第06讲 三角恒等变换（六种题型）-冲刺2025年高考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（新高考专用）（原卷版）

第06讲三角恒等变换（六种题型）题型一：已知角求三角函数值一、单选题1．（2022秋·江苏扬州·高三校考阶段练习）（

）A．4 B． C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为之间角的三角函数值，而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到.下表为部分锐角的正弦值，则的值为（

）（小数点后保留2位有效数字）0.17360.34200.50000.64270.76600.86600.93970.9848A． B． C．0.36 D．0.423．（2023春·江苏南京·高三南京市宁海中学校考阶段练习）（

）A． B． C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）中，，（

）A． B． C． D．5．（2022·河南·校联考模拟预测）已知，，，且计算可知．有下述四个结论：①，

②，

③，

④．其中所有正确结论的编号是（

）A．①③ B．①④ C．②④ D．①②③二、多选题6．（2023·全国·高三专题练习）下列四个等式正确的是（

）A．B．C．D．7．（2023·湖南株洲·统考一模）已知是函数的零点，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．题型二：已知三角函数值求角一、单选题1．（2023秋·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）若，则（

）A． B． C． D．12．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则（

）A． B． C． D．3．（2022秋·广东梅州·高三五华县水寨中学校考阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．二、填空题4．（2022秋·天津西青·高三统考期末）在等腰直角三角形中，，点在三角形内，满足，则______.三、解答题5．（2022秋·河北保定·高一保定市第三中学校考期末）已知，，，.(1)求的值；(2)求的值：(3)求的值.6．（2022·山东日照·统考一模）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.(1)求角A；(2)若，求△ABC的面积.7．（2022·四川泸州·四川省泸县第四中学校考模拟预测）已知函数，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求C；（2）点D为边中点，且．给出以下条件：①；②．从①②中仅选取一个条件，求b的值．8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，向量，．(1)若，求的值；(2)当时，若向量，的夹角为，求．9．（2021·全国·高三专题练习）解方程：.题型三：已知三角函数值求函数值一、单选题1．（2021·全国·统考高考真题）若，则（

）A． B． C． D．2．（2020·全国·统考高考真题）已知，则（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高三专题练习）若，，则的值为（

）A． B． C．0 D．4．（2022·全国·高三专题练习）已知，，且，，则（

）A． B． C． D．5．（2023·全国·高三专题练习）已知，函数，若，则（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2022·全国·高三专题练习）已知点是轴上到距离和最小的点，且，则的值为______(用数据作答)．7．（2023·山东·日照一中校考模拟预测）已知函数，若对任意实数，恒有，则____．三、双空题8．（2022·全国·高三专题练习）已知函数．若，则___________；若的定义域为，则零点的个数为_________．四、解答题9．（2020·天津·统考高考真题）在中，角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．10．（2023春·江西宜春·高三江西省丰城中学校考开学考试）已知的部分图象如下图，且.(1)求的解析式.(2)令，若，求.题型四：利用三角恒等变换解决三角函数性质问题一、单选题1．（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则（

）A．在上单调递减 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．在上单调递增2．（2022·全国·高三专题练习）已知把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数的图象，若，若，，则的最大值为（

）A． B． C． D．3．（2022秋·北京·高三北京八中校考阶段练习）在中，，点在所在平面内，对任意，都有恒成立，且，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题4．（2022·山东·山东师范大学附中校联考模拟预测）已知函数，下列关于此函数的论述正确的是（

）A．为函数的一个周期 B．函数的值域为C．函数在上单调递减 D．函数在内有4个零点5．（2022·全国·高三专题练习）由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个（）次多项式（），使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff)多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（

）A． B．C． D．三、解答题6．（2020·浙江·统考高考真题）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求角B的大小；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．7．（2022·四川泸州·统考模拟预测）已知函数.（1）求的最小正周期和的单调递减区间；（2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值.8．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)若函数在区间上恰有个零点，（i）求实数的取值范围；（ii）求的值.9．（2022秋·湖南常德·高三湖南省桃源县第一中学校考阶段练习）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求的解析式与单调递减区间；(2)已知在时，求方程的所有根的和.10．（2023秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知函数.（1）求的最小正周期及在区间上的最大值（2）在锐角中，f（）=，且a=，求b+c取值范围.题型五：三角恒等变换与平面向量结合问题一、单选题1．（2022·北京·统考高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022·全国·高三专题练习）奔驰定理：已知点O是内的一点，若的面积分别记为，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．如图，已知O是的垂心，且，则（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）奔驰定理：已知是内的一点，若、、的面积分别记为、、，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.如图，已知是的垂心，且，则(

)A． B． C． D．二、多选题4．（2023秋·福建厦门·高三厦门外国语学校校考期末）正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意点，，则（

）A．最大值为 B．最大值为1C．最大值是2 D．最大值是三、填空题5．（2022·全国·高三专题练习）已知非零平面向量满足，则的最大值为__________．四、解答题6．（2022·四川绵阳·盐亭中学校考模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，满足，，且．(1)求角A；(2)若是锐角三角形，且，求的取值范围．7．（2022·四川德阳·统考三模）在ABC中，角A，B，C的对边分别为，且满足(1)求角B的大小；(2)若，求ABC面积的最大值.8．（2022秋·江西宜春·高三江西省丰城中学校考阶段练习）设A，B，C是△ABC的三个内角，△ABC的面积S满足，且，．(1)若向量，，求的取值范围；(2)求函数的最大值．9．（2022秋·江苏盐城·高三盐城市伍佑中学校考阶段练习）如图，扇形AOB的圆心角为，半径为1．点P是上任一点，设．(1)记，求的表达式；(2)若，求的取值范围．题型六：三角恒等变换与解三角形结合问题一、填空题1．（2023·福建泉州·高三统考阶段练习）在中，，，，D是边上的一动点，沿将翻折至，使二面角为直二面角，且四面体的四个顶点都在球O的球面上．当线段的长度最小时，球O的表面积为___________．二、解答题2．（2022秋·湖南岳阳·高三校考阶段练习）已知△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若点D在边BC上，且，，求△的面积.3．（2022秋·浙江杭州·高三学军中学校考期中）在中，角的对边分别，.(1)求；(2)若的周长为4，面积为，求.4．（2022·全国·高三专题练习）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知在四边形ABCD中，，，且______.(1)证明：；(2)若，求四边形ABCD的面积.5．（2023·全国·高三专题练习）在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知．(1)求角B的值；(2)若，求的周长的取值范围．6．（2022·四川绵阳·四川省绵阳江油中学校考模拟预测）如图，在梯形中，，，，．(1)若，求梯形的面积；(2)若，求．7．（2022·吉林长春·长春市实验中学校考二模）在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，．（1）求