632离散型随机变量的方差课件高二上学期北师大版选择性2

3.2离散型随机变量的方差均值能够反映随机变量取值的“平均水平”,但有时两个随机变量的均值相同,其取值却存在较大的差异.如何来研究这种差异呢?情境导入1.离散型随机变量的数学期望2.数学期望的性质E(aX+b)=aE(X)+bXx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn

温故知新

3.2离散型随机变量的方差1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差,并能解决一些实际问题.3.掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法,会利用公式求它们的方差.课标要求1.通过离散型随机变量的方差的学习,体会数学抽象的素养．2.助方差解决实际问题,提升数学运算的素养.素养要求问题1

有两批灯泡,其平均寿命都是1000h,仅由这一指标还不能判断这两批灯泡质量的好坏.事实上,虽然两批灯泡的平均寿命相当,但有可能其中一批灯泡大部分的寿命集中在950h〜1050h；而另一批灯泡有可能一部分寿命很长,能达到1500h,另一部分寿命很短,只能达到500h左右.因此,为了判断灯泡质量的好坏,还需要进一步考察灯泡寿命X与其均值EX的偏离程度.若偏离程度小,则灯泡的寿命比较稳定；若偏离程度大,则灯泡寿命的稳定性比较差.探究点1离散型随机变量的方差探究导学设有A,B两种不同类型的灯泡,通过抽样,获得它们的“寿命”分别为X,Y(单位:h).已知X,Y的分布列如表1、表2：根据X,Y的分布列计算可得EX=EY=1000h,也就是这两种灯泡的平均寿命都是1000h.两个均值相等进一步观察,我们可以发现,A类型的灯泡寿命介于950h〜1050h,B类型的灯泡寿命介于700h〜1300h,直观上看,A类型的灯泡寿命X与其均值的偏离程度要小一些.思考怎样定量刻画随机变量的离散程度？(1).样本的离散程度是用哪个量刻画的？样本方差(2).能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量的稳定性呢？随机变量X的方差设离散型随机变量X的概率分布为：则(xi－EX)2描述了而(i=1,2,...,n)相对于均值EX的偏离程度,而Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn抽象概括例5

随机抛掷一枚均匀的骰子,求掷出的点数X的方差和标准差(结果精确到0.01).解

掷出点数X的分布列如表：例6

甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,设ξ,η分别表示

甲、乙两人所加工出的次品件数,且ξ,和η的分布列分别如表1、表2：试比较这两名工人谁的技术水平更高.说明甲、乙两名工人所加工出的平均次品件数相同,可以认为他们的技术水平相当.

离散型随机变量X加上一个常数,方差会有怎样变化？离散型随机变量X乘以一个常数,方差又有怎样的变化？它们和期望的性质有什么不同？

离散型随机变量X加上一个常数b,仅仅使X的值产生一个平移,不改变X与其均值的离散程度,方差保持不变,即D(X+b)=D(X)而离散型随机变量X乘以一个常数a,其方差变为原方差的a2倍,即D(aX)=a2D(X)

因此,D(aX+b)=a2D(X)探究点2离散型随机变量方差的性质

课堂小结3.求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤：①理解X的意义,写出X可能取的全部值;②求X取各个值的概率,写出分布列；③根据分布列,由期望的定义求出E(X)；④根据方差、标准差的定义求出D(X)、σ(x)P209练习1.设随机变量X服从参数为p的两点分布,求DX.2.已知随机变量X的分布列如下表:求

DX

和σx.X01234P0.10.20.40.20.1课堂练习习题6-3A组1.若随机变量ξ的分布列如下表,则EX的值为:2.已知X表示抛掷两枚均匀骰子掷出的点数之和,求X的均值.X012345P2x3x7x2x3xxX乙2829303132P0.130.170.40.170.13X甲2829303132P0.10.150.50.150.13.有甲、乙两种棉花,从中各抽取等量的样品进行检验,结果如下:其中X表示纤维长度(单位:mm),根据纤维长度的均值和方差比较甲、乙两种棉花的质量.4.设进人某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.(1)求进人商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(3)设ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求ξ的分布列及均值.P210B组1.在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张,求该顾客获得的奖品总价值ξ的分布列和均值Eξ.2.A,B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员是A1,A2,A3,B队队员是B1,B2,B