+3，+1，+4，-2，+3，-4，-6．

（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离约为1.5千米，求这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？25．如图，已知∠1=∠2，∠4=∠B，∠ADF=90°，求证：GF⊥BC．

阅读下面的解答过程，填空并填写理由．

证明：∵∠4=∠B(已知)，

∴AB//▲().

∴∠2=∠3()

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠3(等量代换)．

∴AD//▲()

∴∠ADF+∠GFD=▲()

又∵∠ADF=90°(已知)，

∴∠GFD=90°．

∴GF⊥BC．26．某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加(每个学生限报一项)，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有a人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多b人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的2倍少40人．（1）参加朗诵社团有人，参加舞蹈社团有人.(用含a，b的式子表示)（2）求美术社团有多少人？(用含a，b的式子表示)（3）若a=60，b=25，求美术杜团的人数．27．（1）【猜想】如图①，AB//CD，点E在直线AB、CD之间，连结EB、ED.若∠B=25°，∠D=40°，则∠BED的大小为度.（2）【探究】如图②，AB//CD、BE、CE交于点E，探究∠E、∠B、∠C之间的数量关系．（3）【拓展】如图③，AB//CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过点F作FH//AB，若∠BEC=104°，则∠BFC=度.28．如图，点M、A、B、N由左至右依次均在数轴上，点A在原点，AB=3AM，AM=2BN，AB=30cm，点P从点M出发，沿MN方向以2cm/s的速度运动，同时点Q从点N出发沿NM方向向点M匀速运动(点Q运动到点M时停止运动)，设运动的时间为t秒．

（1）点M表示的数是，点P表示的数是.(点P用含t的代数式表示)（2）点P在线段AB上，当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度．（3）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距35cm？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得-14的相反数是14，

故答案为：D

2．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得将1570000000用科学记数法表示为1.57×109，

故答案为：A

【分析】根据题意结合科学记数法表示数据3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得2ab2与-3ab2是同类项，

故答案为：C

【分析】根据同类项的定义结合题意对选项逐一分析即可得到4．【答案】D【解析】【解答】解：

AB、3a-(b-2c)=3a-b+2c，AB不符合题意；

CD、-2a+3(b-1)=-2a+3b-3，C不符合题意，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据题意对选项逐一去括号即可得到3a-(b-2c)=3a-b+2c，-2a+3(b-1)=-2a+3b-3，进而即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得，，均可还原为正方体，可以作为正方体的展开图；不可还原为正方体，不能做完正方体的展开图，

故答案为：B

【分析】根据正方体的展开图结合题意对选项逐一分析即可求解。6．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得将多项式3xy3-x2y3-9y+x7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得从A地到B地的最短路径是b，其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，

故答案为：C

【分析】根据线段的定义：两点之间，线段最短，结合题意即可求解。8．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得∠ADB=90°，

∴点A到直线BD的距离是AD的长度，

故答案为：A

【分析】根据点到直线的距离结合题意即可得到点A到直线BD的距离是线段AD的长度。9．【答案】B【解析】【解答】解：由图可知∠BOP=30°，∠POC=45°，∴∠AOC=∠BOA−【分析】由图可知∠BOP=30°，∠POC=45°，10．【答案】C【解析】【解答】解：设大长方形的宽为a cm，则长为(a+15)cm，图①图②中阴影部分的周长为C1为：2[(a+15)+a]=(4a+30)cm，

由图③可得，x+y=a+15，

图③中阴影部分的周长为C2为：2(a+15)+2(a−y【分析】设大长方形的宽为a cm，则长为(a+15)cm，图①中的长方形长为x cm11．【答案】<【解析】【解答】解：由题意得-32＜-1，

故答案为：＜

12．【答案】43°48'【解析】【解答】解：由题意得72°24'-28°36'=43°48'，

故答案为：43°48'

【分析】根据题意直接进行角的运算即可得到72°24'-28°36'=43°48'。13．【答案】9n【解析】【解答】解：由题意得1kg这种商品的售价为9m元，

∴这种商品n千克的售价为9nm元，

故答案为：9nm

14．【答案】75°【解析】【解答】解：由题意得∠DCA=180°-10°-65°=105°，

∵AB∥CD，

∴∠A+∠DCA=180°，

∴∠A=75°，

故答案为：75°

【分析】先根据平角得到∠DCA的度数，进而根据平行线的性质即可求解。15．【答案】3或5【解析】【解答】解：分两种情况当点C在点B的右侧时，如图1：

∵AB=8，BC=2，

∴AC=CB+BA=10，

∵点D为的AC中点，

∴AD=5，

∴BD=AB−AD=3；

当点C在点B的左侧时，如图2：

∵AB=8，BC=2，

∴AC=AB−BC=6，

∵点D为的AC中点，

∴AD=3，

∴BD=AB−AD=5；

综上所述：BD的长为3或5．

故答案为：3或5【分析】先根据题意分类讨论：当点C在点B的右侧时，当点C在点B的左侧时，进而运用中点的性质进行线段的运算即可求解。16．【答案】(2n+4)【解析】【解答】解：由题意得第1个图形中★的个数为：6=1×2+4；第2个图形中★的个数为：8=2×2+4；

第3个图形中★的个数为：10=3×2+4；

…，

∴第n个图形中★的个数为：2n+4．

【分析】根据题意结合图片写出前3个图形中★的个数，进而即可得到第n个图形中★的个数。17．【答案】解：原式=-15-21+8

=-36+8

=-28．【解析】【分析】运用有理数的加减混合运算结合题意即可求解。18．【答案】解：原式=24×(-16)×32【解析】【分析】根据有理数的乘除混合运算结合题意即可求解。19．【答案】解：-52+2×(-3)2-(-8)÷(-11【解析】【分析】根据有理数的混合运算（含乘方）即可求解。20．【答案】解：原式=5x-y-6x+9y+x

=8y．【解析】【分析】根据整式的混合运算结合题意即可求解。21．【答案】解：原式=2ab2-(3a2b-6a2b+2ab2+2)

=2ab2-3a2b+6a2b-2a【解析】【分析】先根据整式的混合运算进行化简，进而代入数值即可求解。22．【答案】（1）解：见解析；如图，CD即为所求．（2）解：见解析；如图，MN即为所求．（3）∠MCE；∠NCB；>；<【解析】【解答】解：

(3)∠AEC的同旁内角为∠MCE．∵AB//MN，

∴与∠ABC相等的角为∠NCB．

由图可知，CB>CE，CD<CE．

故答案为：【分析】（1）根据作图-垂线结合题意画图即可求解；（2）根据作图-平行线结合题意画图即可求解；

（3）根据同旁内角的定义、线段的比较、角结合题意填空即可求解。23．【答案】解：∵∠AOC=40°，

∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠EOD=12∠AOD=12×140°=70°，

∵OF⊥CD，【解析】【分析】先根据题意得到∠AOD的度数，进而根据角平分线的定义得到∠EOD的度数，再结合题意进行运算即可求解。24．【答案】（1）解：+5-2+3+1+4-2+3-4-6=2，

则A站是一国街；

答：A站是一国街．（2）解：(5+2+3+1+4+2+3+4+6)×1.5

=30×1.5

=45(千米)，

答：这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是45千米．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算结合正数与负数即可求解；

（2）根据题意进行有理数的混合运算即可求解。25．【答案】证明：∵∠4=∠B(已知)，

∴AB//DE(同位角相等，两直线平行)．

∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等)．

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠1=∠3(等量代换)．

∴AD//GF(同位角相等，两直线平行)．

∴∠ADF+∠GFD=180°(两直线平行，同旁内角互补)．

又∵∠ADF=90°(已知)，

∴∠GFD=90°．

∴GF⊥BC．

故答案为：DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；GF；同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补．【解析】【分析】根据平行线的判定与性质结合题意即可求解。26．【答案】（1）(12（2）解：参加美术社团的人数为：220-a-(12a+b)-(a+2b-40)=(260-52（3）解：当a=60，b=25时，

260-52a-3b=260-52【解析】【解答】解：（1）由题意可知，参加朗诵社团的人数为(12a+b)故答案为：(12a+b)【分析】（1）结合题意即可写出代数式；

（2）根据题意运用社团总人数减去其他社团的人数即可求解；

（3）根据题意代入数值即可求解。27．【答案】（1）65（2）解：过点E作EN//AB，如图②所示：

∵AB//CD，EN//AB，

∴AB//EN//AB，

∴∠B+∠BEN=180°，∠CEN=∠C，

∴∠B+∠BEN+∠CEN=180°+∠C，

∵∠BEC=∠BEN+∠CEN∴∠B+∠BEC=180°+∠C，

即∠B+∠BEC-∠C=180°；（3）38【解析】【解答】解：（1）过点E作EM//AB，如图

∵AB//CD，EM//AB，

∴AB//EM//AB，

∴∠BEM=∠B，∠DEM=∠D，

∴∠BEM+∠DEM=∠B+∠D，

即∠BED=∠B+∠D，

∵∠B=25°，∠D=40°，

∴∠BED=25°+40°=65°，

故答案为：65．

（3）过点E作EK//AB，如图③所示：

设∠ECG=α，∠ABF=β，

∵CG平分∠DCE，

∴∠ECG=∠GCD=α，∠DCE=2α，

∵BF平分【分析】（1）过点E作EM//AB，进而根据平行公理推论即可得到AB//EM//AB，再