浙江省衢州市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检测试题 数学

浙江省衢州市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检测试题数学姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．已知集合A={−1，0，A．{−1} B．{−1C．{−2，−1，2．“lnx≤0”是“x≤1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数f(x)=x3(aA．-1 B．0 C．1 D．e4．3sin2A．-4 B．-2 C．2 D．45．已知α，β∈(0，π2A．−55 B．2525 C．6．函数f(x)=x12，g(x)=A．h(x)，f(x)，C．h(x)，t(x)，7．根据气象部门提醒，在距离某基地正北方向588km处的热带风暴中心正以21km/h的速度沿南偏东45A．7h B．14h C．(142−7)h 8．已知实数x，y满足x+logA．2 B．22 C．3 D．二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知函数f(x)=sin(2x+πA．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)的图象关于直线x=−πC．函数f(x)在区间(πD．函数f(x)的图象可由y=sin2x的图象向左平移π310．已知a>0，A．ab≥49 B．a2+b211．已知函数f(x)的定义域为R，对任意x，y∈R，都有2f(x+y)=f(x)f(y)，当x>0时，A．f(0)=2 B．f(x)为奇函数C．f(x)的值域为(0，+∞) D．f(x)在12．已知函数f(x)=2x+1−1A．若函数y=g(x)有3个零点，则m∈(0B．函数y=f[f(x)]有3个零点C．∃m∈R，使得函数y=f[g(x)]有6个零点D．∀m∈R，函数y=g[f(x)]的零点个数都不为4三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13．tan125∘14．(−27815．已知函数f(x)=sinx+(x+1)2x2+116．已知x1，x2为方程x2−[1tanβ−四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知集合U=R，（1）若a=1，求A∩(∁（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围.18．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，且cosα=−23，终边上有两点（1）求|a−b|的值；（2）若α∈(0，π)，求19．某汽车公司生产某品牌汽车的固定成本为48亿元，每生产1万台汽车还需投入2亿元，设该公司一年内共生产该品牌汽车x万台并全部销售完，每万台的销售额为R(x)亿元，且R(x)=（1）写出年利润W（亿元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（2）当年产量为多少万台时，该公司在该品牌汽车的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.20．函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0，（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数g(x)=f(x−π8)f(x+21．已知函数f(x)=（1）若函数y=f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若不等式f(x)≥|12x+a|在R22．已知函数f(x)=x（1）若g(x)=(12)f(x)（2）若b>0，关于x的方程f(x2+2x−1)=0有四个不同的实数根x1，

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因为集合A={−1，0，故答案为：D.【分析】利用集合的并集运算求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：解不等式lnx≤0，可得0<x≤1，故“lnx≤0”是“x≤1故答案为：A.【分析】先解不等式，再根据充分、必要条件判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：因为函数f(x)为偶函数，所以f(−x)=(−x)即−x3(a即x3(a−1)(ex+e−x)=0，因为故答案为：C.【分析】根据偶函数的定义直接计算即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：3sin2故答案为：D.【分析】逆用正弦的二倍角公式以及两角差的正弦公式化简求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：因为α，β∈(0，π2)，所以α+β∈(0，π)，

又因为cos(α+β)=35，故答案为：C.【分析】根据同角三角函数基本关系，结合两角差的余弦公式进行求解即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：取x=e，则f(e)=e因为h(e)=ee−1>2，t(e)=2，2>e12>故答案为：B.【分析】取特值进行判断即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，设|OE|=|OG|=441，OF⊥EG，由题意，易知|OF|=22×588=294所以该基地受热带风暴中心影响的时长|EG|21故答案为：B.【分析】建立如图所示平面直角坐标系，解三角形即可求解.8．【答案】C【解析】【解答】解：由y+4y=32，可得2y+2⋅22y=3，则又因为x+log2x=4，所以x=2所以x+2y=x+lo故答案为：C.【分析】根据题意，由y+4y=32，可得log29．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、函数f(x)=sin(2x+π3)B、由2x+π3=π2+kπ，k∈Z，解得x=πC、由π2+2kπ≤2x+π[π12+kπ，7π12D、y=sin2x的图象向左平移π6个单位长度得到f(x)故答案为：AC.【分析】根据函数的最小正周期公式判断A；求函数f(x)的对称轴即可判断B；通过求出所有单调区间即可判断C；根据三角函数图象平移公式即可判断D.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、因为a>0，b>0，所以3ab=a+b≥2ab当且仅当a=b=2B、当a=12，b=1时，a+b=3abC、因为a>0，b>0，所以a+b=3ab≤3a+b22，解得a+b≥43D、因为a>0，b>0，所以所以a+4b=1当且仅当ab=4b故答案为：ACD.【分析】利用基本不等式逐项判断即可.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：对任意x，y∈R，都有令x=y=0，得2f(0)=f2(0)，解得f(0)=0令x=1，y=0，得2f(1)=f(1)f(0)，因为当x>0时，f(x)>2，所以f(1)>2，

显然由2f(1)=f(1)f(0)⇒f(0)>0，因此f(0)=2，故A正确；因为f(0)=2，所以函数f(x)不可能为奇函数，故B错误；再令y=−x，所以有2f(0)=f(x)f(−x)⇒f(x)f(−x)=4>0，当x<0时，所以−x>0时，可得f(x)f(−x)=4⇒f(x)=4而f(0)=2，所以f(x)的值域为(0，设∀x1，x2因为2f(x+y)=f(x)f(y)，所以由f(x2−所以由12因为f(x)的值域为(0，+∞)，所以因此由f(x2)f(x故答案为：ACD.【分析】取值利用代入法，结合函数的奇函数、单调性的定义逐项判断即可.12．【答案】B,D【解析】【解答】解：函数f(x)的图象如下图所示：A、令g(x)=f(x)−m=0，即函数f(x)与直线y=m有三个不同的交点，由图象可知，

m∈(0，B、由函数的图象可知：f(x)>−1，令y=f[f(x)]=0，可解f(x)=1，f(x)=−1舍去，当f(x)=1时，由图象可知有三个实数解，故B正确；C、当函数y=f[g(x)]有6个零点时，此时有g(x)=−1，g(x)=1，当g(x)=−1时，即f(x)−m=−1⇒f(x)=m−1，当g(x)=1时，f(x)−m=1⇒f(x)=m+1，由图象可知，函数f(x)与直线y=m最多有三个不同的交点，因此要使函数y=f[g(x)]有6个零点，则有0<m−1≤10<m+1≤1D、由y=g[f(x)]=f[f(x)]−m=0⇒f[f(x)]=m，令f(x)=t，则f(t)=m，当m>1时，即f(t)=m>1⇒t>1或0<t<1，当t>1时，f(x)=t有两个不同的实根，当0<t<1时，f(x)=t有三个不同的实根所以此时函数y=g[f(x)]有五个零点，当m=1时，f(t)=m=1⇒t=0，或t>1，或0<t<1，由图象可知此时时函数y=g[f(x)]一共有七个零点，当0<m<1时，0<f(t)<1⇒t∈(−1，0)，或t∈(0，由图象可知函数y=g[f(x)]此时一共有6个零点，当m=0时，f(t)=0⇒t=−1，或t=1，由图象可知函数y=g[f(x)]此时一共有3个零点，当m<0时，f(t)=m⇒t<−1，即f(x)<−1，此时不等式的解集为空集，综上所述：∀m∈R，函数y=g[f(x)]的零点个数都不为4，故D正确.故答案为：BD.【分析】根据指数函数和对数函数的图象性质，结合函数零点的定义逐项判断即可.13．【答案】＞【解析】【解答】解：因为125°位于第二象限，所以tan125°<0；223°位于第三象限，所以sin所以tan125°故答案为：>.【分析】根据各象限三角函数的符号判断即可.14．【答案】52【解析】【解答】解：(−27故答案为：52

【分析】利用指数、对数的运算性质求解即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：原函数变形可得f(x)=sinx+令g(x)=f(x)−1=sinx+2xx2+1，易知g(x)定义域为R故f(x)max−1=g(x)max故答案为：2.【分析】先将函数fx16．【答案】122【解析】【解答】解：因为x1，x2为方程x2−[1tanβ−1tan(α+β)若x1=−2x2因为α，β∈(0，若α+β>π2，则tan(α+β)<0，若0<α+β<π2，则tan(α+β)>tan故1tanβ<1所以x1+x则tanα+化简可得(tanα−423)tan2β−423故答案为：122【分析】根据题意，结合韦达定理可得x1x2=23x17．【答案】（1）解：由题意得B=[−2若a=1，则A=[0，所以A∩(（2）解：由A∪B=A知B⊆A，所以1−a≤−21+2a≥1，得【解析】【分析】（1）解不等式求得集合B，将a=1代入求得集合A，再根据集合的补集、交集运算求解即可；

（2）由A∪B=A可知B⊆A，根据集合的关系列式求解即可.18．【答案】（1）解：法一：因为cosα=−23，所以所以|a−b|法二：因为cosα=−1a2所以|a−b|=（2）解：因为α∈(0，π)，所以所以cos=sinα(sinα+cosα)==【解析】【分析】（1）法一：根据已知条件，利用任意角正切三角函数值公式计算即可；法二：利用任意角的三角函数的定义计算即可；（2）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系以及正弦的二倍角公式化简求值即可.19．【答案】（1）解：当0<x≤50，当x>50，所以W=（2）解：当0<x≤50，W=−110x2+8x−48当x>50，W=346−(2x+7200x)，当2x=此时W最大为106，因为106<112，所以当年产量为40万台时，该公司在该品牌汽车的生产中所获得的利润最大，最大利润为112亿元【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合产量x的不同取值分类讨论进行求解即可；（2）由（1）的结论，根据二次函数的性质和基本不等式分别求最大值，再比较求利润的最大值即可.20．【答案】（1）解：设f(x)的周期为T，区间[0，2π3]为则23由f(0)=3，则2cosφ=所以f(x)=2cos(2x+（2）解：g(x)=f(x−g(x)=2cos(2x+=4sin(2x+因为x∈[0，π4则sin(4x+5π6)∈[−1，【解析】【分析】（1）根据余弦型函数的图象，结合余弦型函数的周期计算公式以及特殊点进行求解即可；（2）根据正弦二倍角公式，结合余弦型函数的最值性质进行求解即可.21．【答案】（1）解：当x∈(−∞，0]时，f(x)∈[3116，+∞)，

（2）解：先考虑f(x)≥|12x+a|①若a<0，则当x∈(0，−a)②若a=0，f(x)=x≥|1③若a>0，f(x)≥|1令g(x)=12由于g(x)=所以2a2综上得0≤a≤2再证当0≤a≤2时f(x)≥|12x+a|由于0≤a≤2，故当x∈(−∞，0]由x2+x+2≥0所以f(x)≥|1所以a的取值范围是[0【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质以及函数值域的求法计算即可；（2）先利用函数的性质及基本不等