中考数学复习压轴解答题题组练（二）含答案

压轴解答题题组练(二)(针对中考数学第25－26题)(时间：40分钟满分：20分)25.(本题满分10分)【模型建立】(1)如图①，已知△ABE和△BCD，AB⊥BC，AB＝BC，CD⊥BD，AE⊥BD.用等式写出线段AE，DE，CD的数量关系，并说明理由；【模型应用】(2)如图②，在正方形ABCD中，点E，F分别在对角线BD和边CD上，AE⊥EF，AE＝EF.过点E作EM⊥AD于点M，过点E作EN⊥CD于点N，交AB于点Q，用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由；【模型迁移】(3)如图③，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD的延长线上，AE⊥EF，AE＝EF.过点A作AH⊥BD于点H，过点F作FG⊥BD，交BD的延长线于点G，用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由．解：(1)DE＋CD＝AE，理由：∵CD⊥BD，AE⊥BD，AB⊥BC，∴∠ABC＝∠D＝∠AEB＝90°，∴∠ABE＋∠CBD＝∠C＋∠CBD＝90°，∴∠ABE＝∠C，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCD(AAS)，∴BE＝CD，AE＝BD，∴DE＝BD－BE＝AE－CD，∴DE＋CD＝AE.(2)AD＝eq\r(2)BE＋DF，理由：∵四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线，∴∠ADB＝∠CDB＝45°，∴eq\r(2)AD＝eq\r(2)CD＝BD，即DE＝BD－BE＝eq\r(2)AD－BE，∵EN⊥CD，EM⊥AD，∴EM＝EN，∵AE＝EF，∴Rt△AEM≌Rt△FEN(HL)，∴AM＝NF，易求四边形EMDN是正方形，∴MD＝ND，∵AD＝CD，∴AM＝CN＝NF，∴CF＝2CN＝2AM，易知AM＝EQ＝eq\f(\r(2),2)BE，∴CF＝eq\r(2)BE，∴AD＝CD＝CF＋DF＝eq\r(2)BE＋DF.(3)AD＝eq\r(2)BE－DF，理由：∵AH⊥BD，FG⊥BD，AE⊥EF，∴∠AHE＝∠G＝∠AEF＝90°，∴∠AEH＋∠HAE＝∠AEH＋∠FEG＝90°，∴∠HAE＝∠FEG，又∵AE＝EF，∴△HAE≌△GEF(AAS)，∴HE＝FG，∵在正方形ABCD中，∠BDC＝45°，∴∠FDG＝∠BDC＝45°，∴△DFG是等腰直角三角形，∴FG＝eq\f(\r(2),2)DF，∴HE＝FG＝eq\f(\r(2),2)DF，∵∠ADB＝45°，AH⊥HD，∴△ADH是等腰直角三角形，∴HD＝eq\f(\r(2),2)AD，∴DE＝HD－HE＝eq\f(\r(2),2)AD－eq\f(\r(2),2)DF，∴BD－BE＝DE＝eq\f(\r(2),2)AD－eq\f(\r(2),2)DF，∵BD＝eq\r(2)AD，∴eq\r(2)AD－BE＝eq\f(\r(2),2)AD－eq\f(\r(2),2)DF，∴AD＝eq\r(2)BE－DF.26．(本题满分10分)综合与探究如图，抛物线y＝ax2＋bx－2经过点A(－3，0)，B(1，0)，与y轴交于点C，作直线AC.(1)求抛物线的函数解析式；(2)若P是抛物线y＝ax2＋bx－2上的一点，设点P的横坐标为p(－3<p<0)，△APC的面积为S，求S关于p的函数解析式．当p为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；(3)若点M是抛物线y＝ax2＋bx－2上的一点，过点M作MN∥BC交x轴于点N，是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．题图答图①答图②解：(1)该抛物线的解析式为y＝eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x－2.(2)过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，抛物线y＝eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x－2与y轴交于点C(0，－2)，易得直线AC的解析式为y＝－eq\f(2,3)x－2，设Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p，\f(2,3)p2＋\f(4,3)p－2))，则Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p，－\f(2,3)p－2))，PQ＝－eq\f(2,3)p－2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)p2＋\f(4,3)p－2))＝－eq\f(2,3)p2－2p，S＝eq\f(1,2)OA·PQ＝eq\f(1,2)×3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)p2－2p))＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p＋\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(9,4)，当p＝－eq\f(3,2)时，S有最大值，S的最大值为是eq\f(9,4).(3)存在．如答图①，当四边形BCMN为平行四边形时，CM∥BN.抛物线y＝eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x－2的对称轴为直线x＝－1，∵C(0，－2)，∴M(－2，－2)；如答图②，当四边形BCNM为平行四边形时，过点M作MQ⊥x轴于点Q.BC＝MN，BC∥MN，∠MNQ＝∠CBO.∠MQN＝∠COB＝90°，△MNQ≌△CBO(AAS)，∴NQ＝OB＝1，MQ＝OC＝2.设点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(2,3)n2＋\f(4,3)n－2))，eq\f(2,3)n2＋eq\f(4,3)n