2024-2025学年河南省郑州八中九年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年河南省郑州八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x|m|+1+4x﹣1＝0是一元二次方程，则m的值可能为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）A．若∠ABC＝90°，则四边形ABCD是正方形 B．若AB＝BC，则四边形ABCD是菱形 C．若AC＝BD，则四边形ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则四边形ABCD是矩形4．（3分）2024年3月12日，郑州市中招体育考试取消了抽考，考试项目由5项减为4项，足球和排球三种球类运动项目中各选择一项作为自己的选考项目，他们两人选择不同项目的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，添加一个条件，下列不正确的是（）A．AB2＝AD•AC B．∠ADB＝∠ABC C．∠ABD＝∠C D．＝6．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC＝6，F是线段DE上一点，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°（）A．6 B．8 C．10 D．127．（3分）如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，阳光中学为此规划出矩形苗圃（墙最长可用长度为15m），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28m2，请求出CD的长，设CD长为xm，则可以列出方程是（）A．x（30﹣3x）＝72 B．x（26﹣3x）＝72 C．x（30﹣2x）＝72 D．x（26﹣2x）＝728．（3分）如图，点D在线段BC上，Rt△ABC∽Rt△ADE，AB＝10，BC＝8，则△ABD的面积为（）A．10 B．15 C．20 D．259．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，8），C为AB的中点，若以A，C，D组成的三角形与△AOB相似（）A．（3，0） B．（4，0）或 C．（3，0）或 D．（3，0）或（﹣1，0）10．（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则图②中a+b的值是（）A．56 B．54 C．48 D．36二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请将2x＝3y写成一个比例式为：．12．（3分）为了鼓励学生培养创新思维，某校为九年级800名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，发现有5位同学抽中小汽车模型，由此可估计汽车模型盲盒的个数为件．13．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣x﹣2＝0的两个实数根，则＝．14．（3分）如图，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，相似比为1：3，B，E在x轴上，若点A的坐标为（1，0）．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边CD，连接AE，EF，G，EF的中点，连接GH．若∠B＝60°，BC＝8，则GH的最小值为，最大值为．三、解答题（本大题共7个小题，满分75分）16．（10分）计算：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）2（x﹣2）2＝3（2﹣x）．17．（9分）我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取了名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；（3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．18．（9分）观察下列分解因式的过程：x2+2xy﹣3y2解：原式＝x2+2xy+y2﹣y2﹣3y2＝（x2+2xy+y2）﹣4y2＝（x+y）2﹣（2y）2＝（x+y+2y）（x+y﹣2y）＝（x+3y）（x﹣y）像这种通过增减项把多项式转化成适当的完全平方形式的方法，在代数计算与推理中往往能起到巧妙解题的效果．（1）请你运用上述方法分解因式：x2﹣4xy﹣5y2；（2）若一个长方形的长和宽分别为（2a+3）和（3a+2），面积记为S1，另一个长方形的长和宽分别为4a和面积记为S2，试比较S1和S2的大小，并说明理由．19．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点F为BC的中点，连接AF与BD相交于点E（1）证明：△BEF∽△DEA；（2）若AB＝4，求OE的长．20．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度移动，与此同时，Q分别从A，B同时出发，两点停止运动．设运动时间为t秒，（0＜t＜3）．（1）当t＝时，点B在PQ的垂直平分线上；（2）当t为何值时，PQ的长度等于10cm？（3）是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于28cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在21．（9分）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，就少卖50个．（1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？（2）因商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率．22．（10分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（1）班各学习小组运用了多种测量方法．（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE．此时，据此可得旗杆AB高度为m；（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，小李到镜面距离EC＝2m，镜面到旗杆的距离CB＝14m．据此可得旗杆AB高度为m；（3）如图3，小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A．小组同学测得小王的眼睛距地面高度DE＝1.8m，小王到标杆距离EF＝2m，标杆到旗杆距离FB＝4m23．（10分）综合与实践：折纸和剪纸，操作简单，富有数学趣味，探索数学奥秘．【动手操作】如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝8，点E为边AB上一点，沿直线CE将矩形纸片折叠（1）填空：AB′的长为；【拓展应用】（2）如图2，展开后，将△CB′E剪下来沿线段AD向右平移，得到△C′DE′，C′E′与CD交于点F；（3）如图3，将剪下来的△CB′E绕点B′旋转得到△C′B′E′，连接CC′，B′，E′三点共线时

2024-2025学年河南省郑州八中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案CBBDDBADCC一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、主视图和左视图都为矩形；B、主视图和左视图都为矩形；C、主视图和左视图均为等腰三角形；D、主视图和左视图都为矩形．故选：C．2．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x|m|+1+4x﹣1＝0是一元二次方程，则m的值可能为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x|m|+1+4x﹣1＝0是一元二次方程，∴|m|+3＝2且m﹣1≠6，解得m＝﹣1，故选：B．3．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（）A．若∠ABC＝90°，则四边形ABCD是正方形 B．若AB＝BC，则四边形ABCD是菱形 C．若AC＝BD，则四边形ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则四边形ABCD是矩形【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，但不一定是正方形，故A不符合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，故B符合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，但不一定是菱形，故C不符合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，但不一定是矩形，故D不符合题意，故选：B．4．（3分）2024年3月12日，郑州市中招体育考试取消了抽考，考试项目由5项减为4项，足球和排球三种球类运动项目中各选择一项作为自己的选考项目，他们两人选择不同项目的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：将篮球，足球和排球分别记为A，B，C，列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9种等可能的结果，其中他们两人选择不同项目的结果有：（A，（A，（B，（B，（C，（C，共6种，∴他们两人选择不同项目的概率为．故选：D．5．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，添加一个条件，下列不正确的是（）A．AB2＝AD•AC B．∠ADB＝∠ABC C．∠ABD＝∠C D．＝【解答】解：A、若AB2＝AD•AC，则，又∵∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，故选项A不符合题意，B、若∠ADB＝∠ABC，则△ADB∽△ABC，C、若∠ABD＝∠C，则△ADB∽△ABC，D、若，无法证明△ADB∽△ABC，故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC＝6，F是线段DE上一点，CF，EF＝3DF．若∠AFC＝90°（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵∠AFC＝90°，点E是AC的中点，∴EF＝AC＝6，∵EF＝3DF，∴DF＝1，∴DE＝DF+EF＝6，∵D、E分别是AB，∴BC＝2DE＝8，故选：B．7．（3分）如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，阳光中学为此规划出矩形苗圃（墙最长可用长度为15m），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28m2，请求出CD的长，设CD长为xm，则可以列出方程是（）A．x（30﹣3x）＝72 B．x（26﹣3x）＝72 C．x（30﹣2x）＝72 D．x（26﹣2x）＝72【解答】解：∵修建所用木栏总长28m，且CD长为xm，∴BC长为28+2﹣3x＝（30﹣4x）m．根据题意得：x（30﹣3x）＝72．故选：A．8．（3分）如图，点D在线段BC上，Rt△ABC∽Rt△ADE，AB＝10，BC＝8，则△ABD的面积为（）A．10 B．15 C．20 D．25【解答】解：∵Rt△ABC∽Rt△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，AB：AC＝AD：AE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝，∵∠ACB，AB＝10，∴AC＝＝6，∴＝，∴△ABD的面积＝25．故选：D．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（6，0），B（0，8），C为AB的中点，若以A，C，D组成的三角形与△AOB相似（）A．（3，0） B．（4，0）或 C．（3，0）或 D．（3，0）或（﹣1，0）【解答】解：∵点A（6，0），7），∴OA＝6，OB＝8，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝，∵C为AB中点，∴AC＝BC＝8，①如图，当△AOB∽△ADC时，，即，解得：AD＝7，∴OD＝AO﹣AD＝6﹣3＝6，∴点D（3，0），②如图，当△AOB∽△ACD时，，即，解得：AD＝，∴OD＝AD﹣AO＝，∴点D（﹣，4），综上可知：D（3，0）或（﹣．故选：C．10．（3分）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则图②中a+b的值是（）A．56 B．54 C．48 D．36【解答】解：由图象可知，10s时，P，BQ＝BE＝1×10＝10（cm）△BPQ＝30，根据题意，得：，解得AB＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴AE＝＝＝2，由图象可知BE+DE＝1×14＝14（cm），∴DE＝4cm，∴AD＝12cm，∴a＝12，∴b＝BC•AB＝，∴a+b＝12+36＝48．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请将2x＝3y写成一个比例式为：＝（答案不唯一）．【解答】解：∵2x＝3y，∴＝或＝．故答案为：＝（答案不唯一）．12．（3分）为了鼓励学生培养创新思维，某校为九年级800名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，发现有5位同学抽中小汽车模型，由此可估计汽车模型盲盒的个数为200件．【解答】解：抽到小汽车模型概率为＝0.25，∴这800件盲盒里小汽车模型的数量为800×7.25＝200（件），故答案为：200．13．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣x﹣2＝0的两个实数根，则＝﹣2．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝3，x1x2＝﹣8，所以＝x1x2（x2+x2）＝﹣2×3＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）如图，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，相似比为1：3，B，E在x轴上，若点A的坐标为（1，0）（9，6）．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，∴△OAD∽△OBG，∵相似比为1：3，A（5，∴，OA＝4，∴OB＝3，∴AB＝OB﹣OA＝2，∵△OBC∽△OEF，∴，∴，解得：BE＝6，∴OE＝OB+BE＝9，∴点F的坐标为（7，6）．故答案为：（9，5）．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边CD，连接AE，EF，G，EF的中点，连接GH．若∠B＝60°，BC＝8，则GH的最小值为，最大值为．【解答】解：连接AC、AF，∵G，H分别为AE，∴GH为△AEF的中位线，∴AF＝2GH，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，∴BN＝3，∴AN＝＝3，由勾股定理得AC＝＝6，∴GH的最大值为，最小值为，故答案为：，．三、解答题（本大题共7个小题，满分75分）16．（10分）计算：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）2（x﹣2）2＝3（2﹣x）．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣6＝0，x2﹣6x＝4，x2﹣3x+9＝4+5，（x﹣3）2＝13，x﹣7＝±，∴x1＝3+，x4＝3﹣；（2）2（x﹣7）2＝3（4﹣x），2（x﹣2）8+3（x﹣2）＝7，（x﹣2）（2x﹣2+3）＝0，（x﹣6）（2x﹣1）＝5，x﹣2＝0或7x﹣1＝0，x4＝2，x2＝．17．（9分）我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取了400名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；（3）学校在竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率．【解答】解：（1）80÷20%＝400（名），∴D等级的人数为：400﹣120﹣160﹣80＝40（名），补全条形统计图如下：（2）2000×＝800（人），答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800人；（3）画树状图如下：，共有12种等可能的结果，其中甲，∴甲、乙两人中恰好有1人被选中的概率为＝．18．（9分）观察下列分解因式的过程：x2+2xy﹣3y2解：原式＝x2+2xy+y2﹣y2﹣3y2＝（x2+2xy+y2）﹣4y2＝（x+y）2﹣（2y）2＝（x+y+2y）（x+y﹣2y）＝（x+3y）（x﹣y）像这种通过增减项把多项式转化成适当的完全平方形式的方法，在代数计算与推理中往往能起到巧妙解题的效果．（1）请你运用上述方法分解因式：x2﹣4xy﹣5y2；（2）若一个长方形的长和宽分别为（2a+3）和（3a+2），面积记为S1，另一个长方形的长和宽分别为4a和面积记为S2，试比较S1和S2的大小，并说明理由．【解答】解：（1）x2﹣4xy﹣5y2＝x2﹣2xy+4y2﹣7y2﹣5y6＝（x2﹣4xy+8y2）﹣9y8＝（x﹣2y）2﹣4y2＝（x﹣2y+2y）（x﹣2y﹣3y）＝（x+y）（x﹣5y）；（2）S1＞S2，理由：S5﹣S2＝（2a+8）和（3a+2）﹣7a＝6a2+4a+9a+2﹣4a2﹣17a＝3a2﹣4a+6＝2（a2﹣5a+1﹣1）+6＝2（a﹣1）8﹣2+6＝7（a﹣1）2+5≥4，∴S1﹣S6＞0，∴S1＞S8．19．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点F为BC的中点，连接AF与BD相交于点E（1）证明：△BEF∽△DEA；（2）若AB＝4，求OE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BF，∴△BEF∽△DEA；（2）解：∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∵OA＝OC，BF＝CF，∴点E是△ABC的重心（外心，垂心），∵AB＝AC＝4，∴OA＝2，∴OE＝OA＝．20．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度移动，与此同时，Q分别从A，B同时出发，两点停止运动．设运动时间为t秒，（0＜t＜3）．（1）当t＝时，点B在PQ的垂直平分线上；（2）当t为何值时，PQ的长度等于10cm？（3）是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于28cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在【解答】解：（1）∵点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度移动，与此同时，设运动时间为t秒，∴BQ＝4tcm，AP＝3tcm，∵AB＝10cm，∴PB＝AB﹣AP＝（10﹣2t）cm，∵B在PQ的垂直平分线上，∴PB＝BQ，∴10﹣2t＝8t，解得t＝，∴当t＝时，点B在PQ的垂直平分线上；故答案为：；（2）∵点P从点A开始沿边AB向终点B以2cm/s的速度移动，与此同时，运动时间为t秒，∴BQ＝4tcm，AP＝4tcm，∵AB＝10cm，∴PB＝AB﹣AP＝（10﹣2t）cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，由勾股定理得PQ2＝PB6+BQ2，∴（10﹣2t）6+（4t）2＝105，解得t1＝0（舍去），t5＝2，∴当t＝2时，PQ的长度等于10cm；（3）不存在t的值，使得△PBQ的面积等于28cm4．理由：由题意得，BQ＝4tcm，∵△PQB的面积等于28cm2，∴＝28，∴，∴t3﹣5t+7＝8，∴Δ＝25﹣28＝﹣3＜0，∴原方程没有实数根，即不存在t的值，使得△PBQ的面积等于28cm3．21．（9分）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，就少卖50个．（1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？（2）因商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率．【解答】解：（1）设售价应定为x元，则每个利润为（x﹣20）元个，由题意得：，整理得：x7﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x7＝60（不符合题意，舍去），答：商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者；（2）由（1）得：当售价为40元时，销量为400个，设这两周的平均增长率为y，由题意得：400（1+y）2＝484，解得：y4＝0.1＝10%，y3＝﹣2.1（不符合题意，舍去），答：这两周的平均增长率为10%．22．（10分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（1）班各学习小组运用了多种测量方法．（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE．此时，据此可得旗杆AB高度为11.3m；（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，小李到镜面距离EC＝2m，镜面到旗杆的距离CB＝14m．据此可得旗杆AB高度为11.2m；（3）如图3，小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A．小组同学测得小王的眼睛距地面高度DE＝1.8m，小王到标杆距离EF＝2m，标杆到旗杆距离FB＝4m【解答】解