广东省梅州市七校联考2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

八年级（上）数学期中考试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在722，3.33，π2，-212，0，0.454455444555…，127，A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.4的算术平方根是(

)A.±4 B.4 C.±2 D.23.下列不能组成直角三角形三边长的是(

)A.5，12，13 B.6，8，10 C.9，16，21 D.8，15，174.9的平方根是(

)A.±3 B.3 C.81 D.±815.现有下列说法①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③-13是-127的立方根；④(-4)3的立方根是A.1 B.2 C.3 D.46.在平面直角坐标系中，将正比例函数y=kx(k>0)A.一 B.二 C.三 D.四7.下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是(

)

A. B. C. D.8.将点A(3,2)向左平移4个单位长度得点A'，则点A'关于y轴对称的点的坐标是A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2)9.如图，数轴上点O、A所表示的数分别是0，3，过点A作AB⊥数轴，AB=1个单位长度，以O为圆心，OB长为半径画弧交数轴上A点的左侧一点C，则点C表示的数是(

)A.10 B.-10 C.-10.已知等腰三角形的两边a，b满足a-4+|A.12 B.16 C.20 D.16或20二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.5的平方根是______；-8的立方根是______；12.如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是______m.

13.比较大小：3______23(填“>”，“=”或“<”)14.已知点在一次函数y=2x+1的图象上，则a=_____15.二次根式a-2中字母a的取值范围是______三、计算题：本大题共2小题，共14分。16.计算

4-17.已知如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

已知2a-1的算术平方根是2，3a+b-1的平方根是±3，19.(本小题9分)

池塘中有一株荷花的茎长为OA，无风时露出水面部分CA=1分米，如果把这株荷花向旁边拉至使它的顶端A恰好到达池塘的水面B处，此时荷花顶端离原来位置的距离BC=5分米，求这颗荷花的茎长OA．

20.(本小题9分)

阅读下面的文字，解答问题：

大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2-1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

又例如：

∵4<7<9，即2<7<3，

∴7的整数部分为2，小数部分为(7-2)．

请解答：(1)17的整数部分是______，小数部分是______．21.(本小题9分)已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=13x的图象交于点A，并且与(1)求出b值；(2)求这个一次函数的解析式．22.(本小题13分)如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(1)根据图象，写出当x≥3(2)某人乘坐2.5 km，应付多少钱(3)某人乘坐13 km，应付多少钱(4)若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米?第20题

23.(本小题14分)

观察下列各式的计算过程，寻找规律．

12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1；

13+2=答案和解析1.【答案】A

【解析】解：π2，0.454455444555…是无理数，

故选：B．

根据无理数的定义求解即可．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个2.【答案】D

【解析】解：

D、正确；

故选：D．

根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．

本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根．3.【答案】C

【解析】解：A、因为52+122=132，所以能组成直角三角形；

B、因为62+82=102，所以能组成直角三角形；

C、因为92+162=337≠132，所以不能组成直角三角形；

D、因为82+152=172，所以能组成直角三角形；4.【答案】A

【解析】解：∵(±3)2=9，

∴9的平方根是±3，

故选：A．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查立方根的概念，解题的关键是正确理解立方根的概念，属于基础题．

根据立方根的概念即可求出答案．

【解答】

解：①∵23=8，∴2是8的立方根，故①正确；

②∵43=64，(-4)3=-64，∴4是64的立方根，-4不是64的立方根，故②错误；

③∵(-13)3=-127，∴-13是-127的立方根，故6.【答案】D

【解析】【分析】本题考查的是正比例函数的图象及性质有关知识，首先判断出y=【解答】解：将正比例函数y=kx(∵k>0，b=1>0，

∴图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．

7.【答案】D

【解析】略8.【答案】D

【解析】【分析】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形的变化-平移，解题的关键是明确题意，找出所求点需要的条件．根据题意可以求得点A'的坐标，从而可以求得点A'关于【解答】解：∵将点A(3,2)向左平移4个单位长度得点A'，

∴点A'的坐标为(-1,2)，

∴点A'关于y轴对称的点的坐标是(1,2)，9.【答案】B

【解析】解：根据题意可得：OA=3，∠BAO=90°，AB=1，

∴OB=OA2+AB2=10，

∴OB=OC=10，

∴点C在原点左侧，点C到原点的距离为10，

10.【答案】C

【解析】解：∵a-4+|b-8|=0，

∴a-4=0，b-8=0，

∴a=4，b=8．

当a=4为底时，腰长为8，8，4+8>8，能组成三角形，故周长为4+8+8=20．

当b=8为底时，腰长为4，4，11.【答案】±5；-2【解析】解：5的平方根是±5；-8的立方根是-2，64=8，8的算术平方根是22．

故答案为：±12.【答案】16

【解析】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为8m，旗杆离地面6m折断，且旗杆与地面是垂直的，

所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．

根据勾股定理，折断的旗杆为62+82=10m，

所以旗杆折断之前高度为1013.【答案】<

【解析】解：∵3=9，23=12，

∴3<2314.【答案】略

【解析】略15.【答案】a≥2【解析】【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件，牢记“二次根式中的被开方数是非负数”是解题的关键．

由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a-2≥0，解之即可得出结论．

【解答】

解：根据题意得：a-2≥0，

解得：a≥216.【答案】解：原式=2-3-2-6=-9；

【解析】(1)原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；

(2)方程利用平方根定义开方即可求出解．

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又AB=4，BC=3，∴根据勾股定理得：AC=AB2+BC2=5，又AD=13，【解析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．

此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键．18.【答案】解：由题意得：

2a-1=4，3a+b-1=9，

∴a=52，b=52．

∵9<15<16，

∴3<15<4【解析】根据平方根，算术平方根的意义可得2a-1=4，3a+b-1=9，从而求出a，b的值，然后估算出19.【答案】解：由题意可得：设AO=x分米，则CO=(x-1)分米，故CO2+【解析】根据题意设未知数，表示出三角形各边长，进而利用勾股定理列方程求解即可．

此题主要考查了勾股定理的应用，正确表示出三角形各边长是解题关键．20.【答案】(1)4;17-4

解：(2)∵2<5<3，

∴a=5-2，

∵3<13<4，

∴b=3，

∴a+b-5=5-2+3-5【解析】【分析】

本题考查了估算无理数的大小有关知识．